小學五年級上冊數學知識點匯總.DOC

第一單元 負數的初步認識1. 0既不是正數，也不是負數。正數都大于0，負數都小于0。2. 在數軸上，以“0”為分界點，越往左邊的負數越小，左邊的數都比右邊的數小。3. 在生活中，0作為正、負數的分界點，常常用來表示具有相反關系的量。如零上溫度（+）、零下溫度（）；海平面以上（+）、海平面以下（）；盈利（+）、虧損（）；收入（+）、支出（）；南（+）、北（）；上升（+）、下降（）4.水沸騰時的溫度是100，水結冰時的溫度是0；-10比-5低5，6比-6 高12。第二單元 多邊形的面積1.一個平行四邊形能分割成兩個完全相同的三角形；兩個完全相同的三角形能拼成一個平行四邊形。2.一個平行四邊形可以分割成兩個完全相同的梯形；兩個不同的梯形也可能拼成一個平行四邊形。如圖：3.等底等高的平行四邊形的面積相等，周長不等；等底等高的三角形的面積相等，周長不等；一個三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。如下圖：ADE、BDE、BCE面積相等，都是平行四邊形BDEC的一半；AOD與BOE的面積相等。想想為什么？4.把一個長方形框拉成平行四邊形，周長不變，高變小，面積也變??；同理，把平行四邊形框拉成長方形，周長不變，高變大了，面積也變大。5.把一個平行四邊形拼成長方形，面積不變，寬變小了，周長也變小。6.要從梯形中剪去一個最大的平行四邊形，那么應把梯形的上底作為平行四邊形的底，這樣剪去才能最大。7.平行四邊形的面積公式的推導（轉化法：等積變形）：沿平行四邊形的任意一條高剪開，移動拼成長方形。長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高。8.三角形的面積公式的推導：將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個三角形面積的2倍，每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。9.梯形的面積公式的推導：將兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個梯形面積的2倍，每個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。10. 1公頃就是邊長100米的正方形的面積，1公頃=10000平方米。1平方千米就是邊長1000米的正方形的面積，1平方千米=100公頃=100萬平方米=1000000平方米。11. 一個社區(qū)、校園的面積通常用“公頃”為單位；表示一個國家、省市、地區(qū)、湖泊的面積是就要用“平方千米”作單位。12. 農村地區(qū)常使用“畝”和“分”作土地面積單位，1畝=10分667平方米，1公頃=15畝。13. 面積單位換算進率：14.面積計算公式：圖形名稱面積公式字母公式變形公式平行四邊形底高S=aha=Shh=Sa三角形底高2S=ah2a=2Shh=2Sa梯形（上底+下底）高2S=（a+b）h2h=2S(a+b)a=2Sh-bb=2Sh-a長方形長寬S=aba=Sbb=Sa正方形邊長邊長S =aa=a2組合圖形方法：先用分割、拼補的方法，將組合圖形轉化成已學的簡單圖形，分別算出面積；再通過加、減求得。估算不規(guī)則圖形先數整格的，再數不滿整格的，不滿整格的除以2折算成整格，最后相加；若不規(guī)則圖形為軸對稱圖形，可先算出一半圖形的面積，再乘以2。注意：計算前要統(tǒng)一單位，找準對應的底和高，然后代入公式，計算要細心。第三單元 小數的意義和性質1分母是10、100、1000的分數都可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾2.小數的組成：整數部分、小數點和小數部分組成。比較大小時，先比整數部分，再比小數部分。3.小數數位順序表整數部分小數點小數部分數級億級萬級個級數位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位計數單位十億億千萬百萬十萬萬千百十個(一)十分之一0.1百分之一0.01千分之一0.001說明：（1）相鄰兩個計數單位之間的進率都是10；（2）整數部分沒有最高位，小數部分沒有最低位；（3）整數部分最低位是個位，小數部分最高位是十分位。