材料力學(xué)第五版課后題答案

材料力學(xué)第五版課后題答案材料力學(xué)第五版課后題答案材料力學(xué)第五版課后題答案 本文簡介：一打入基地內(nèi)的木樁如圖所示，桿軸單位長度的摩擦力f=kx*2，試做木樁的后力圖。解：由題意可得：石砌橋墩的墩身高，其橫截面面尺寸如圖所示。荷載，材料的密度，試求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。解：墩身底面的軸力為：2-3圖墩身底面積：因?yàn)槎諡檩S向壓縮構(gòu)件，所以其底面上的正應(yīng)力。材料力學(xué)第五版課后題答案一打入基地內(nèi)的木樁如圖所示，桿軸單位長度的摩擦力f=kx*2，試做木樁的后力圖。解：由題意可得：石砌橋墩的墩身高，其橫截面面尺寸如圖所示。荷載，材料的密度，試求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。解：墩身底面的軸力為：2-3圖墩身底面積：因?yàn)槎諡檩S向壓縮構(gòu)件，所以其底面上的正應(yīng)力均勻分布。圖示圓錐形桿受軸向拉力作用，試求桿的伸長。2-7圖解：取長度為截離體（微元體）。則微元體的伸長量為：，因此，受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該材料的彈性常數(shù)為，試求C與D兩點(diǎn)間的距離改變量。解：式中，故：，圖示結(jié)構(gòu)中，AB為水平放置的剛性桿，桿1，2，3材料相同，其彈性模量，已知，。試求C點(diǎn)的水平位移和鉛垂位移。變形協(xié)調(diào)圖受力圖2-11圖解：（1）求各桿的軸力以AB桿為研究對象，其受力圖如圖所示。因?yàn)锳B平衡，所以，由對稱性可知，（2）求C點(diǎn)的水平位移與鉛垂位移。A點(diǎn)的鉛垂位移：B點(diǎn)的鉛垂位移：1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)的情況如圖所示。由1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)條件，并且考慮到AB為剛性桿，可以得到C點(diǎn)的水平位移：C點(diǎn)的鉛垂位移：圖示實(shí)心圓桿AB和AC在A點(diǎn)以鉸相連接，在A點(diǎn)作用有鉛垂向下的力。已知桿AB和AC的直徑分別為和，鋼的彈性模量。試求A點(diǎn)在鉛垂方向的位移。解：（1）求AB、AC桿的軸力以節(jié)點(diǎn)A為研究對象，其受力圖如圖所示。由平衡條件得出：(a)：(b)(a)(b)聯(lián)立解得：；（2）由變形能原理求A點(diǎn)的鉛垂方向的位移式中，；故：圖示A和B兩點(diǎn)之間原有水平方向的一根直徑的鋼絲，在鋼絲的中點(diǎn)C加一豎向荷載F。已知鋼絲產(chǎn)生的線應(yīng)變?yōu)?，其材料的彈性模量，鋼絲的自重不計(jì)。試求：（1）鋼絲橫截面上的應(yīng)力（假設(shè)鋼絲經(jīng)過冷拉，在斷裂前可認(rèn)為符合胡克定律）；（2）鋼絲在C點(diǎn)下降的距離；（3）荷載F的值。解：（1）求鋼絲橫截面上的應(yīng)力（2）求鋼絲在C點(diǎn)下降的距離。其中，AC和BC各。（3）求荷載F的值以C結(jié)點(diǎn)為研究對象，由其平稀衡條件可得：水平剛性桿AB由三根BC,BD和ED支撐，如圖，在桿的A端承受鉛垂荷載F=20KN,三根鋼桿的橫截面積分別為A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，桿的彈性模量E=210Gpa，求：（1）端點(diǎn)A的水平和鉛垂位移。（2）應(yīng)用功能原理求端點(diǎn)A的鉛垂位移。解：（1）（2）簡單桁架及其受力如圖所示，水平桿BC的長度保持不變，斜桿AB的長度可隨夾角的變化而改變。兩桿由同一種材料制造，且材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力相等。要求兩桿內(nèi)的應(yīng)力同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力，且結(jié)構(gòu)的總重量為最小時(shí)，試求：（1）兩桿的夾角；（2）兩桿橫截面面積的比值。解：（1）求軸力取節(jié)點(diǎn)B為研究對象，由其平衡條件得：2-17（2）求工作應(yīng)力（3）求桿系的總重量。是重力密度（簡稱重度，單位：）。（4）代入題設(shè)條件求兩桿的夾角條件：，條件：的總重量為最小。從的表達(dá)式可知，是角的一元函數(shù)。當(dāng)?shù)囊浑A導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)，取得最小值。，（5）求兩桿橫截面面積的比值，因?yàn)椋?，所以：一桁架如圖所示。