雞兔同籠教學設計(吳雪清).doc

數(shù)學廣角雞兔同籠教學設計連江附小 吳雪清教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級上冊第112115頁。教學目標：1了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。2嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和代數(shù)方法的一般性。3在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數(shù)等數(shù)學思想和方法。教學重點：用假設法解決“雞兔同籠”問題。教學具準備：課件。教學過程：一、創(chuàng)設情境，激情導入1出示原題師：我知道我們班有好多同學都非常喜歡看書，那你們知道孫子算經這部專著嗎？孫子算經是我國一部數(shù)學著作，大約產生于一千五百年前，它記載了許多經典而有趣的數(shù)學問題。其中有這樣的一道題：今有雉（zhi）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?2理解題意師：同學們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。生：這道題的意思是雞和兔在一個籠子里，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，問雞和兔各有多少只？師：這道題的意思正如同學們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？3揭示課題師：你們知道這個問題叫什么嗎？這就是著名的“雞兔同籠”問題，今天這節(jié)課我們一起來研究著名的雞兔同籠問題（板書：雞兔同籠問題）二、合作探索，主動構建1出示例1師：為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的“35個頭”和“94只腳”分別換成“8個頭”和“26只腳”，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？2理解題意師：從這道題中你獲取那些數(shù)學信息呢？還有呢？生：有8個頭，有26只腳。一只雞兩只腳，一只兔子4只腳3探索策略（1）猜想法師：雞和兔各有幾只呢？請同學們獨立的想一想，猜一猜。也可以同桌交流交流。生1：3只兔，5只雞。生2：6只雞，2只兔；7只雞，1只兔；5只兔，3只雞。師：偉大的科學家牛頓曾說過：“有了大膽的猜想才會有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)”。同學們猜的對不對，不妨驗證一下。如何驗證呢？師：你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好？生：不是很容易猜出正確答案，而且當頭和腳的只數(shù)越多時，越不容易猜出答案。師：看來，我們還有研究新方法的必要。（2）列表法師：剛才，我們是在隨意猜，其實還可以有順序的來猜。（課件出示下面的空白表格）師：如果先猜有8只雞和0只兔，就有16只腳；再猜有7只兔和1只雞，就有18只腳；然后，按照這樣的順序猜下去就可以猜出來。如果先猜有8只兔和0只雞，這樣就有32只腳，這樣猜下去也能猜出來。（教師按照順序點擊課件，逐步完成上表。）師：按順序列表的方法，也就是用列表法解決了這個問題。請仔細觀察表格，你能發(fā)現(xiàn)什么？把你的發(fā)現(xiàn)和同桌交流。師：看到你們說得那么高興，老師都想聽了。誰愿意把你的發(fā)現(xiàn)跟大伙說說？生1：我發(fā)現(xiàn)雞在減少，兔在增加，腳也在增加。生2：我發(fā)現(xiàn)每減少1只雞，增加1只兔，腳的總只數(shù)增加2只。生3：我發(fā)現(xiàn)雞和兔的總只數(shù)沒有變。生4：我發(fā)現(xiàn)每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數(shù)減少2只。師：看來大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。大家都發(fā)現(xiàn)了在雞和兔的總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的總只數(shù)增加2只；反之，每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數(shù)減少2只。這個2是怎么來的呢？生：因為1只雞有2只腳，1只兔有4只腳，1只兔比1只雞就多出了2只腳，也就是用422算出來的。師：看來大家還有一個會思考的大腦。通過列表，你們覺得用列表法解決雞兔同籠問題怎么樣嗎？生：當頭和腳的只數(shù)較多時，用列表法和猜的方法還是不容易找出答案，那么我們能不能找到一種更快，更便捷的方法。（3）假設法假設全是雞師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，這樣就有16只腳。師：實際腳的只數(shù)是26只，這樣就籠子里就少了10只腳，為什么呢？生： 用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：在雞兔總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的只數(shù)就會增加2只，應該增加5只兔，腳的只數(shù)才變成26只，即10里面有5個2。那說明5只就是兔，兔子求出來了，那么雞就是3只。 師：說得多好哇！為了讓大家進一步理解這種方法，下面我們邊看圖邊分析（課件演示）。師：上面的過程能也可以用算式表示出來嗎？師板書。師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。生：32+54=26（只），5+3=8（只）。師：看來做對了，最后寫上答語。假設全是兔師：既然能假設全是雞，同樣的我們能不能假設全是兔呢？請同桌邊討論邊寫算式。（學生討論寫算式，然后指名板演。）師：這是一位同學寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。生：假設籠子里全是兔，就有48=32只腳，這樣就比籠子里實際的腳數(shù)多了3226=6只腳，1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有62=3只雞，也就知道有83=5只兔了。課件演示：“假設法” 中假設全是兔的情況。師：在列表的基礎上，我們想到了用假設法。如果假設全是雞，第一個求出的是兔子，如果假設全是兔，先求出的是雞。師：為了大家能夠記得更牢。老師把這個過程編了一個順口溜，請看雞兔同籠并不難，設雞算出兔，設兔算出雞。設雞設兔全由你，結果正確你第一。4小結方法師：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？生：猜想法，列表法，假設法。師：現(xiàn)在要你們解決孫子算經中原題，你現(xiàn)在會選用哪種方法呢？師：下面同學們就用自己喜歡的方法解決這個問題。三、分層練習，深化認識1解決原題學生先獨立完成孫子算經中的原題，后相互評議。師：剛才同學們用自己喜歡的方法很快的解決了古人留給我們的問題，其實雞兔同籠問題也流傳到了日本，只不過它不叫雞兔同籠，而是叫龜鶴問題，請看屏幕。你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？2.看來雞兔同籠這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用這個思路來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。3、課件出示“做一做”第二題。全班一共有38人,共租了8條船,大船每條乘6人,小船每條乘4人,大小船各租了幾條？師：這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當于“兔”，小船相當于“雞”）學生獨立完成，集體講評。4、新星小學“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男同學每人栽了3棵樹，女同學每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男女同學各