第二章 流體靜力學(xué).doc

第二章 流體靜力學(xué)第3次課年 月 日章 題目第2章 流體靜力學(xué)方式課堂模塊靜力學(xué)模塊方法啟發(fā)式、舉例單元流體靜力學(xué)基本方程的導(dǎo)出手段多媒體基本要求（1）理解和掌握流體靜壓強(qiáng)及其特性；（2）了解流體平衡微分方程式，理解其物理意義；（3）掌握絕對(duì)平衡流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律及點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算（利用等壓面），（4）掌握流體靜壓強(qiáng)的量測(cè)和表示方法，壓面的形狀特別是自由液面的形狀重點(diǎn)靜壓強(qiáng)及其特性，點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算、靜壓強(qiáng)分布圖難點(diǎn)復(fù)雜情況下點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算（利用等壓面）內(nèi)容拓展連通器原理在船閘上的應(yīng)用參考教材1、 張也影，流體力學(xué)（第二版），高等教育出版社.1999.2、 徐文娟，工程流體力學(xué)，哈爾濱工程大學(xué)出版社，2002.3、 禹華謙，工程流體力學(xué)，西南交通大學(xué)出版社，1999作業(yè)習(xí)題 1-3 1-5 1-7 思考題 ：1-7 1-8 提問(wèn)： 1、粘性 2、作用在流體上的力：一、 教學(xué)目的和任務(wù) 本次課是流體力學(xué)的基礎(chǔ)，是流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的最基本理論。因此，必須組織好教學(xué)內(nèi)容，采用恰當(dāng)?shù)氖侄魏头椒ā?、 教學(xué)目的1） 通過(guò)分析流體靜力學(xué)方程，使學(xué)生建立起水頭的概念，為流體動(dòng)力學(xué)建立基礎(chǔ)。2） 通過(guò)實(shí)例分析，說(shuō)明流體對(duì)固體壁面作用力的計(jì)算和應(yīng)用。 2、教學(xué)任務(wù) （1）理解和掌握流體靜壓強(qiáng)及其特性；（2）了解流體平衡微分方程式，理解其物理意義；（3）掌握流體的絕對(duì)和相對(duì)平衡；（4）掌握流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律及點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算（利用等壓面），掌握流體靜壓強(qiáng)的量測(cè)和表示方法；（5）熟練掌握作用于平面壁和曲面壁上流體總壓力的計(jì)算。3、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：靜壓強(qiáng)及其特性，點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算，靜壓強(qiáng)分布圖，壓力體圖，作用于平面上的流體總壓力，作用于曲面上的流體總壓力。難點(diǎn)：復(fù)雜情況點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算（利用等壓面），壓力體圖，作用于曲面上的流體總壓力。 1）你知道有哪些測(cè)壓儀表，它們的主要區(qū)別是什么？ 2）如何利用測(cè)壓管測(cè)量靜止液體中任意一點(diǎn)的壓強(qiáng)？ 3）結(jié)合掛圖及測(cè)壓儀表實(shí)物，當(dāng)液面壓力及基準(zhǔn)面改變時(shí)，對(duì)任意兩點(diǎn)的位置水頭及壓強(qiáng)水頭各有什么影響？ 4）相對(duì)平衡壓強(qiáng)分布規(guī)律、等壓面形狀與靜平衡的異同點(diǎn)。4、能力培養(yǎng)：1、了解各種測(cè)壓儀表的構(gòu)造、原理、測(cè)壓范圍及應(yīng)用；2、學(xué)會(huì)等壓面的判斷及應(yīng)用。