2017屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三角函數(shù)解三角形第1節(jié)任意角和蝗制及任意角的三角函數(shù)課時訓(xùn)練理.docx

第四篇三角函數(shù)、解三角形(必修4、必修5)第1節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號象限角、終邊相同的角1,2,6弧度制、扇形弧長、面積公式5,14,16三角函數(shù)定義3,4,7,8,9,10,15綜合應(yīng)用11,12,13基礎(chǔ)對點(diǎn)練(時間:30分鐘)1.下列說法中,正確的是(C)(A)小于的角是銳角(B)第一象限的角不可能是負(fù)角(C)終邊相同的兩個角的差是360的整數(shù)倍(D)若是第一象限角,則2是第二象限角解析:銳角的范圍是(0, ),小于的角還有零角和負(fù)角,A不正確;-300角的終邊就落在第一象限,所以B不正確;C正確;若是第一象限的角,則k360k360+90,所以2k36020,所以=,即m=.5.(2016株洲質(zhì)檢)已知扇形的周長是4 cm,則扇形面積最大時,扇形的中心角的弧度數(shù)是(A)(A)2(B)1(C)(D)3解析:設(shè)此扇形的半徑為r,弧長為l,則2r+l=4,面積S=rl=r(4-2r)=-r2+2r=-(r-1)2+1,故當(dāng)r=1時S最大,這時l=4-2r=2.從而=2.故選A.6.若角的終邊在直線y=-x上,則角的取值集合為(D)(A)|=k360-45,kZ(B)|=k2+,kZ(C)|=k+,kZ(D)|=k-,kZ解析:角的取值集合為|=2n+,nZ|=2n-,nZ=|=(2n+1)-,nZ|=2n-,nZ=|=k-,kZ.7.(2016臨沂質(zhì)檢)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-4cos ,3cos ),|2,則sin +cos =.解析:當(dāng)時,cos 0,所以r=-5cos ,故sin =-,cos =,則sin +cos =;當(dāng)0,所以r=5cos ,故sin =,cos =-,則sin +cos =-.答案:8.(2015大連模擬)點(diǎn)P是始邊與x軸的正半軸重合,頂點(diǎn)在原點(diǎn)的角的終邊上的一點(diǎn),若|OP|=2,=60,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.解析:設(shè)P(x,y),由三角函數(shù)的定義,得sin 60=,cos 60=,所以x=2cos 60=1,y=2sin 60=,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,).答案:(1,)9.(2015寧波模擬)若角終邊所在的直線經(jīng)過P(cos,sin),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OP|=,sin =.解析:|OP|=1,若P(cos,sin)在其終邊上,則sin =;若P(cos,sin)在其終邊反向射線上,則sin =-,綜上sin =.答案:110.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-,m)(m0)且sin =m,試判斷角所在的象限,并求cos 和tan 的值.解:由題意,得r=,所以sin =m.因?yàn)閙0,所以m=,故角是第二或第三象限角.當(dāng)m=時,r=2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-,),所以角是第二象限角,cos =-,tan =-;當(dāng)m=-時,r=2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-,-),所以角是第三象限角,cos =-,tan =.11.(2015南通期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點(diǎn),它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點(diǎn)B,始邊不動,終邊在運(yùn)動. (1)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-,求tan 的值;(2)若AOB為等邊三角形,寫出與角終邊相同的角的集合;(3)若(0,請寫出弓形AB的面積S與的函數(shù)關(guān)系式.解:(1)由題意可得B(-,),根據(jù)三角函數(shù)的定義得tan =-.(2)若AOB為等邊三角形,則B(,)可得tanAOB=,故AOB=,故與角終邊相同的角的集合為=+2k,kZ.(3)若(0,則S扇形=r2=,而SAOB=11sin =sin ,故弓形的面積S=S扇形-SAOB=-sin ,(0,.能力提升練(時間:15分鐘)12.(2016廣州四校聯(lián)考)已知點(diǎn)P(sin -cos ,tan )在第一象限,則在0,2內(nèi)的取值范圍是(B)(A) (,)(,)(B) (,)(, )(C) (,)(,)(D) (,)(,)解析:因?yàn)辄c(diǎn)P(sin -cos ,tan )在第一象限,所以sin -cos 0,tan 0,又因?yàn)?,2,所以(,)(, ).13.(2015合肥模擬)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos 2等于(B)(A)-(B)-(C)(D)解析:由題意知,tan =2,即sin =2cos ,將其代入sin2+cos2=1中可得cos2=,故cos 2=2cos2-1=-.14.一扇形的圓心角為120,則此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積之比為.解析:設(shè)扇形半徑為R,內(nèi)切圓半徑為r.則(R-r)sin 60=r,即R= (1+)r.又S扇=|R2=R2=R2=r2,所以=.答案:(7+4)915.設(shè)為第二象限角,試比較sin ,cos ,tan 的大小.解:因?yàn)槭堑诙笙藿?所以+2k+2k,kZ,所以+k+k,kZ,所以是第一或第三象限的角.(如圖陰影部分),結(jié)合單位圓上的三角函數(shù)線可得:(1)當(dāng)是第一象限角時,sin =AB,cos =OA,tan =CT,從而得,cos sin tan ;(2)當(dāng)是第三象限角時,sin =EF,cos =OE,tan =CT,得sin cos tan .綜上可得,當(dāng)終邊在第一象限時,cos sin tan ;當(dāng)終邊在第三象限時,sin cos tan .16.如圖所示,動點(diǎn)P,Q從點(diǎn)A(4,0)出發(fā)沿圓周運(yùn)動,點(diǎn)P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度,點(diǎn)Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度,求點(diǎn)P,點(diǎn)Q第一次相遇時所用的時間、相遇點(diǎn)的坐標(biāo)及P,Q點(diǎn)各自走過的弧長. 解:設(shè)P,Q第一次相遇時所用的時間是t,則t+t-=2.所以t=4(秒),即第一次相遇所用的時間為4秒.設(shè)第一次相遇點(diǎn)為C,第一次相遇時P點(diǎn)和Q點(diǎn)已運(yùn)動到終邊在4=的位置,則xC=4cos=-2,yC=4sin=-2.所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-2).P點(diǎn)走過的弧長為4=,Q點(diǎn)走過的弧長為4=.精彩5分鐘1.若是第三象限角,則y=+的值為(A)(A)0(B)2(C)-2 (D)2或-2解題關(guān)鍵:解答本題關(guān)鍵是對所在象限分類討論.解析:因?yàn)槭堑谌笙藿?所以2k+2k+(kZ),所以k+k+(kZ),所以角終邊在第二象限或第四象限.當(dāng)終邊在第二象限時,y=-=0,當(dāng)終邊在第四象限時,y=+=0,綜上,y=0.2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(1,-1),始邊與x軸的正半軸重合