數(shù)學拋物線（新人教A版選修）課件

拋物線及其標準方程 生活中存在著各種形式的拋物線 復習回顧 我們知道 橢圓 雙曲線的有共同的幾何特征 都可以看作是 在平面內(nèi)與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡 2 當e 1時 是雙曲線 1 當0 e 1時 是橢圓 其中定點不在定直線上 那么 當e 1時 它又是什么曲線 問題探究 當e 1時 即 MF MH 點M的軌跡是什么 幾何畫板觀察 探究 可以發(fā)現(xiàn) 點M隨著H運動的過程中 始終有 MF MH 即點M與點F和定直線l的距離相等 點M生成的軌跡是曲線C的形狀 如圖 我們把這樣的一條曲線叫做拋物線 在平面內(nèi) 與一個定點F和一條定直線l l不經(jīng)過點F 的距離相等的點的軌跡叫拋物線 點F叫拋物線的焦點 直線l叫拋物線的準線 MF d d為M到l的距離 準線 焦點 d 二 拋物線的定義 如何建立坐標系呢 思考 拋物線是軸對稱圖形嗎 怎樣建立坐標系 才能使焦點坐標和準線方程更簡捷 三 拋物線的標準方程 拋物線標準方程 標準方程的推導 標準方程 把方程y2 2px p 0 叫做拋物線的標準方程 其中p為正常數(shù) 表示焦點在x軸正半軸上 且p的幾何意義是 焦點到準線的距離 焦點坐標是 準線方程為 想一想 坐標系的建立還有沒有其它方案也會使拋物線方程的形式簡單 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 想一想 這種坐標系下的拋物線方程形式怎樣 設 KF p 設點M的坐標為 x y 由定義可知 MF MN 即 解 設取過焦點F且垂直于準線l的直線為x軸 線段KF的中垂線為y軸 N F M K l y軸 x軸 y y y x x y 一條拋物線 由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同 方程也不同 所以拋物線的標準方程有四種形式 相同點 1 頂點為原點 2 對稱軸為坐標軸 3 頂點到焦點的距離等于頂點到準線的距離為p 2 不同點 1 一次項變量為x y 則對稱軸為x y 軸 2 一次項系數(shù)為正 負 則開口方向坐標軸的正 負 方向 記憶方法 P永為正 一次項變量為對稱軸 一次項變量前系數(shù)為開口方向 且開口方向坐標軸的正 負 方向相同 例1 1 已知拋物線的標準方程是y2 6x 求它的焦點坐標和準線方程 2 已知拋物線的焦點坐標是F 0 2 求它的標準方程 根據(jù)標準方程的知識 我們可以確定拋物線的焦點位置及準線方程 解 1 因為p 3 所以焦點坐標是 準線方程是 練習 1 根據(jù)下列條件 寫出拋物線的標準方程 1 焦點是F 3 0 2 準線方程是x 3 焦點到準線的距離是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 2 求下列拋物線的焦點坐標和準線方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 3 拋物線的標準方程類型與圖象特征的對應關系及判斷方法 2 拋物線的標準方程與其焦點 準線 4 注重數(shù)形結合 分類討論思想的應用 1