小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總.DOC

第一單元 負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)1. 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。2. 在數(shù)軸上，以“0”為分界點(diǎn)，越往左邊的負(fù)數(shù)越小，左邊的數(shù)都比右邊的數(shù)小。3. 在生活中，0作為正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，常常用來表示具有相反關(guān)系的量。如零上溫度（+）、零下溫度（）；海平面以上（+）、海平面以下（）；盈利（+）、虧損（）；收入（+）、支出（）；南（+）、北（）；上升（+）、下降（）4.水沸騰時(shí)的溫度是100，水結(jié)冰時(shí)的溫度是0；-10比-5低5，6比-6 高12。第二單元 多邊形的面積1.一個(gè)平行四邊形能分割成兩個(gè)完全相同的三角形；兩個(gè)完全相同的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。2.一個(gè)平行四邊形可以分割成兩個(gè)完全相同的梯形；兩個(gè)不同的梯形也可能拼成一個(gè)平行四邊形。如圖：3.等底等高的平行四邊形的面積相等，周長(zhǎng)不等；等底等高的三角形的面積相等，周長(zhǎng)不等；一個(gè)三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。如下圖：ADE、BDE、BCE面積相等，都是平行四邊形BDEC的一半；AOD與BOE的面積相等。想想為什么？4.把一個(gè)長(zhǎng)方形框拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，高變小，面積也變??；同理，把平行四邊形框拉成長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不變，高變大了，面積也變大。5.把一個(gè)平行四邊形拼成長(zhǎng)方形，面積不變，寬變小了，周長(zhǎng)也變小。6.要從梯形中剪去一個(gè)最大的平行四邊形，那么應(yīng)把梯形的上底作為平行四邊形的底，這樣剪去才能最大。7.平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)（轉(zhuǎn)化法：等積變形）：沿平行四邊形的任意一條高剪開，移動(dòng)拼成長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高。8.三角形的面積公式的推導(dǎo)：將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個(gè)三角形面積的2倍，每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。9.梯形的面積公式的推導(dǎo)：將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個(gè)梯形面積的2倍，每個(gè)梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。10. 1公頃就是邊長(zhǎng)100米的正方形的面積，1公頃=10000平方米。1平方千米就是邊長(zhǎng)1000米的正方形的面積，1平方千米=100公頃=100萬平方米=1000000平方米。11. 一個(gè)社區(qū)、校園的面積通常用“公頃”為單位；表示一個(gè)國家、省市、地區(qū)、湖泊的面積是就要用“平方千米”作單位。12. 農(nóng)村地區(qū)常使用“畝”和“分”作土地面積單位，1畝=10分667平方米，1公頃=15畝。13. 面積單位換算進(jìn)率：14.面積計(jì)算公式：圖形名稱面積公式字母公式變形公式平行四邊形底高S=aha=Shh=Sa三角形底高2S=ah2a=2Shh=2Sa梯形（上底+下底）高2S=（a+b）h2h=2S(a+b)a=2Sh-bb=2Sh-a長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬S=aba=Sbb=Sa正方形邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)S =aa=a2組合圖形方法：先用分割、拼補(bǔ)的方法，將組合圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，分別算出面積；再通過加、減求得。估算不規(guī)則圖形先數(shù)整格的，再數(shù)不滿整格的，不滿整格的除以2折算成整格，最后相加；若不規(guī)則圖形為軸對(duì)稱圖形，可先算出一半圖形的面積，再乘以2。注意：計(jì)算前要統(tǒng)一單位，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的底和高，然后代入公式，計(jì)算要細(xì)心。第三單元 小數(shù)的意義和性質(zhì)1分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾2.小數(shù)的組成：整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)和小數(shù)部分組成。比較大小時(shí)，先比整數(shù)部分，再比小數(shù)部分。3.小數(shù)數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分?jǐn)?shù)級(jí)億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個(gè)位十分位百分位千分位計(jì)數(shù)單位十億億千萬百萬十萬萬千百十個(gè)(一)十分之一0.1百分之一0.01千分之一0.001說明：（1）相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10；（2）整數(shù)部分沒有最高位，小數(shù)部分沒有最低位；（3）整數(shù)部分最低位是個(gè)位，小數(shù)部分最高位是十分位。