人教版七年級(jí)(上)數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

人教版七年級(jí)(上)數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)1.1、正數(shù)和負(fù)數(shù)(1)正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。(2)寫法區(qū)別：正數(shù)前的+可寫可不寫，但通常不寫；負(fù)數(shù)前的必須寫。(3)表示意義：在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。 例如：氣溫零上與零下，海拔以上與海拔一下，收入與支出，向北與向南1.2.1、有理數(shù)(1)有理數(shù)定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。關(guān)于分?jǐn)?shù)：包括真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)， 切記無限不循環(huán)小數(shù)（目前只知道）不屬于分?jǐn)?shù)，所以也不屬于有理數(shù)。(2)有理數(shù)分類：兩種分類方法 正整數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 零 正有理數(shù)a、 有理數(shù) 負(fù)整數(shù) b、有理數(shù) 正分?jǐn)?shù)（按定義分類） （按符號(hào)分類）零 正分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)最終可分為5類：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、零、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。(3)其他常見分類方法：例如：非正數(shù)、非負(fù)整數(shù)、非負(fù)有理數(shù) 非正數(shù)：（不是正數(shù)）=負(fù)數(shù)和零 非負(fù)整數(shù)：（不是負(fù)的整數(shù)）=正整數(shù)和零 非負(fù)有理數(shù)：（不是負(fù)的有理數(shù)）=正有理數(shù)和零1.2.2、數(shù)軸(1)數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的的直線叫數(shù)軸，原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度為數(shù)軸的三要素，缺一不可。(2)數(shù)軸畫法： a、畫一條直線，在直線上任取一點(diǎn)表示0，作為原點(diǎn)。 b、規(guī)定正方向（通常向右）。 c、任取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，注意數(shù)軸上每一個(gè)表示的長(zhǎng)度必須一致。(3)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但是數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不是有理數(shù)。(4)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：較大的數(shù)減去較小的數(shù)即使兩點(diǎn)間的距離。例如5與-3之間的距離為5-（-3）=81.2.3、相反數(shù)(1)相反數(shù)的代數(shù)定義：只有符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)例如a與-a，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的相反數(shù)。(2)相反數(shù)的幾何定義：在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩旁，且到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫互為相反數(shù)。(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零。a與b互為相反數(shù)，則a+b=0。(4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)常見表示方法：a與-a互為相反數(shù)；a+b=0，a與b互為相反數(shù)；a=-b，a與b互為相反數(shù)。1.2.3、絕對(duì)值（嗷嗷重要）(1) 絕對(duì)值定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作| a |。| 7 |：數(shù)軸上表示7的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，值為7。(2) 絕對(duì)值的非負(fù)性：由絕對(duì)值的定義知，絕對(duì)值用來表示一段距離，因此對(duì)于任何一個(gè)數(shù)a都有| a |0；并且互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。(3) 絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。即（翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語言） a ，a0 | a |= 0 ，a0 該式子應(yīng)牢記在心，它不僅是絕對(duì)值的代數(shù)意義，而且說明 -a，a=0 了如何化簡(jiǎn)絕對(duì)值符號(hào)，即看絕對(duì)值符號(hào)里的東東的符號(hào)， 如果大于0，則去掉絕對(duì)值符號(hào)后不變，如果小于0，則取掉絕對(duì)值符號(hào)后，在前加上一個(gè)-。(4) 比較有理數(shù)的大?。河欣頂?shù)按符號(hào)可分為三種，正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)。只需掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)如何比較大小，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。1.3、有理數(shù)加減法(1)有理數(shù)加法法則：a、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。b、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。c、一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。(2)有理數(shù)的減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。(3)有理數(shù)加減法運(yùn)算律：加法交換律、加法結(jié)合律1.4、有理數(shù)乘除法(1)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)等正，異號(hào)等負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。(2)有理數(shù)乘法步驟：先判斷結(jié)果符號(hào)，再計(jì)算結(jié)果。(3)多數(shù)相乘結(jié)果符號(hào)判斷：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。(4)倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。(5)有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)等負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0數(shù)，都得0。(6)乘法運(yùn)算律：乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。1.4、有理數(shù)的乘方 (1)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。 an 指數(shù) 讀作：a的n次方或 a的n次冪 （特例：平方、立方） 底數(shù)(2) an 表示的意義：n