3、了解相對(duì)平衡原理在工程中的應(yīng)用4、培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維及動(dòng)手能力過(guò)程：教師：提問(wèn)、講解、示范、解答學(xué)生提出的問(wèn)題。學(xué)生：聽(tīng)講、觀察、提問(wèn)、操作、回答教師提出的問(wèn)題。注意事項(xiàng)： 1、組織好學(xué)生，要講的內(nèi)容集中講解，學(xué)生動(dòng)手內(nèi)容分組進(jìn)行； 2、注意方式、方法，要機(jī)動(dòng)靈活，隨機(jī)應(yīng)變； 3、多用設(shè)問(wèn)式語(yǔ)氣，停頓一會(huì)兒，給學(xué)生足夠的思考時(shí)間； 4、在回答學(xué)生的問(wèn)題時(shí)多向?qū)W生反問(wèn)，讓學(xué)生發(fā)散思維。5、講解總時(shí)間控制在40分鐘左右。二、本次課主要研究?jī)?nèi)容流體平衡時(shí)，(1) 其內(nèi)部的壓強(qiáng)分布規(guī)律； (2) 流體與其它物體間的相互作用力。結(jié)論：對(duì)理想流體或粘性流體都是適用的。在一般情況下，液體可以被看成是不可壓縮的物質(zhì)，在討論中可認(rèn)為重度或密度為常量。三、教學(xué)方法本次課內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)后面流體動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)，以前在物理學(xué)中接觸到一些如壓力、總壓力等概念，因此，主要應(yīng)注意聯(lián)系生活中的實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，選擇合適的作業(yè)題，培養(yǎng)學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，切忌“生搬硬套”。上次課內(nèi)容回顧及本次課內(nèi)容引出：2-1靜止流體應(yīng)力特性一、流體靜壓強(qiáng)如圖2.2.1，在均質(zhì)的靜止流體中任取一分離體，將此分離體用一平面切成、兩部分,并取走部分。去掉后，要保持部分的平衡，在面上必須加上原來(lái)部分流體對(duì)部分的作用力。設(shè)作用在m點(diǎn)周圍微小面積上的合力為，根據(jù)壓強(qiáng)的定義，其平均壓強(qiáng)為 （N/m） 當(dāng)面積無(wú)限縮小到點(diǎn)時(shí)，則得 （N/m或） 圖2.2.1 靜止液體中的分離體外部流體作用在流體內(nèi)部點(diǎn)上而產(chǎn)生的壓力，稱流體靜壓力。流體靜壓強(qiáng)作用在單位面積上的力。 壓強(qiáng)的存在：舉生活中的實(shí)例二、 流體靜壓強(qiáng)的特性流體靜壓強(qiáng)有兩個(gè)重要特性： (1) 流體靜壓強(qiáng)的方向必然重合于受力面的內(nèi)法線方向。 (2) 平衡流體中任意點(diǎn)的靜壓強(qiáng)值只能由該點(diǎn)的坐標(biāo)位置來(lái)決定，而與該壓強(qiáng)的作用方向無(wú)關(guān)。即：平衡流體中各點(diǎn)的壓強(qiáng)只是位置坐標(biāo)()的連續(xù)函數(shù),與作用方向無(wú)關(guān)。 證明略 2-2 流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程歐拉平衡方程 在平衡液體中取一微元六面體，邊長(zhǎng)分別為，設(shè)中心點(diǎn)的壓強(qiáng)為，對(duì)其進(jìn)行受力分析：由受力平衡得： 化簡(jiǎn)整理得：同理對(duì)于x、z方向可推出類似結(jié)果，即液體平衡微分方程（即歐拉平衡方程）上式表明：處于平衡狀態(tài)的液體，單位質(zhì)量液體所受的表面力分量與質(zhì)量力分量相等。因此在平衡液體中，若在某一方向有質(zhì)量力分量，該方向就一定有壓強(qiáng)的變化，反之亦然。 