各桿都由兩個(gè)等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力，試選擇AC和CD的角鋼型號。解：（1）求支座反力由對稱性可知，（2）求AC桿和CD桿的軸力以A節(jié)點(diǎn)為研究對象，由其平衡條件得：2-18以C節(jié)點(diǎn)為研究對象，由其平衡條件得：（3）由強(qiáng)度條件確定AC、CD桿的角鋼型號AC桿：選用2（面積）。CD桿：選用2（面積）。一結(jié)構(gòu)受力如圖所示，桿件AB、CD、EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力，材料的彈性模量，桿AC及EG可視為剛性的。試選擇各桿的角鋼型號，并分別求點(diǎn)D、C、A處的鉛垂位移、。解：（1）求各桿的軸力2-19（2）由強(qiáng)度條件確定AC、CD桿的角鋼型號AB桿：選用2（面積）。CD桿：選用2（面積）。EF桿：選用2（面積）。GH桿：選用2（面積）。（3）求點(diǎn)D、C、A處的鉛垂位移、EG桿的變形協(xié)調(diào)圖如圖所示。（1）剛性梁AB用兩根鋼桿AC、BD懸掛著，其受力如圖所示。已知鋼桿AC和BD的直徑分別為和，鋼的許用應(yīng)力，彈性模量。試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計(jì)算鋼桿的變形、及A、B兩點(diǎn)的豎向位移、。解：（1）校核鋼桿的強(qiáng)度求軸力計(jì)算工作應(yīng)力2-21因?yàn)橐陨隙U的工作應(yīng)力均未超過許用應(yīng)力170MPa，即；，所以AC及BD桿的強(qiáng)度足夠，不會發(fā)生破壞。（2）計(jì)算、（3）計(jì)算A、B兩點(diǎn)的豎向位移、，實(shí)心圓軸的直徑，長，其兩端所受外力偶矩，材料的切變模量。試求：（1）最大切應(yīng)力及兩端面間的相對轉(zhuǎn)角；（2）圖示截面上A、B、C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向；（3）C點(diǎn)處的切應(yīng)變。解：（1）計(jì)算最大切應(yīng)力及兩端面間的相對轉(zhuǎn)角。式中，。3-2故：，式中，。故：（2）求圖示截面上A、B、C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向，由橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律可知：，A、B、C三點(diǎn)的切應(yīng)力方向如圖所示。（3）計(jì)算C點(diǎn)處的切應(yīng)變空心鋼軸的外徑，內(nèi)徑。已知間距為的兩橫截面的相對扭轉(zhuǎn)角，材料的切變模量。試求：（1）軸內(nèi)的最大切應(yīng)力；（2）當(dāng)軸以的速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸所傳遞的功率。解；（1）計(jì)算軸內(nèi)的最大切應(yīng)力。式中，。，（2）當(dāng)軸以的速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸所傳遞的功率圖示絞車由兩人同時(shí)操作，若每人在手柄上沿著旋轉(zhuǎn)的切向作用力F均為，已知軸材料的許用切應(yīng)力，試求：（1）AB軸的直徑；（2）絞車所能吊起的最大重量。解：（1）計(jì)算AB軸的直徑AB軸上帶一個(gè)主動輪。兩個(gè)手柄所施加的外力偶矩相等：扭矩圖如圖所示。3-5由AB軸的強(qiáng)度條件得：（2）計(jì)算絞車所能吊起的最大重量主動輪與從動輪之間的嚙合力相等：，由卷揚(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)筒的平衡條件得：，已知鉆探機(jī)鉆桿（參看題3-2圖）的外徑，內(nèi)徑，功率，轉(zhuǎn)速，鉆桿入土深度，鉆桿材料的，許用切應(yīng)力。假設(shè)土壤對鉆桿的阻力是沿長度均勻分布的，試求：（1）單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度；（2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核；（3）兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角。解：（1）求單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度設(shè)鉆桿軸為軸，則：，（2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核作鉆桿扭矩圖。；扭矩圖如圖所示。強(qiáng)度校核，式中，因?yàn)椋矗暂S的強(qiáng)度足夠，不會發(fā)生破壞。