4.判斷一個(gè)小數(shù)是幾位小數(shù)，就是觀察小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后面有幾個(gè)數(shù)，就是幾位小數(shù)。5.小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，可對(duì)小數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)或按要求改寫小數(shù)。6.小數(shù)的改寫：（1）用“萬”作單位：a、從個(gè)位起，往左數(shù)四位，畫“”，在“”下方點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；b、去掉小數(shù)末尾的“0”，添上“萬”字；c、用“=”連接。（2）用“億”作單位：a、從個(gè)位起，往左數(shù)八位，畫“”，在“”下方點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；b、去掉小數(shù)末尾的“0”，添上“億”字；c、用“=”連接。7.求整數(shù)的近似數(shù)：（1）省略萬后面的尾數(shù)：看“千”位上的數(shù)，用“四舍五入”法取近似值。添上“萬”字，用“”連接。（2）省略億后面的尾數(shù)：看“千萬”位上的數(shù)，用“四舍五入”法取近似值。添上“億”字，用“”連接。8.求小數(shù)的近似數(shù)：（1）保留整數(shù)：就是精確到個(gè)位，要看十分位上的數(shù)來決定四舍五入。（2）保留一位小數(shù)：就是精確到十分位，要看百分位上的數(shù)來決定四舍五入。（3）保留兩位小數(shù)：就是精確到百分位，要看千分位上的數(shù)來決定四舍五入。第四單元 小數(shù)加法和減法1.小數(shù)加法和減法的計(jì)算方法：要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊；從最低位算起，各位滿十要進(jìn)一；不夠減時(shí)要向前一位借1當(dāng)10再減。2被減數(shù)是整數(shù)時(shí)，要添上小數(shù)點(diǎn)，并根據(jù)減數(shù)的小數(shù)部分補(bǔ)上“0”后再減。3.用豎式計(jì)算小數(shù)加、減法時(shí)，小數(shù)點(diǎn)末尾的“0”不能去掉，把結(jié)果寫在橫式中時(shí)，小數(shù)點(diǎn)末尾的“0”要去掉。4.小數(shù)加減簡(jiǎn)便運(yùn)算：加法交換律和結(jié)合律：（ab）c =a（bc）=（a+c）+b減法的性質(zhì)：a（bc）=abc其它簡(jiǎn)便方法：a（bc）=abc= (ac)b，abcd=ac-（bd）第五單元 小數(shù)乘法和除法1. 小數(shù)乘法的計(jì)算方法：（1）算：先按整數(shù)乘法的法則計(jì)算；（2）看：看兩個(gè)乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)；（3）數(shù)：從積的右邊起數(shù)出幾位（小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，要在前面用 0 補(bǔ)足）；（4）點(diǎn)：點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；（5）去：去掉小數(shù)末尾的“0”。2.小數(shù)除法的計(jì)算方法：先看除數(shù)是整數(shù)還是小數(shù)。小數(shù)除以整數(shù)計(jì)算方法：（1）按整數(shù)除法的法則計(jì)算；（2）商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（3）如果有余數(shù)，要在余數(shù)后面添“0”繼續(xù)除。除數(shù)是小數(shù)的計(jì)算方法：（1）看：看清除數(shù)有幾位小數(shù)（2）移（商不變規(guī)律）：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不足時(shí)，用“0”補(bǔ)足（3）算：按照除數(shù)是整數(shù)的除法計(jì)算。注意：商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)移動(dòng)后的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊）3.一個(gè)小數(shù)乘以（除以）10、100、1000只要把小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位、兩位、三位；4.一個(gè)小數(shù)乘以（除以）0.1、0.01、0.001只要把小數(shù)點(diǎn)向左（右）移動(dòng)一位、兩位、三位；5.單位進(jìn)率換算方法：低級(jí)單位改寫為高級(jí)單位，除以進(jìn)率，即把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)；高級(jí)單位改寫為低級(jí)單位，乘以進(jìn)率，即把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。注意：進(jìn)率不能弄錯(cuò)，小數(shù)點(diǎn)不能移錯(cuò)。6.商不變規(guī)律：被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。7.被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，商就隨著縮?。ɑ驍U(kuò)大）相同的倍數(shù)。除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆叮叹碗S著擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。8.積不變規(guī)律：兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。9.