二、 液體平衡微分方程的積分因?yàn)椋后w的平衡微分方程式各項(xiàng)分別乘以，得 則液體平衡方程的另一種形式，稱為壓強(qiáng)差公式 2.令，則，函數(shù)稱為力勢(shì)函數(shù)，即 液體平衡微分方程的另一種表達(dá)形式 積分得：其中C為積分常數(shù)，由邊界條件確定。由自由液面的邊界條件可得：，代回上式得這是不可壓縮液體平衡微分方程式的普遍積分式，即：在平衡液體中，當(dāng)值有所改變時(shí)，液體中各點(diǎn)的壓強(qiáng)p也隨之有同樣大小的數(shù)值變化。三、 等壓面及其特性等壓面方程： 等壓面的特性：1.等壓面是等勢(shì)面；2. 等壓面與質(zhì)量力正交。 2-3、重力場(chǎng)中流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律 研究質(zhì)量力只有重力，即絕對(duì)平衡流體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律及其計(jì)算等問(wèn)題。1、 靜止液體中壓強(qiáng)分布規(guī)律如圖示。單位質(zhì)量力在各軸上的投影為 代入式 或 積分得 （常數(shù)） 靜止液體中壓強(qiáng)的分布規(guī)律，稱流體靜力學(xué)基本方程。 圖2.3.1 重力平衡液體 對(duì)靜止流體中1、2兩點(diǎn)，可寫(xiě)成如下形式 由上式看出： （1） 當(dāng)時(shí)，則，即等壓面為水平面。（2） 當(dāng)時(shí)，則，即位置較低點(diǎn)處的壓強(qiáng)恒大于位置較高點(diǎn)處的壓強(qiáng)。（3） 當(dāng)已知任一點(diǎn)的壓強(qiáng)及其位置標(biāo)高時(shí),便可求得液體內(nèi)其它點(diǎn)的壓強(qiáng)。2、靜止液體中的壓強(qiáng)計(jì)算 積分常數(shù)， 因此 式中表示液體質(zhì)點(diǎn)在自由表面以下的深度，若用表示，上式可寫(xiě)成 為靜止液體中的壓強(qiáng)計(jì)算公式。該式表明：任意位置處，h、p意義：靜止流體中任一點(diǎn)c處的壓強(qiáng)p等于表面壓強(qiáng)與液柱重量之和：課堂練習(xí)：183、靜止液體中的等壓面（自學(xué)） 家庭用水箱，利用等壓面原理，用玻璃管顯示水位。要點(diǎn)：1、靜止液體中等壓面的形狀？2、各種復(fù)雜情況下等壓面的判斷？4、絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)和真空度壓強(qiáng)值的大小 ，從不同基準(zhǔn)計(jì)算就有不同的表達(dá)方法。 (1) 絕對(duì)壓強(qiáng)以設(shè)想沒(méi)有大氣存在的絕對(duì)真空狀態(tài)作為零點(diǎn)（起量點(diǎn)）計(jì)量的壓強(qiáng)，它表示該點(diǎn)壓強(qiáng)的全部值 (2) 相對(duì)壓強(qiáng) 以當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)作為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)，也稱為表壓強(qiáng)。 (3) 真空度 真空度是該點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的數(shù)值。 因?yàn)?所以 圖2.3.2 絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)和真空度的關(guān)系可見(jiàn)，有真空存在的點(diǎn)，相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，真空度為正值。因而真空有時(shí)也稱為負(fù)壓。 液體自由液面上能否完全真空？真空原理在日常生活中的應(yīng)用：滴管抽取液體、深井抽水等。 