（3）計(jì)算兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角式中，直徑的等直圓桿，在自由端截面上承受外力偶，而在圓桿表面上的A點(diǎn)將移動到A1點(diǎn)，如圖所示。已知，圓桿材料的彈性模量，試求泊松比（提示：各向同性材料的三個(gè)彈性常數(shù)E、G、間存在如下關(guān)系：。解：整根軸的扭矩均等于外力偶矩：。設(shè)兩截面之間的相對對轉(zhuǎn)角為，則，式中，3-8由得：長度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實(shí)心圓軸，兩者的材料相同，受力情況也一樣。實(shí)心軸直徑為d；空心軸的外徑為D，內(nèi)徑為d0，且。試求當(dāng)空心軸與實(shí)心軸的最大切應(yīng)力均達(dá)到材料的許用切應(yīng)力（），扭矩T相等時(shí)的重量比和剛度比。解：（1）求空心圓軸的最大切應(yīng)力，并求D。式中，故：3-10（1）求實(shí)心圓軸的最大切應(yīng)力，式中，故：，（3）求空心圓軸與實(shí)心圓軸的重量比（4）求空心圓軸與實(shí)心圓軸的剛度比，全長為，兩端面直徑分別為的圓臺形桿，在兩端各承受一外力偶矩，如圖所示。試求桿兩端面間的相對扭轉(zhuǎn)角。解：如圖所示，取微元體，則其兩端面之間的扭轉(zhuǎn)角為：式中，故：=已知實(shí)心圓軸的轉(zhuǎn)速，傳遞的功率，軸材料的許用切應(yīng)力，切變模量。若要求在2m長度的相對扭轉(zhuǎn)角不超過，試求該軸的直徑。解：式中，；。故：，取。一端固定的圓截面桿AB，承受集度為的均布外力偶作用，如圖所示。試求桿內(nèi)積蓄的應(yīng)變能。已矩材料的切變模量為G。解：3-16一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力F如圖，簧絲直徑，材料的許用切應(yīng)力，切變模量為G，彈簧的有效圈數(shù)為。試求：（1）彈簧的許可切應(yīng)力；（2）證明彈簧的伸長。解：（1）求彈簧的許可應(yīng)力用截面法，以以簧桿的任意截面取出上面部分為截離體。由平衡條件可知，在簧桿橫截面上：剪力扭矩最大扭矩：，因?yàn)?，所以上式中小括號里的第二?xiàng)，即由Q所產(chǎn)生的剪應(yīng)力可以忽略不計(jì)。此時(shí)（2）證明彈簧的伸長外力功：，圖示矩形截面鋼桿承受一對外力偶。已知材料的切變模量，試求：（1）桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向；（2）橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力；（3）桿的單位長度扭轉(zhuǎn)角。解：（1）求桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向，由表得，長邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在上面，由外指向里（2）計(jì)算橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在前面由上往上（3）求單位長度的轉(zhuǎn)角單位長度的轉(zhuǎn)角圖示為薄壁桿的的兩種不同形狀的橫截面，其壁厚及管壁中線的周長均相同。兩桿的長度和材料也相同，當(dāng)在兩端承受相同的一對扭轉(zhuǎn)外力偶矩時(shí)，試求：（1）最大切應(yīng)力之比；（2）相對扭轉(zhuǎn)角之比。解：（1）求最大切應(yīng)力之比開口：依題意：，故：閉口：，（3）求相對扭轉(zhuǎn)角之比開口：，閉口：4-1試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩a（5）=h（4）b（5）=f（4）4-2試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖a（5）=a（4）b（5）=b（4）f（5）=f（4）4-3試?yán)幂d荷集度，剪力和彎矩間的微分關(guān)系做下列各梁的彎矩圖和剪力e和f題）（e）（f）（h）4-4試做下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。4-4（b）4-5（b）4-5根據(jù)彎矩、剪力與荷載集度之間的關(guān)系指出下列玩具和剪力圖的錯(cuò)誤之處，并改正。4-6已知簡支梁的剪力圖如圖所示，試做梁的彎矩圖和荷載圖，梁上五集中力偶作用。4-6（a）4-7（a）4-7根據(jù)圖示梁的彎矩圖做出剪力圖和荷載圖。4-8用疊加法做梁的彎矩圖。4-8（b）4-8（c）4-9選擇合適的方法，做彎矩圖和剪力圖。