朱來(lái)義 微積分1.1-1.3

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué) 微積分 朱來(lái)義主編 1 1預(yù)備知識(shí) 一 實(shí)數(shù)與數(shù)軸 二 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值及其基本性質(zhì) 三 區(qū)間與鄰域 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù) 全體實(shí)數(shù)所組成的集合稱為實(shí)數(shù)系 數(shù)軸是一條有原點(diǎn) 正方向和長(zhǎng)度單位的直線 一一對(duì)應(yīng) 一 實(shí)數(shù)與數(shù)軸 二 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值及其基本性質(zhì) 定義1 1 幾何意義 基本性質(zhì) 三 區(qū)間與鄰域 常用數(shù)集的表示法 自然數(shù)的集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集 區(qū)間的表示及含義 端點(diǎn)為無(wú)限的區(qū)間表示及其含義 鄰域的概念 只需了解即可 例3 解 故所給不等式的解集為 1 2函數(shù)概念 一 變量與函數(shù) 二 函數(shù)的表示法 三 函數(shù)定義域 一 變量與函數(shù) 在某一變化過(guò)程中始終保持不變的量稱為常量 在某一過(guò)程中不斷變化的量稱為變量 變量的取值范圍稱為該變量的變域 變域是區(qū)間 稱變量為連續(xù)取值變量 變域不是區(qū)間 稱變量為離散取值變量 因變量 自變量 對(duì)應(yīng)法則 函數(shù)的兩要素 定義域與對(duì)應(yīng)法則 函數(shù)相同當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同 函數(shù)表達(dá)式 二 函數(shù)的表示法 表格法 直觀明了 但須離散的 有限的定義域 表格法 圖示法和解析法 圖示法 比較直觀 但畫出圖來(lái)并不容易 解析法 易于運(yùn)算 較前二者抽象 常數(shù)函數(shù) 在定義域的不同部分 表達(dá)式不同 這類函數(shù)稱為分段函數(shù) 階梯曲線 取整函數(shù) 為不超過(guò)的最小整數(shù) 可以證明 注意 1 分段函數(shù)的定義域是其各段定義域的并集 2 分段函數(shù)在其整個(gè)定義域上是一個(gè)函數(shù) 而不是幾個(gè)函數(shù) 絕對(duì)值函數(shù) 三 函數(shù)定義域 自然定義域是使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量取值的全體 常用函數(shù)表達(dá)式有意義的條件 負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方根 分式的分母不能為零 對(duì)數(shù)的真數(shù)必須為正數(shù) 等等 例 解 例 解 注意 1 3函數(shù)的幾何特征 一 單調(diào)性 二 有界性 三 奇偶性 四 周期性 一 函數(shù)的單調(diào)性 例1 解 例2 二 有界性 定義 定義 有界函數(shù)必有上界和下界 反之 既有上界又有下界的函數(shù)必是有界函數(shù) 注意 幾何特征 圖像關(guān)于y軸對(duì)稱 三 奇偶性 圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 例 解 定義 四 周期性 例如 小結(jié) 1 預(yù)備知識(shí)實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)軸 絕對(duì)值 區(qū)間 鄰域 2