2.4 液體的相對(duì)平衡相對(duì)平衡：相對(duì)平衡是指液體相對(duì)于地球是運(yùn)動(dòng)的，但液體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間以及液體與容器之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。此時(shí)，在應(yīng)用液體平衡方程式時(shí)，液體所受質(zhì)量力除重力外，還有慣性力。1相對(duì)于地面做水平方向的等加速直線運(yùn)動(dòng)：液體所受單位質(zhì)量力，代入液體平衡微分方程式得，積分，則有：自由液面的方程為：。3. 等角速旋轉(zhuǎn)器皿中液體的相對(duì)平衡液體所受單位質(zhì)量力: 液體所受單位質(zhì)量力，代入液體平衡微分方程式，積分可得。自由液面的方程: 思考題1-9壓強(qiáng)單位；大氣壓與大氣壓強(qiáng)的區(qū)別； 1-10 絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)和真空度的圖示表示法； 第4次課年 月 日章 題目第2章 流體靜力學(xué)方式課堂模塊靜力學(xué)模塊方法啟發(fā)式、案例式單元工程應(yīng)用：作用在壁面上的總壓力手段多媒體基本要求掌握靜止液體對(duì)固體壁面作用力的求法重點(diǎn)作用力求解難點(diǎn)正、負(fù)（實(shí)、虛）壓力體的確定區(qū)分拓展素質(zhì)教育內(nèi)容：1993年青海溝后水庫(kù)垮壩事件、潛體受力問(wèn)題參考教材4、 張也影，流體力學(xué)（第二版），高等教育出版社.1999.5、 徐文娟，工程流體力學(xué)，哈爾濱工程大學(xué)出版社，2002.3、禹華謙，工程流體力學(xué)，西南交通大學(xué)出版社，1999作業(yè)習(xí)題： 思考題：1-11 1-12上次課內(nèi)容回顧及本次課內(nèi)容引出：2-5 靜止液體作用在壁面上的總壓力應(yīng)用平衡流體中壓強(qiáng)的分布規(guī)律，解決工程上的實(shí)際計(jì)算問(wèn)題，如計(jì)算水箱、密封容器、管道、鍋爐、水池、路基、港口建筑物（堤壩、水閘）、儲(chǔ)油設(shè)施（油箱、油罐）、液壓油缸、活塞及各種形狀閥門以及液體中潛浮物體的受力等，液體對(duì)壁面的總壓力(total pressure)（包括力的大小、方向和作用點(diǎn)）。壁面：平面壁、曲面壁靜止液體作用在壁面上的總壓力1993年青海溝后水庫(kù)垮壩 1993年8月27日夜間，庫(kù)容為330萬(wàn)立方米的青海省海南藏族自治州溝后水庫(kù)在庫(kù)水位低于設(shè)計(jì)水位0.75米的情況下突然垮壩失事，造成288人死亡，40人失蹤。直接經(jīng)濟(jì)損失1.53億元，水利部專家組調(diào)查認(rèn)定，溝后水庫(kù)在設(shè)計(jì)上有缺陷，施工中又存在嚴(yán)重的質(zhì)量問(wèn)題，運(yùn)行管理工作薄弱。這次垮壩屬于重大責(zé)任事故，州縣有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)干部15人為此受到黨紀(jì)政紀(jì)處分，省監(jiān)察廳長(zhǎng)在新聞發(fā)布會(huì)上指出：“有關(guān)人員確實(shí)經(jīng)驗(yàn)不足，缺乏有關(guān)專業(yè)技術(shù)知識(shí)，” 同學(xué)們：也許你們有人將來(lái)不做技術(shù)工作，而當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)干部，不管你在什么崗位，都應(yīng)該想到，你的責(zé)任心和專業(yè)技術(shù)素質(zhì)也許會(huì)關(guān)系到千百人生命財(cái)產(chǎn)的安全！應(yīng)用平衡流體中壓強(qiáng)的分布規(guī)律，解決工程上的實(shí)際計(jì)算問(wèn)題，如計(jì)算水箱、密封容器、管道、鍋爐、水池、路基、港口建筑物（堤壩、水閘）、儲(chǔ)油設(shè)施（油箱、油罐）、液壓油缸、活塞及各種形狀閥門以及液體中潛浮物體的受力等，液體對(duì)壁面的總壓力（包括力的大小、方向和作用點(diǎn)）。