4.判斷一個小數是幾位小數，就是觀察小數點后面的數，小數點后面有幾個數，就是幾位小數。5.小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。根據小數的性質，可對小數進行化簡或按要求改寫小數。6.小數的改寫：（1）用“萬”作單位：a、從個位起，往左數四位，畫“”，在“”下方點小數點；b、去掉小數末尾的“0”，添上“萬”字；c、用“=”連接。（2）用“億”作單位：a、從個位起，往左數八位，畫“”，在“”下方點小數點；b、去掉小數末尾的“0”，添上“億”字；c、用“=”連接。7.求整數的近似數：（1）省略萬后面的尾數：看“千”位上的數，用“四舍五入”法取近似值。添上“萬”字，用“”連接。（2）省略億后面的尾數：看“千萬”位上的數，用“四舍五入”法取近似值。添上“億”字，用“”連接。8.求小數的近似數：（1）保留整數：就是精確到個位，要看十分位上的數來決定四舍五入。（2）保留一位小數：就是精確到十分位，要看百分位上的數來決定四舍五入。（3）保留兩位小數：就是精確到百分位，要看千分位上的數來決定四舍五入。第四單元 小數加法和減法1.小數加法和減法的計算方法：要把小數點對齊，也就是相同數位對齊；從最低位算起，各位滿十要進一；不夠減時要向前一位借1當10再減。2被減數是整數時，要添上小數點，并根據減數的小數部分補上“0”后再減。3.用豎式計算小數加、減法時，小數點末尾的“0”不能去掉，把結果寫在橫式中時，小數點末尾的“0”要去掉。4.小數加減簡便運算：加法交換律和結合律：（ab）c =a（bc）=（a+c）+b減法的性質：a（bc）=abc其它簡便方法：a（bc）=abc= (ac)b，abcd=ac-（bd）第五單元 小數乘法和除法1. 小數乘法的計算方法：（1）算：先按整數乘法的法則計算；（2）看：看兩個乘數中一共有幾位小數；（3）數：從積的右邊起數出幾位（小數位數不夠時，要在前面用 0 補足）；（4）點：點上小數點；（5）去：去掉小數末尾的“0”。2.小數除法的計算方法：先看除數是整數還是小數。小數除以整數計算方法：（1）按整數除法的法則計算；（2）商的小數點要和被除數的小數點對齊（3）如果有余數，要在余數后面添“0”繼續(xù)除。除數是小數的計算方法：（1）看：看清除數有幾位小數（2）移（商不變規(guī)律）：把除數和被除數的小數點同時向右移動相同的位數，使除數變成整數，當被除數的小數位數不足時，用“0”補足（3）算：按照除數是整數的除法計算。注意：商的小數點要和被除數移動后的小數點對齊）3.一個小數乘以（除以）10、100、1000只要把小數點向右（左）移動一位、兩位、三位；4.一個小數乘以（除以）0.1、0.01、0.001只要把小數點向左（右）移動一位、兩位、三位；5.單位進率換算方法：低級單位改寫為高級單位，除以進率，即把小數點向左移動；高級單位改寫為低級單位，乘以進率，即把小數點向右移動。注意：進率不能弄錯，小數點不能移錯。6.商不變規(guī)律：被除數與除數同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?，商不變。7.被除數不變，除數擴大（或縮?。妆?，商就隨著縮?。ɑ驍U大）相同的倍數。除數不變，被除數擴大（或縮?。妆?，商就隨著擴大（或縮?。┫嗤谋稊?。8.積不變規(guī)律：兩個數相乘，一個因數擴大幾倍，另一個因數縮小相同的倍數，積不變。9.若一個因數不變，另一個因數擴大（或縮?。﹎倍，積也擴大（或縮?。﹎倍；若一個因數擴大（或縮?。﹎倍，另一個因數擴大（或縮?。﹏倍，幾擴大（或縮小）mn倍；若一個因數擴大m倍，另一個因數縮小n倍，積就擴大mn倍。想想如果mn,積怎么變？10.當一個乘數不為0時，另一個乘數大于1，積就大于第一個乘數；另一個乘數小于1，積就小于第一個乘數。如0.81.50.8；0.81.51.5。11.當被除數不為0時，除數大于1，商就小于被除數；除數小于1，商就大于被除數。如0.81.51.5。