常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)介紹

1 3常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)介紹 一 單利與復(fù)利公式 二 需求函數(shù)與供給函數(shù) 三 成本函數(shù)與平均成本函數(shù) 四 收益函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù) 五 小結(jié) 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué) 微積分 一 單利公式與復(fù)利公式 1 單利公式 設(shè)現(xiàn)有本金A0 每期利率為r 期數(shù)為n 每期末結(jié)算 第1期末的本利和為 第2期末的本利和為 第n期末的本利和為 我國(guó)銀行的定期存款實(shí)行的是單利計(jì)息的方法 2 復(fù)利公式 設(shè)現(xiàn)有本金A0 每期利率為r 期數(shù)為t 每期末結(jié)算 將本利和A1再存入 第2期末的本利和為 再把本利和存入銀行 如此反復(fù) 第t期末的本利和為 若按年為期 年利率為R 則第n年末的本利和為 第1期末的本利和為 二 需求函數(shù)與供給函數(shù) 如果價(jià)格是決定需求量的最主要因素 可以認(rèn)為需求量QD是價(jià)格P的函數(shù) 記作 稱為需求函數(shù) 需求的含義 消費(fèi)者在某一特定的時(shí)期內(nèi) 在一定的價(jià)格條件下對(duì)某種商品具有購買力的需要 1 需求函數(shù) 常見的需求函數(shù) 其中a b k 0 需求函數(shù)QD QD P 的反函數(shù) 稱為價(jià)格函數(shù) 記為 P P QD 線性函數(shù) 冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 例1 設(shè)某商品的需求函數(shù)為 解 P 0時(shí) Q b 它表示價(jià)格為零時(shí)的 需求量為b 稱為飽和需求量 表示價(jià)格為 無人愿意購買此商品 討論P(yáng) 0時(shí)的需求量和Q 0時(shí)的價(jià)格 2 供給函數(shù) 如果價(jià)格是決定供給量的最主要因素 可以認(rèn)為供給量Q是價(jià)格P的函數(shù) 記作 稱為供給函數(shù) 供給的含義 在某一時(shí)間內(nèi) 在一定的價(jià)格條件下 生產(chǎn)者愿意并且能夠售出的商品 常見的供給函數(shù) 線性函數(shù) 冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出需求曲線D和供給曲線S 兩條曲線的交點(diǎn)稱為供需均衡點(diǎn) 該點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為供需均衡價(jià)格 供需均衡點(diǎn) Q P 供需均衡價(jià)格 均衡數(shù)量 例2某商品的需求量和價(jià)格的關(guān)系滿足 供給量與價(jià)格的關(guān)系滿足 試求市場(chǎng)達(dá)到供需平衡時(shí)的均衡價(jià)格和均衡需求量 解 由 解得 舍去 三 成本函數(shù)與平均成本函數(shù) 成本是生產(chǎn)一定數(shù)量產(chǎn)品所需要的各種生產(chǎn)要素投入的價(jià)格或費(fèi)用總額 它由固定成本與可變成本兩部分組成 1 成本函數(shù) 2 平均成本函數(shù) 解 由題意 求產(chǎn)量為100時(shí)的總成本 四 收益函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù) 如果產(chǎn)品價(jià)格P保持不變 則 總收益是生產(chǎn)者出售一定數(shù)量產(chǎn)品所得到的全部收入 用Q表示出售的產(chǎn)品數(shù)量 TR表示總收益 AR表示平均收益 則 1 收益函數(shù) 解 平均收益為 2 利潤(rùn)函數(shù) 利潤(rùn)是生產(chǎn)中獲得的總收益與投入的總成本之差 即 利潤(rùn)函數(shù)的三種情況 盈余狀態(tài) 虧損狀態(tài) 保本狀態(tài) 把滿足 的Q0 稱為盈虧平衡點(diǎn) 保本點(diǎn) 解 令 解得 例6某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品 據(jù)調(diào)查其需求函數(shù)為Q 900P 45000 生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本是270000元 而單位產(chǎn)品的變動(dòng)成本為10元 為獲得最大利潤(rùn) 出廠價(jià)格應(yīng)為多少 解 成本函數(shù)TC Q 270000 10Q 需求函數(shù)Q 900P 45000 故TC P 9000P 720000 收益函數(shù)TR P PQ 900P2 45000P 利潤(rùn)函數(shù) Q TR P TC P 900 P 30 2 90000 當(dāng)P 30時(shí) 取得最大利潤(rùn)90000元 所