等比數(shù)列的前n項(xiàng)和說(shuō)課.ppt

,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,一、教材分析,教材的地位和作用,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類比、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng),教材的重點(diǎn)、難點(diǎn),重點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和及公式的運(yùn)用；難點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法。,二、學(xué)情分析,本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。另外高二學(xué)生已初步具有自主探究的能力，能在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立、合作的解決一些問(wèn)題，但從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是認(rèn)知的有利因素認(rèn)知的不利因素有：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維定勢(shì)是一個(gè)挑戰(zhàn)，另外，對(duì)于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò),三、目標(biāo)分析,1、知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問(wèn)題。2、能力目標(biāo)：通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維的能力3、情感目標(biāo)：通過(guò)故事引入，學(xué)生自主探究公式，體驗(yàn)成功的快樂(lè)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。,四、教學(xué)方法,考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，我主要采取創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，探索討論法進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生主動(dòng)參與提出問(wèn)題、探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程。為了達(dá)到較好的教學(xué)效果我采用了多媒體輔助教學(xué)的教學(xué)手段,五、教學(xué)過(guò)程,創(chuàng)設(shè)情境引出課題,教師點(diǎn)撥嘗試探求,交流合作解決問(wèn)題,歸納總結(jié)揭示新知,應(yīng)用新知練習(xí)鞏固,小結(jié)作業(yè)問(wèn)題延伸,復(fù)習(xí)回顧,1、復(fù)習(xí)回顧（約2分鐘）,(1）等比數(shù)列的定義（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的等比數(shù)列知識(shí)，為下面用“錯(cuò)位相減法”求等比數(shù)列前n項(xiàng)和及公式推導(dǎo)埋下伏筆。,2、創(chuàng)設(shè)情境、引出課題（約2分鐘）,?,設(shè)計(jì)意圖：用廣為流傳的故事，以趣引思，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。,如果式兩邊同乘以2得2S64=2+22+23+263+264,比較、兩式，有什么關(guān)系？,由-，得,S64=26411.841019（粒）,約7000億噸,3、教師點(diǎn)撥，嘗試探求（約5分鐘）,學(xué)生觀察，教師點(diǎn)撥。,設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值。,，得,由此得q1時(shí)，,錯(cuò)項(xiàng)相減法,設(shè)等比數(shù)列an首項(xiàng)為a1，公比為q，如何求前n項(xiàng)和sn？,4、交流合作、解決問(wèn)題（約6分鐘）,培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般自主探究的能力。,設(shè)計(jì)意圖：以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營(yíng)造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、討論的氛圍。在教師指導(dǎo)下，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從已知到未知，步步深入的過(guò)程，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:,顯然，當(dāng)q=1時(shí)，,(1),(2),(q1),5、歸納總結(jié)、揭示新知（約6分鐘）,學(xué)生討論，自己推導(dǎo)公式，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)自主探究的能力。,公式說(shuō)明:,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式共涉及五個(gè)量a1，an，q，n和sn，已知其中3個(gè)，就可以通過(guò)解方程或方程組求出另外兩個(gè)。(知三求二）,教師點(diǎn)撥，強(qiáng)調(diào)方程（或方程組）在解題中的重要性。,設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，幫助學(xué)生適當(dāng)應(yīng)用公式。,練習(xí)：（1）已知a1=2q=3n=8求sn（2）已知an=15q=2sn=231求a1,解：,求等比數(shù)列的前8項(xiàng)的和.,P108練習(xí)2、（1）,練習(xí)：,例1,6、應(yīng)用新知、練習(xí)鞏固（約20分鐘）,公式的直接應(yīng)用加深印象，同步練習(xí)，鞏固知識(shí)。,解：設(shè)塔上紅燈數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列為an，,s7=381，q=2，n=7,解得：a1=3,答：塔頂有3盞燈。,學(xué)生在欣賞古詩(shī)的同時(shí)解決了數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。,1、在等比數(shù)列an中，若a1=1，a2=-2，求第6項(xiàng)到第9項(xiàng)的和。2、在等比數(shù)列an中，已知a1+a3=，a4+a6=20求該數(shù)列的前10項(xiàng)的和。,變式訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,1、已知數(shù)列3，-3,3，-3，則s8=2、在等比數(shù)列an中，如果a2=2a5=16則s6=,目標(biāo)檢測(cè),檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況，,設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí),小結(jié):,7、小結(jié)作業(yè)、問(wèn)題延伸（約4分鐘）,由學(xué)生口答，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納能力。,必做：1、P108練習(xí)4、5選作：,作業(yè)：,研究性作業(yè)：某家庭打算貸款20萬(wàn)元購(gòu)置一套商品房，10年還清，為此每年需存入銀行數(shù)額相同的專款，年利率3.5，按復(fù)利計(jì)算，問(wèn)每年應(yīng)存入銀行多少錢？,作業(yè)分為三種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，研究性作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力。,買馬,某人花2000元買了一匹馬，買后感覺(jué)買貴了，要把馬退還給賣主，他說(shuō)：“這匹馬根本不值這么多錢?！辟u馬的人提出了另外一種計(jì)算馬價(jià)的方案說(shuō)：“如果你嫌馬太貴了，那么就只買馬蹄子上的釘子好了，馬就算白送給你。每個(gè)馬蹄鐵上有6枚釘子，第一枚釘子只賣1分錢，第二枚賣2分錢，第三枚賣4分錢,后面每個(gè)釘子價(jià)格以此類推?！辟I馬的人感覺(jué)