4-9（b）4-9（c）4-104-14長度l=2m的均勻圓木，欲鋸做Fa=的一段，為使鋸口處兩端面開裂最小，硬是鋸口處彎矩為零，現(xiàn)將圓木放在兩只鋸木架上，一只鋸木架放在圓木一段，試求另一只鋸木架應(yīng)放位置。x=4-184-19M=30KN4-214-234-254-284-294-334-364-355-25-35-75-155-225-23選22a工字鋼5-246-46-127-3-55mpa。-55mpa7-4一拉桿由兩段沿面膠合而成。由于實(shí)用的原因，圖中的角限于范圍內(nèi)。作為“假定計(jì)算”，對膠合縫作強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，可以把其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別與相應(yīng)的許用應(yīng)力比較?，F(xiàn)設(shè)膠合縫的許用切應(yīng)力為許用拉應(yīng)力的，且這一拉桿的強(qiáng)度由膠合縫強(qiáng)度控制。為了使桿能承受最大的荷載F，試問角的值應(yīng)取多大？解：；，（）102030405060（）（）由以上曲線可知，兩曲線交點(diǎn)以左，由正應(yīng)力強(qiáng)度條件控制最大荷載；交點(diǎn)以右，由切應(yīng)力強(qiáng)度條件控制最大荷載。由圖中可以看出，當(dāng)時(shí)，桿能承受最大荷載，該荷載為：7-6試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求圖示懸臂梁距離自由端為的截面上，在頂面以下的一點(diǎn)處的最大及最小主應(yīng)力，并求最大主應(yīng)力與軸之間的夾角。解：（1）求計(jì)算點(diǎn)的正應(yīng)力與切應(yīng)力（2）寫出坐標(biāo)面應(yīng)力X（，-）Y（0，）(3)作應(yīng)力圓求最大與最小主應(yīng)力，并求最大主應(yīng)力與軸的夾角作應(yīng)力圓如圖所示。從圖中按比例尺量得：7-7各單元體面上的應(yīng)力如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求：（1）指定截面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力的數(shù)值；（3）在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（20，0）；Y（-40，0）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為：，；，；。單元體圖應(yīng)力圓（圓）主單元體圖解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（0，30）；Y（0，-30）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為：，；，；。單元體圖應(yīng)力圓（圓）主單元體圖解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（-50，0）；Y（-50，0）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為：，；，。單元體圖應(yīng)力圓（圓）主單元體圖解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（0，-50）；Y（-20，50）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為：，；,，；。單元體圖應(yīng)力圓（圓）主單元體圖已知平面應(yīng)力狀態(tài)下某點(diǎn)處的兩個(gè)截面的的應(yīng)力如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓求該點(diǎn)處的主應(yīng)力值和主平面方位，并求出兩截面間的夾角值。平面應(yīng)力狀態(tài)下的兩斜面應(yīng)力應(yīng)力圓解：兩斜面上的坐標(biāo)面應(yīng)力為：A（38，28），B（114，-48）由以上上兩點(diǎn)作出的直線AB是應(yīng)力圓上的一條弦，如圖所示。作AB的垂直平分線交水平坐標(biāo)軸于C點(diǎn)，則C為應(yīng)力圓的圓心。設(shè)圓心坐標(biāo)為C（）則根據(jù)垂直平線上任一點(diǎn)到線段段兩端的距離相等性質(zhì)，可列以下方程：解以上方程得：。即圓心坐標(biāo)為C（86，0）應(yīng)力圓的半徑：主應(yīng)力為：（2）主方向角（上斜面A與中間主應(yīng)力平面之間的夾角）（上斜面A與最大主應(yīng)力平面之間的夾角）（3）兩截面間夾角：單元體各面上的應(yīng)力如圖所示。