若一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。﹎倍，積也擴(kuò)大（或縮?。﹎倍；若一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。﹎倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。﹏倍，幾擴(kuò)大（或縮?。﹎n倍；若一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大m倍，另一個(gè)因數(shù)縮小n倍，積就擴(kuò)大mn倍。想想如果mn,積怎么變？10.當(dāng)一個(gè)乘數(shù)不為0時(shí)，另一個(gè)乘數(shù)大于1，積就大于第一個(gè)乘數(shù)；另一個(gè)乘數(shù)小于1，積就小于第一個(gè)乘數(shù)。如0.81.50.8；0.81.51.5。11.當(dāng)被除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)大于1，商就小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商就大于被除數(shù)。如0.81.51.5。12. 求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小數(shù)的位數(shù)多一位，最后四舍五入。如保留整數(shù)，除到小數(shù)點(diǎn)后第一位；保留兩位小數(shù)，就除到千分位（小數(shù)點(diǎn)后面第三位）。13.在解決問題時(shí)，需要要用“進(jìn)一” 法、“去尾” 法取近似值，而不能用“四舍五入”法取近似值。如：裝運(yùn)物品時(shí)，必須全部裝完，不能剩余，必須用“進(jìn)一”法；裁服裝時(shí)，多的米數(shù)不夠做一套衣服，必須用“去尾” 法。必須根據(jù)實(shí)際情況，做出正確選擇。14.一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如：4.2的循環(huán)節(jié)是605。15.小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。無限小數(shù)有兩種：無限不循環(huán)小數(shù)（如圓周率）和無限循環(huán)小數(shù)。16.乘、除法運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)：乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(ab)c=acbc，(ab)c=acbc（合起來乘等于分別乘）除法性質(zhì)：abc=a(bc)（連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以后兩個(gè)數(shù)的積）分解：a. 拆成兩數(shù)之積后使用乘法結(jié)合律：3.22.51.25=（0.42.5）（81.25）；b. 拆成兩數(shù)之和或差后使用乘法分配律：1023.5=（100+2）3.5；3.59.8=3.5（10-0.2）=3.510-3.50.2；注意觀察算式的特征，學(xué)會(huì)逆向使用各種運(yùn)算律和性質(zhì)。第六單元 統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖1. 復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的優(yōu)點(diǎn)：把幾張相關(guān)聯(lián)的單式統(tǒng)計(jì)表合并成一張統(tǒng)計(jì)表后，便于從整體上了解、對(duì)比、分析數(shù)據(jù)。制作時(shí)，要注意對(duì)表頭進(jìn)行合理分項(xiàng)，算對(duì)總計(jì)與合計(jì)，寫出統(tǒng)計(jì)表名稱和制表日期。2. 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：把兩張或多張相關(guān)聯(lián)的條形統(tǒng)計(jì)圖合并后，能更清楚的表示各種數(shù)量的多少，更直觀、形象地比較多種數(shù)量之間的關(guān)系。畫圖時(shí)，首先確定兩種或多種不同的圖例，要畫不同顏色或線條的直條，記得標(biāo)數(shù)據(jù)。第七單元 解決問題的策略1. 把事情發(fā)生的可能性有條理地找出來，從而找出問題的全部答案，這種策略叫作一一列舉。列舉的方式有：列表、畫圖、連線、畫“”，也可按一定規(guī)律排列出來等。2. 要做到不重復(fù)、不遺漏，就要按順序來排列。3. 排列（有順序）：爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：23；(ABC、BAC不同)組合（沒有順序）：5個(gè)球隊(duì)踢球，每?jī)申?duì)踢一場(chǎng)，要踢多少場(chǎng)：4+3+2+1；(AB、BA相同)4.四人互相通電話，總共要通的次數(shù)：3+2+1=6次，如果互相寫信，總共要寫的封數(shù)：34=12封。第八單元 用字母表示數(shù)1用字母表示數(shù)的基本規(guī)律：（1）a4或4a通常可以寫成4a或4a；aa則寫成a2，讀作“a的平方”；如果a與1相乘，就可以直接寫成a。（2）只有字母與數(shù)字或字母與字母相乘時(shí)可以省略“”，加、減、除等運(yùn)算符號(hào)都不能省略。2如果正方形的邊長(zhǎng)用a表示，周長(zhǎng)用C表示，面積用S表示。那么：正方形的周長(zhǎng)：C=a4=4a 正方形的面積：S=aa= a2。3求含有字母的式子的值的書寫格式：（1）先寫出用字母表示的簡(jiǎn)寫算式；（2）寫完“當(dāng)時(shí)”后，再寫出簡(jiǎn)寫算式，然后用數(shù)字代替字母，還原乘號(hào)，算出結(jié)果；（3）不寫單位，要寫答語。附：常用單位進(jìn)率和數(shù)量關(guān)系式長(zhǎng)度單位：1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米 1厘米=