壁面：平面壁、曲面壁一、作用在平面壁上的總壓力1、總壓力設(shè)一水壩（平面壁）與水平面成傾角，將水?dāng)r蓄在其左側(cè)，見(jiàn)圖，其左面受液體壓力，右面及液體自由表面均有大氣壓強(qiáng)。1、方向：平面壁上所受液體靜壓強(qiáng)的總和， 2、總壓力大小 微元面積形心處的壓強(qiáng)為 上總壓力 圖2.5.1 平面壁上的總壓力 將上式對(duì)整個(gè)受壓面積進(jìn)行積分，可得此平面壁上的總壓力為 圖2.5.1 平面壁上的總壓力 總壓力的實(shí)際算式為 式中受壓面積的形心在自由液面以下的深度。靜止液體作用在任意形狀平面壁上的總壓力為受壓面積與其形心處液體的靜壓強(qiáng)的乘積。也可理解為一假想體積的液重，即以受壓面積為底，其形心處深度為高的這樣一個(gè)體積所包圍的液體重量。它的作用方向?yàn)槭軌好娴膬?nèi)法線方向。2、總壓力的作用點(diǎn)總壓力的作用點(diǎn)，又稱壓力中心，用來(lái)表示。 式中受壓面積對(duì)形心軸（即通過(guò)點(diǎn)且平行軸）的慣性矩。討論：由于，故，即總壓力的作用點(diǎn)一般在受壓形心之下。只有當(dāng)受壓面為水平面, 時(shí),作用點(diǎn)才與受壓形心重合。即當(dāng)受壓面上壓強(qiáng)均勻分布時(shí)，其總壓力作用在形心上。實(shí)際工程中的受壓壁面大都是軸對(duì)稱面（此軸與軸平行），的作用點(diǎn)必位于此對(duì)稱軸上。課堂練習(xí)：1、110，繪出復(fù)雜組合壁面上相對(duì)壓強(qiáng)分布圖。2、幾個(gè)不同形狀但裝水深度和水平底面積相同的容器同時(shí)放在桌面上，試問(wèn)各容器底面所受總壓力是否相等？桌面對(duì)容器底部的反力是否等于液體對(duì)容器底部的總壓力？為什么？二、作用在曲面壁上的總壓力工程上常需計(jì)算各種曲面壁（例如圓柱形軸瓦、球形閥、連拱壩壩面等）上的液體總壓力。對(duì)于二向曲面壁，研究方法：（總（體分析）分（解）總（合成） 即 1、總壓力的大小和方向 設(shè)有一連拱壩壩面（二向曲面壁）左邊承受水壓，見(jiàn)圖 圖2.5.2 二向曲面壁上的總壓力1）微元面積的作用力在曲面上沿曲面母線方向取微元面積，其形心在液面以下的深度為，則此微元面積上所承受的壓力為 2）總壓力在分解設(shè)為微元面積法線與水平線夾角。則可將分解為因?yàn)?=在面上的投影面積（即垂直于軸的微元投影面積）； =在面上的投影面積（即垂直于軸的微元投影面積）。則 將上式沿曲面相應(yīng)的投影面積積分，得作用在曲面上總壓力的垂直分力和水平分力為式中 為曲面以上的液體體積，即體積5678，稱為“實(shí)壓力體”，用表示之。故總壓力的垂直分力為 的方向取決于液體及壓力體與受壓曲面之間的相互位置，見(jiàn)掛圖。zPxPx 圖2.5.3 (a)實(shí)壓力體 b)虛壓力體AxAx“實(shí)壓力體”或“正壓力體”液體和壓力體位于曲面同側(cè)，方向向下?！疤搲毫w”或“負(fù)壓力體”液體和壓力體位于曲面異側(cè)，方向向上。積分式曲面的垂直投影面積（即面積1234）繞軸的靜力矩。 投影面積的形心在水面下的深度。所以，總壓力的水平分力為 可以看出：曲面所承受的垂直壓力恰為體積5678內(nèi)的液體重量，其作用點(diǎn)為壓力體5678的重心。曲面所承受的水平壓力為該曲面的垂直投影面積上所承受的壓力，其作用點(diǎn)為這個(gè)投影面積的壓力中心。3）總壓力a) 液體作用在曲面上的總壓力為 b) 總壓力的傾斜角為 c) 總壓力的作用點(diǎn)：做出及的作用線，得交點(diǎn)，過(guò)此交點(diǎn)，按傾斜角作總壓力的作用線，與曲面壁相交的點(diǎn)，即為總壓力的作用點(diǎn)。 例2.5.3如圖2.5.4所示的貯水容器，其壁面上有三個(gè)半球形的蓋。設(shè)m,m,m。試求作用在每個(gè)球蓋上的液體總壓力。解 底蓋：因?yàn)樽饔迷诘咨w的左、右兩半部分的壓力大小相等，而方向相反，故水平分力為零。其總壓力就等于總壓力的垂直分力。即 N (方向向下) 頂蓋：與底蓋一樣，總壓力的水平分力為零。其總壓力也等 圖2.5.4 貯水容器于曲面總壓