試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（70，-40），Y（30，-40），Z（50，0）單元體圖應(yīng)力圓由XY平面內(nèi)應(yīng)力值作a、b點(diǎn)，連接a、b交軸得圓心C（50，0）應(yīng)力圓半徑：解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（60，40），Y（50，0），Z（0，-40）單元體圖應(yīng)力圓由XZ平面內(nèi)應(yīng)力作a、b點(diǎn)，連接a、b交軸于C點(diǎn)，OC=30，故應(yīng)力圓圓心C（30，0）應(yīng)力圓半徑：解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（-80，0），Y（0，-50），Z（0，50）單元體圖應(yīng)力圓由YZ平面內(nèi)應(yīng)力值作a、b點(diǎn)，圓心為O，半徑為50，作應(yīng)力圓得D=120mm，d=80mm的空心圓軸，兩端承受一對扭轉(zhuǎn)力偶矩，如圖所示。在軸的中部表面A點(diǎn)處，測得與其母線成方向的線應(yīng)變?yōu)?。已知材料的彈性常?shù)，試求扭轉(zhuǎn)力偶矩。解：方向如圖在受集中力偶作用矩形截面簡支梁中，測得中性層上k點(diǎn)處沿方向的線應(yīng)變?yōu)椤Ｒ阎牧系膹椥猿?shù)和梁的橫截面及長度尺寸。試求集中力偶矩。解：支座反力：（）；（）K截面的彎矩與剪力：；K點(diǎn)的正應(yīng)力與切應(yīng)力：；故坐標(biāo)面應(yīng)力為：X（，0），Y（0，-）（最大正應(yīng)力的方向與正向的夾角），故已知圖示單元體材料的彈性常數(shù)，。試求該單元體的形狀改變能密度。解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（70，-40），Y（30，40），Z（50，0）在XY面內(nèi)，求出最大與最小應(yīng)力：故，。單元體的形狀改變能密度：一簡支鋼板梁承受荷載如圖a所示，其截面尺寸見圖b。已知鋼材的許用應(yīng)力為，。試校核梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。并按第四強(qiáng)度理論校核危險(xiǎn)截面上的a點(diǎn)的強(qiáng)度。注：通常在計(jì)算a點(diǎn)處的應(yīng)力時(shí)，近似地按點(diǎn)的位置計(jì)算。解：左支座為A，右支座為B，左集中力作用點(diǎn)為C，右集中力作用點(diǎn)為D。支座反力：（）=（1）梁內(nèi)最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的上、下邊緣超過的%，在工程上是允許的。（2）梁內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在支承截面的中性軸處（3）在集中力作用處偏外側(cè)橫截面上校核點(diǎn)a的強(qiáng)度超過的%，在工程上是允許的。用Q235鋼制成的實(shí)心圓截面桿，受軸向拉力F及扭轉(zhuǎn)力偶矩共同作用，且。今測得圓桿表面k點(diǎn)處沿圖示方向的線應(yīng)變。已知桿直徑，材料的彈性常數(shù)，。試求荷載F和。若其許用應(yīng)力，試按第四強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。解：計(jì)算F和的大?。涸趉點(diǎn)處產(chǎn)生的切應(yīng)力為：F在k點(diǎn)處產(chǎn)生的正應(yīng)力為：即：X（，），Y（0，）廣義虎克定律：（F以N為單位，d以mm為單位，下同。）按第四強(qiáng)度理論校核桿件的強(qiáng)度：符合第四強(qiáng)度理論所提出的強(qiáng)度條件，即安全。14號工字鋼懸臂梁受力情況如圖所示。已知，試求危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力。解：危險(xiǎn)截面在固定端，拉斷的危險(xiǎn)點(diǎn)在前上角點(diǎn)，壓斷的危險(xiǎn)點(diǎn)在后下角，因鋼材的拉壓性能相同，故只計(jì)算最大拉應(yīng)力：式中，由14號工字鋼，查型鋼表得到，。故受集度為的均布荷載作用的矩形截面簡支梁，其荷載作用面與梁的縱向?qū)ΨQ面間的夾角為，如圖所示。已知該梁材料的彈性模量；梁的尺寸為，；許用應(yīng)力；許用撓度。試校核梁的強(qiáng)度和剛度。解：（1）強(qiáng)度校核（正y方向）（負(fù)z方向）出現(xiàn)在跨中截面出現(xiàn)在跨中截面最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在左下角