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文檔簡介
我們的生活離不開步行、乘車,物體也無時不在運動,這即是所謂的“行”。有“行”,即產生距離、需要時間,這就構成了行程問題中的三個關鍵要素:路程、速度、時間。研究這三個關系的應用題,稱之為行程問題。三者之間的關系,可以用下面的公式表示:,行程問題,畫線段圖:分析運動軌跡,仍然是解決這類問題的捷徑!,路程=速度時間速度=路程時間時間=路程速度,相遇問題、追及問題、火車過橋問題,是行程問題的三個基本類型。,1,例1、陳沛和劉毅兩家相距400米。兩人同時從家中出發(fā),在同一條路上行走,陳沛每分鐘走60米,劉毅每分鐘走70米,3分鐘后兩人相距多少米?,(1)相向:,經典題型,本題看似簡單,實則故意沒有告訴我們兩人行走的方向。因此,要分幾種情況進行分析。,陳沛每分鐘走60米,劉毅每分鐘走70米,兩人的速度和是70+60=130米/分。距離=400-(70+60)3=10米,(2)相背:,陳沛每分鐘走60米,劉毅每分鐘走70米,兩人的速度和是70+60=130米/分。距離=400+(70+60)3=790米,(3)同向:(走得快的在前),走得快的在前,間距越來越大。兩人的速度差是70-60=10米/分。距離=400+(70-60)3=430米,(4)同向:(走得慢的在前),走得的慢在前,間距越來越小。兩人的速度差是70-60=10米/分。距離=400(70-60)3=370米,2,例2、甲乙兩人從A、B兩地同時出發(fā),相向而行,甲每小時走3千米,乙每小時走2千米,兩人相遇時距離中點3千米。問A、B兩地相距多遠。,經典題型,根據(jù)題意畫示意圖:C點表示相遇點,分析:甲走了全程的一半+3千米,乙走了全程的一半減3千米,甲比乙多走了32=6千米。這是解題的關鍵。,相遇時所用時間=6(3-2)=6小時A、B兩地的距離=6(3+2)=30千米,3,例3、一中心小學有一條200米長的環(huán)形跑道,冬冬和晶晶同時從起點起跑,冬冬每秒跑6米,晶晶每秒跑4米。問:冬冬第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米?第二次追上晶晶時兩人各跑了多少圈?,經典題型,分析:環(huán)形跑道,說明是封閉線路上的追及問題。求追及時各跑多少?已知速度,就要先求追及時間。,同向追及:快的多跑一圈,即200米用時200(6-4)=100(秒),甲跑了:6100=600米乙跑了:4100=400米,第二次追趕,需要再跑相同的距離。第二次追上,甲跑的圈數(shù)=(6002)200=6圈乙跑的圈數(shù)=(4002)200=4圈,4,例4、桐桐同學站在鐵路邊,一列900米長的火車,從他身邊開過用了2分鐘。該火車用同樣的速度通過一座大橋用了5分鐘,這座大橋長多少米?,經典題型,分析:桐桐站鐵路邊不動,所以火車從他身邊開過的路程就是車長。,速度=9002=450米/秒,5分鐘行駛距離=4505=2250米=橋長+900米,橋長=2250-900=1350米,注意:火車過橋,則是車頭到橋頭開始-到車尾離開橋的另一端結束。過程中行駛的距離=橋長+火車長度示意圖如下:,5,例5、公路兩邊的電線桿間距30米,一位乘客坐在行駛的汽車中,他看到第一根電線桿到看到第26根電線桿正好是3分鐘。這輛汽車每小時行駛多少千米?,經典題型,分析:首先搞清楚汽車3分鐘行駛的路程,前面學過種樹問題,第1根到第26根電線桿間有25段30米25段=750米,這輛汽車的速度=距離時間=750米3分鐘=250米/分鐘是否太簡單了?,原來這道題還有一個坑,題目問的是千米/小時,米/分鐘到千米/小時如何換算呢?,米千米1000分鐘小時60250米/分=250100060=15千米,6,1.兩地相距6600千米,甲乙兩列火車從兩地同時出發(fā),相向而行。甲車每小時行駛100千米,乙車每小時行駛120千米,兩車在途中相遇后繼續(xù)前進。從相遇事算起,兩車開到對方的出發(fā)地各需多少時間?,練習,甲36小時,乙25小時,7,2、甲每小時行駛9千米,乙每小時比甲少行駛3千米,兩人于相距20千米的兩地同時相背而行,幾小時后兩人相距80千米?,練習,4小時,8,3、兄弟兩人同時從A、B兩地乘汽車相向而行。哥哥乘的車每小時55千米,弟弟乘的車每小時50千米,兩車在距離中點10千米處相遇。求AB兩地的路程。,練習,420千米,9,4、快車和慢車同時從東西兩地相對開出,已知快車每小時行40千米,經過3小時后,快車已使過中點25千米,這時與慢車還相距7千米,慢車每小時行多少千米?,練習,每小時行21千米,10,5、一隊中學生前往某地進行軍事訓練,他們以每小時5千米的速度前進,走了6小時后,學校派秦老師騎自行車以每小時15千米的速度追趕學生隊伍,傳達學校通知。秦老師幾小時可以追上隊伍?追上時,隊伍已行駛了多少路程?,練習,3小時,45千米,11,6、學校組織四年級同學去東郊游玩,包了兩輛大面包車從學校出發(fā)。第一輛車速度是30千米,上午7:00發(fā)車,第二輛車晚開1小時,速度是每小時40千米,結果兩輛車同時到達。問:東郊風景區(qū)離學校多遠?,練習,120千米,12,7、龜兔賽跑,全程2000米。龜每分鐘爬25米,兔每分鐘跑320米。兔自以為速度快,在途中睡了一覺,結果龜?shù)浇K點時,兔離終點還有400米。兔在途中睡了多長時間?,練習,75分鐘,13,8、一列火車長360米,每秒行15米,全車通過一個山洞需要40秒,這個山洞長多少米?,練習,240米,14,9、一輛汽車通過一座長446米的大橋需要57秒,用同樣的速度通過一條長1654米的隧道需要208秒。求這輛汽車的
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