高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入5.平面向量的概念及線性運算課件文新人教A版.ppt

第五章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,-2-,5.1平面向量的概念及線性運算,-4-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,自測點評,1.向量的有關(guān)概念,大小,方向,長度,模,0,1個單位長度,-5-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,自測點評,相同,相反,方向相同或相反,平行,相等,相同,相等,相反,-6-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,2.向量的線性運算,b+a,a+(b+c),-7-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,|a|,相同,相反,a,a+a,a+b,-8-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,3.向量共線定理(1)向量b與a(a0)共線當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù),使得.注:限定a0的目的是保證實數(shù)的存在性和唯一性.(2)變形形式:已知直線l上三點A,B,P,O為直線l外任一點,有,b=a,-9-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,2,-10-,知識梳理,雙基自測,3,4,1,自測點評,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)向量與有向線段是一樣的,因此可以用有向線段表示向量.()(3)若兩個向量共線,則其方向必定相同或相反.()(4)若向量是共線向量,則A,B,C,D四點在一條直線上.()(5)若ab,bc,則ac.(),答案,-11-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,2.(2017全國,文4)設(shè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則()A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|b|,答案,解析,-12-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,A.a-b+c-d=0B.a-b+c+d=0C.a+b-c-d=0D.a+b+c+d=0,答案,-13-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,4.設(shè)向量a,b不平行,向量a+b與a+2b平行,則實數(shù)=.,答案,-14-,知識梳理,雙基自測,自測點評,1.向量常用有向線段表示,但向量與有向線段是兩個不同的概念,有向線段由起點、終點唯一確定,而向量是由大小和方向來確定的.向量不能比較大小,但它們的模可以比較大小.2.兩個向量共線與共線向量不同,零向量的方向是任意的,它與任何向量都平行(共線).而只有方向相同或相反的兩個非零向量才是共線向量.3.向量共線與線段共線不同,前者可以不在同一條直線上,而后者必須在同一條直線上.同樣,兩個平行向量與兩條平行直線也是不同的,因為兩個平行向量可以移到同一條直線上,而兩條平行直線不能平移到同一條直線上.,-15-,考點1,考點2,考點3,例1(1)對于非零向量a,b,“a+b=0”是“ab”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件(2)給出下列命題:若|a|=|b|,則a=b或a=-b;若A,B,C,D是不共線的四點,則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件;若兩個向量相等,則它們的起點相同,終點相同;a=b的充要條件是|a|=|b|,且ab.其中真命題的序號是.思考學(xué)習(xí)了向量的概念后,你對向量有怎樣的認(rèn)識?,答案,-16-,考點1,考點2,考點3,解析:(1)若a+b=0,則a=-b,所以ab.若ab,則a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要條件.(2)不正確.兩個向量的長度相等,方向可以是任意的.又A,B,C,D是不共線的四點,四邊形ABCD為平行四邊形.反之,若四邊形ABCD為平行四邊形,-17-,考點1,考點2,考點3,不正確.相等向量的起點和終點可以都不同;不正確.當(dāng)ab且方向相反時,即使|a|=|b|,也不能得到a=b.綜上所述,正確命題的序號是.,-18-,考點1,考點2,考點3,解題心得對于向量的概念應(yīng)注意以下幾條:(1)向量的兩個特征:大小和方向.