12. 求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小數的位數多一位，最后四舍五入。如保留整數，除到小數點后第一位；保留兩位小數，就除到千分位（小數點后面第三位）。13.在解決問題時，需要要用“進一” 法、“去尾” 法取近似值，而不能用“四舍五入”法取近似值。如：裝運物品時，必須全部裝完，不能剩余，必須用“進一”法；裁服裝時，多的米數不夠做一套衣服，必須用“去尾” 法。必須根據實際情況，做出正確選擇。14.一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數叫做循環(huán)小數。依次不斷重復出現(xiàn)的數字，叫做這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)。如：4.2的循環(huán)節(jié)是605。15.小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。無限小數有兩種：無限不循環(huán)小數（如圓周率）和無限循環(huán)小數。16.乘、除法運算律和運算性質：乘法交換律：ab=ba乘法結合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(ab)c=acbc，(ab)c=acbc（合起來乘等于分別乘）除法性質：abc=a(bc)（連續(xù)除以兩個數，等于除以后兩個數的積）分解：a. 拆成兩數之積后使用乘法結合律：3.22.51.25=（0.42.5）（81.25）；b. 拆成兩數之和或差后使用乘法分配律：1023.5=（100+2）3.5；3.59.8=3.5（10-0.2）=3.510-3.50.2；注意觀察算式的特征，學會逆向使用各種運算律和性質。第六單元 統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖1. 復式統(tǒng)計表的優(yōu)點：把幾張相關聯(lián)的單式統(tǒng)計表合并成一張統(tǒng)計表后，便于從整體上了解、對比、分析數據。制作時，要注意對表頭進行合理分項，算對總計與合計，寫出統(tǒng)計表名稱和制表日期。2. 復式條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點：把兩張或多張相關聯(lián)的條形統(tǒng)計圖合并后，能更清楚的表示各種數量的多少，更直觀、形象地比較多種數量之間的關系。畫圖時，首先確定兩種或多種不同的圖例，要畫不同顏色或線條的直條，記得標數據。第七單元 解決問題的策略1. 把事情發(fā)生的可能性有條理地找出來，從而找出問題的全部答案，這種策略叫作一一列舉。列舉的方式有：列表、畫圖、連線、畫“”，也可按一定規(guī)律排列出來等。2. 要做到不重復、不遺漏，就要按順序來排列。3. 排列（有順序）：爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：23；(ABC、BAC不同)組合（沒有順序）：5個球隊踢球，每兩隊踢一場，要踢多少場：4+3+2+1；(AB、BA相同)4.四人互相通電話，總共要通的次數：3+2+1=6次，如果互相寫信，總共要寫的封數：34=12封。第八單元 用字母表示數1用字母表示數的基本規(guī)律：（1）a4或4a通?？梢詫懗?a或4a；aa則寫成a2，讀作“a的平方”；如果a與1相乘，就可以直接寫成a。（2）只有字母與數字或字母與字母相乘時可以省略“”，加、減、除等運算符號都不能省略。2如果正方形的邊長用a表示，周長用C表示，面積用S表示。那么：正方形的周長：C=a4=4a 正方形的面積：S=aa= a2。3求含有字母的式子的值的書寫格式：（1）先寫出用字母表示的簡寫算式；（2）寫完“當時”后，再寫出簡寫算式，然后用數字代替字母，還原乘號，算出結果；（3）不寫單位，要寫答語。附：常用單位進率和數量關系式長度單位：1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米 1厘米=