“三線八角”的識(shí)別方法

“三線八角”識(shí)別方法 兩條直線被第三條直線所截，可得到“三線八角”，并通過(guò)這些角的關(guān)系研究平行線的概念、平行線的性質(zhì)及平行線的判定方法，進(jìn)而利用平行線的概念、性質(zhì)、判定方法進(jìn)行說(shuō)理，這是推理證明的初級(jí)階段，是幾何入門(mén)的難點(diǎn)之一，因此教會(huì)學(xué)生準(zhǔn)確識(shí)別“三線八角”顯然很有必要。在“三線八角”的教學(xué)中，由于學(xué)生剛開(kāi)始接觸幾何圖形，觀察能力較弱，特別是在不規(guī)則圖形中，被截線和截線模糊不清，各個(gè)角的位置錯(cuò)綜復(fù)雜，為數(shù)不少的學(xué)生形成識(shí)別困難，因此如何采用適當(dāng)方法，幫助學(xué)生化解認(rèn)知上的難點(diǎn)，便是我們教學(xué)組織者的首要問(wèn)題。下面筆者結(jié)合自己教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劇叭€八角”的識(shí)別方法。方法一：聯(lián)想英文字母識(shí)別角，即“F”型的同位角、“Z”型的內(nèi)錯(cuò)角、“U”型的同旁?xún)?nèi)角。仔細(xì)觀察“三線八角”中各個(gè)角的位置特征，就可聯(lián)想英文字母F、Z、U相似的形象，這樣可幫助學(xué)生更方便快捷地識(shí)別“三線八角”。DCBEHG38765421 例1：如圖所示，試找出A同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角 圖FE分析：（1）將1與5從圖中分離出來(lái)，如圖所示，可以看出1與G15是不規(guī)則的翻折的“F”型，是直線BAB、CD被直線EF所截構(gòu)成的同位角；同理，圖中的4與8是正立的“F”DH5型，是同位角2與6是翻折兩次得圖到的“F”型，是同位角3與7是翻折的“F”型，是同位角。A（2）將3與5從圖中分離出G3來(lái)，如圖所示，可以看出3與5呈不規(guī)則正立的“Z”型，是直線AB、5CD被直線EF所截構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角；同圖DH理，圖中的4與6是翻折的不規(guī)則“Z”型，是內(nèi)錯(cuò)角。G(3) 將4與5從圖中分離出B4來(lái)，如圖所示，可以看出4與5呈旋轉(zhuǎn)的不規(guī)則的“U”型，是直線AB、DH5CD被直線EF所截構(gòu)成的同旁?xún)?nèi)角；同圖理，圖中的3與6呈旋轉(zhuǎn)的不規(guī)則的“U”型， 是同旁?xún)?nèi)角。方法二：利用概念識(shí)別角。重點(diǎn)是抓住各類(lèi)角的特征，即同位角的位置特征是兩個(gè)角在兩條直線的同側(cè)，在第三條直線的同旁；內(nèi)錯(cuò)角的位置特征是兩個(gè)角在兩條直線的內(nèi)側(cè)，在第三條直線的兩旁；同旁?xún)?nèi)角的位置特征是兩個(gè)角在兩條直線的內(nèi)側(cè)，在第三條直線的同旁；A關(guān)鍵是找出第一、第二條被截線和第三條截線。ED1例2:如圖，觀察圖形，回答下列問(wèn)題：64253（1）1的同位角是那些角？圖CB（2）2的內(nèi)錯(cuò)角是那些角？（3）3的同旁?xún)?nèi)角是那些角？分析：（1）1是由直線AB、DE組成的，3是由直線AB、BF組成的，顯然直線DE、BF是第一、第二條被截線,直線AB是第三條截線，并且1、3都在兩條直線的上面，在第三條直線的右旁，所以3是1的同位角。（2）1是由直線AB、DE組成的，2是由直線DE、AC組成的，顯然直線AB、AC是第一、第二條被截線,直線DE是第三條截線，并且1、2都在兩條直線AB、AC的內(nèi)側(cè)，在第三條直線DE的兩旁，所以1是2的內(nèi)錯(cuò)角；同理6也是2的內(nèi)錯(cuò)角（3）3是由直線AB、BF組成的，A是由直線AB、AC組成的，顯然直線BF、AC是第一、第二條被截線,直線AB是第三條截線，并且3、A都在兩條直線BF、AC的內(nèi)側(cè)，在第三條直線AB的右旁，所以A是3的同旁?xún)?nèi)角；同理4、5也是3的同