向量既可以用有向線段和字母表示,也可以用坐標(biāo)表示;(2)相等向量不僅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量;(3)向量與數(shù)量不同,數(shù)量可以比較大小,向量則不能,所以向量只有相等與不相等,不可以比較大小.,-19-,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練1(1)設(shè)a0為單位向量,若a為平面內(nèi)的某個向量,則a=|a|a0;若a與a0平行,則a=|a|a0;若a與a0平行,且|a|=1,則a=a0.上述命題中,假命題的個數(shù)為.(2)給出下列命題:兩個具有公共終點的向量,一定是共線向量;兩個向量不能比較大小,但它們的模能比較大小;若a=0(為實數(shù)),則必為零;已知,為實數(shù),若a=b,則a與b共線.其中錯誤命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4,答案,-20-,考點1,考點2,考點3,解析:(1)向量是既有大小又有方向的量,a與|a|a0的模相等,但方向不一定相同,故是假命題;若a與a0平行,則a與a0的方向有兩種情況:一是同向,二是反向,反向時a=-|a|a0,故也是假命題.綜上所述,假命題的個數(shù)是3.(2)錯誤.當(dāng)方向不同時,不是共線向量.正確.因為向量有方向,故它們不能比較大小,但它們的模均為實數(shù),故可以比較大小.錯誤.當(dāng)a=0時,不論為何值,a=0.錯誤.當(dāng)=0時,a=b,此時,a與b可以是任意向量.,-21-,考點1,考點2,考點3,思考在幾何圖形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么?向量的線性運算與代數(shù)多項式的運算有怎樣的聯(lián)系?,答案,解析,-22-,考點1,考點2,考點3,解題心得1.進(jìn)行向量運算時,要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中,充分利用相等向量、相反向量,三角形的中位線及相似三角形對應(yīng)邊成比例等性質(zhì),把未知向量用已知向量表示出來.2.向量的線性運算類似于代數(shù)多項式的運算,實數(shù)運算中的去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形手段在線性運算中同樣適用.,-23-,考點1,考點2,考點3,答案,-24-,考點1,考點2,考點3,-25-,考點1,考點2,考點3,-26-,考點1,考點2,考點3,例3設(shè)兩個非零向量a與b不共線.(2)試確定實數(shù)k,使ka+b和a+kb共線.思考如何用向量的方法證明三點共線?,-27-,考點1,考點2,考點3,A,B,D三點共線.(2)解ka+b與a+kb共線,存在實數(shù),使ka+b=(a+kb),即ka+b=a+kb,(k-)a=(k-1)b.a,b是不共線的兩個非零向量,k-=k-1=0,k2-1=0,k=1.,-28-,考點1,考點2,考點3,解題心得1.證明三點共線問題,可用向量共線解決,但應(yīng)注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系,當(dāng)兩向量共線且有公共點時,才能得出三點共線.2.向量a,b共線是指存在不全為零的實數(shù)1,2,使1a+2b=0成立;若1a+2b=0,當(dāng)且僅當(dāng)1=2=0時成立,則向量a,b不共線.,-29-,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練3(1)(2017遼寧沈陽三模)已知向量a與b不共線,A.m+n=0B.m-n=0C.mn+1=0D.mn-1=0(2)(2017遼寧沈陽一模)在ABC中,O為其內(nèi)部一點,且滿足,A.34B.32C.11D.13,答案,解析,-30-,考點1,考點2,考點3,1.平面向量的重要結(jié)論:A,B,C三點共線.(2)相等向量具有傳遞性,非零向量的平行具有傳遞性.(3)向量可以平移,平移后的向量與原向量是相等向量,平行向量與起點無關(guān).2.向量的線性運算要滿足三角形法則和平行四邊形法則,做題時,要注意三角形法則與平行四邊形法則的要素,向量加法的三角形法則要素是“首尾相接,指向終點”;向量減法的三角形法則要素是“起點重合,指向被減向量”;平行四邊形法則要素是“起點重合”.,-31-,考點1,考點2,考點3,1.若兩向量起點相同,終點相同,則這兩個向量相等;但兩個相等向量不一定有相同的起點和終點.2.零向量和單位向量是兩個特殊的向量.它們的模確定,但方向不確定.3.注意區(qū)分向量共線與向量所在的直線平行之間的關(guān)系.向量是共線向量,但A,B,C,D四點不一定在同一條直線上.4.在向量共線的充要條件中要注意“a0”,否則可能不存在,也可能有無數(shù)個.,-32-,易錯警示都是零向量“惹的禍”典例下列命題正確的是.向量a,b共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù),使b=a;在ABC中,;不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|中兩個等號不可能同時成立;只有方向相同或相反的向量是平行向量;若向量a,b不共線,則向量a+b與向量a-b必不共線.答案,-33-,解析向量a與b不共線,向量a,b,a+b與a-b均不為零向量.若a+b與a-b平行,則存在實數(shù)使a+b=(a