中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)：方程型綜合題.DOC

本資料來源于七彩教育網(wǎng)中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)：方程型綜合題【簡要分析】方程是貫穿初中代數(shù)的一條知識主線方程型綜合題也是中考命題的熱點(diǎn)，中考中的方程型綜合題主要有兩類題：一類是與地、一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)有關(guān)的問題，另一類是與幾何相結(jié)合的問題【典型考題例析】 例1：已知關(guān)的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍（2）若兩實(shí)數(shù)根分別為和，且求的值分析與解答 本題目主要綜合考查一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用以及代數(shù)式的恒等變形等（1）由題意，0，即0解得（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得例：已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根和，并且拋物線與軸的兩個交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2，0）的兩旁（1） 求實(shí)數(shù)的取值范圍（2） 當(dāng)時，求的值 分析與解答 本例以一元二次方程為背影，綜合考查一元二次方程桶的判別式、桶與系數(shù)關(guān)系、分式方程的解法以及二次函數(shù)的有性質(zhì)等 （1）一方面,關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，=解之，得另一方面，拋物線與軸的兩個交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2，0）的兩旁，且開口向上，當(dāng)時，即，解得綜合以上兩面，的取值范圍是（2）、是關(guān)于的方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即，解得經(jīng)檢驗(yàn)，都是方程的根舍去，說明 運(yùn)用一元二次方程根的差別式時，要注意二次項系數(shù)不為零，運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時，要注意根存在的前提，即要保證0例3： 如圖2-4-18，O是AB上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D若AD=，且AB的長是關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根（1）求O的半徑（2）求CD的長 分析與解答 本題是一道方程與幾何相結(jié)合的造型題，綜合考查了切割線定理、根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解法、勾股定理知識（1）AD是O的切線，又，AE、AB的長是方程的兩個實(shí)數(shù)根，把代入方程，解得AE=2，AB=6O的半徑為（2）CBAB，AB經(jīng)過圓心O，CB切O于點(diǎn)B，CD=CB在RtABC中，設(shè)，由勾股定理得，解得【提高訓(xùn)練】 1已知關(guān)于的方程的兩根是一矩形兩鄰邊的長（1）取何值時，方程有兩個實(shí)數(shù)根？（2）當(dāng)矩形的對角線長為時，求的值2已知關(guān)于的方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根中有一個根為0，是否存在實(shí)數(shù)，使關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根、之差的絕對值為1？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由3已知方程組有兩個不相等的實(shí)數(shù)解（1）求有取值范圍（2）若方程組的兩個實(shí)數(shù)解為和是否存在實(shí)數(shù)，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由 4如圖2-4-19，以ABC的直角邊AB為直徑的半圓O與斜邊AC交于點(diǎn)D，E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DE（1）DE與半圓O相切嗎？若不相切，請說明理由（2）若AD、AB的長是方程的個根，求直角邊BC的長 【答案】 （1） （2） 存在， （1） （2）滿足條件的存在， （1）相切，證明略 （