部審湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精品ppt課件4.5 第3課時(shí) 一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系

第3課時(shí)一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系 4 5一次函數(shù)的應(yīng)用 第4章一次函數(shù) 八年級(jí)數(shù)學(xué)下 XJ 教學(xué)課件 情境引入 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與一元 二元 一次方程之間的聯(lián)系 重點(diǎn) 難點(diǎn) 2 會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)解釋方程的意義 導(dǎo)入新課 觀察與思考 今天數(shù)學(xué)王國(guó)搞了個(gè)家庭Party 各個(gè)成員按照自己所在的集合就坐 這時(shí)來了 x y 5 二元一次方程 一次函數(shù) x y 5 到我這里來 到我這里來 這是怎么回事 x y 5應(yīng)該坐在哪里呢 問題 1 解方程2x 20 0 2 當(dāng)自變量x為何值時(shí) 函數(shù)y 2x 20的值為0 解 1 2x 20 02x 20 x 10 2 當(dāng)y 0時(shí) 即2x 20 02x 20 x 10 從 函數(shù)值 角度看 兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題 講授新課 3 畫出函數(shù)y 2x 20的圖象 并確定它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 0 x y 20 10 y 2x 20 思考 直線y 2x 20與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 這說明方程2x 20 0的解是x 從 函數(shù)圖象 上看 10 0 10 求一元一次方程kx b 0的解 一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系 一次函數(shù)y kx b中y 0時(shí)x的值 從 函數(shù)值 看 求一元一次方程kx b 0的解 求直線y kx b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 從 函數(shù)圖象 看 歸納總結(jié) 例1 直線y 2x b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 2 0 則關(guān)于x的方程2x b 0的解是x 解析 直線y 2x b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 2 0 則x 2時(shí) y 0 關(guān)于x的方程2x b 0的解是x 2 典例精析 2 直線y kx b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程kx b 0的解 反之亦然 所以在解題時(shí) 常需作出一次函數(shù)的草圖 結(jié)合圖形分析更加直觀 方便 方法總結(jié) 1 已知 一次函數(shù)y 0 8x 2與x軸的交點(diǎn)為 2 5 0 你能說出0 8x 2 0的解嗎 2 已知 一次函數(shù)y kx 5與x軸的交點(diǎn)為 3 0 那么你能說出kx 5 0的解嗎 3 已知關(guān)于x的一元一次方程mx n 0的解是 3 則直線y mx n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 試一試 x 2 5 x 3 3 0 例2一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米 秒 其速度每秒增加2米 秒 再過幾秒它的速度為17米 秒 從方程 函數(shù)表達(dá)式及圖象三個(gè)不同方面進(jìn)行解答 解法1 設(shè)再過x秒它的速度為17米 秒 由題意得2x 5 17 解得x 6 答 再過6秒它的速度為17米 秒 解法2 速度y 單位 米 秒 是時(shí)間x 單位 秒 的函數(shù)y 2x 5 由2x 5 17得2x 12 0 由右圖看出直線y 2x 12與x軸的交點(diǎn)為 6 0 得x 6 解法3 速度y 單位 米 秒 是時(shí)間x 單位 秒 的函數(shù)y 2x 5 由右圖可以看出當(dāng)y 17時(shí) x 6 合作探究 問題1 方程x y 5的解有多少個(gè) 寫出其中的幾個(gè) 無數(shù)個(gè) 問題2 等式x y 5還可以看成一個(gè)一次函數(shù) 把它變成y kx b的形式是 y x 5 問題3 畫出y x 5的圖象 5 5 y x 5 追問 以方程x y 5的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y x 5的圖象上嗎 都在 y x 5 追問 在一次函數(shù)y x 5的圖象上任取一點(diǎn) 點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程x y 5嗎 都適合 追問 以方程x y 5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y x 5的圖象相同嗎 相同 在一次函數(shù)y 5 x的圖象上 方程x y 5的解 從形到數(shù) 從數(shù)到形 歸納總結(jié) 二元一次方程的解 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo) 一一對(duì)應(yīng) 二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系 例3 下面四條直線 其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程x 2y 2的解的是 解析 觀察直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程的相應(yīng)數(shù)值對(duì)應(yīng)情況即可找到答案 對(duì)于二元一次方程x 2y 2 當(dāng)x 0時(shí) y 1 當(dāng)y 0時(shí) x 2 故直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)應(yīng)該是 0 1 2 0 C 直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是二元一次方程中當(dāng)y 0時(shí)x的值 直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即是二元一次方程中當(dāng)x 0時(shí)y的值 注意數(shù)形結(jié)合 方法總結(jié) 1 方程x y 1有一個(gè)解是 則一次函數(shù)y x 1的圖象上必有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 2 一次函數(shù)y 2x 4的圖象上有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 3 2 則方程2x y 4必有一個(gè)解是 2 1 練一練 當(dāng)堂練習(xí) 1 利用圖象解一元一次方程x 3 0 3 y x 3 O y 解 作y x 3圖象如右圖 由圖象知y x 3交x軸于 3 0 原方程的解為x 3 x 3 解 畫出兩個(gè)函數(shù)y 5x 1和y 2x 5的圖象 由圖象知 兩直線交于點(diǎn) 2 9 所以原方程的解為x 2 O y 5x 1 y 2x 5 9 2 x y 2 利用