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天津工業(yè)大學（20132014學年第 二 學期）-密封線-密封線-密封線-學院 專業(yè)班級 學號 姓名 -裝訂線-裝訂線-裝訂線-高等數(shù)學期末試卷（IT、機械Z）(2014 .6 理學院)特別提示：請考生在密封線左側的指定位置按照要求填寫個人信息,若寫在其它處視為作弊.祝各位同學取得好成績！滿分2116328887總分復核題目一二三四五六七得分評閱人滿分21得分 一. 填空題(每題3分).1函數(shù)的偏導數(shù)、在點處存在是函數(shù)在該點可微的 條件（選填“充分”、“必要”或“充要”）.2函數(shù)在點處沿方向的方向導數(shù)為 .3交換積分次序后 .4. 曲線 ，則積分 .5將函數(shù)展成的冪級數(shù)= .6. 已知是以為周期的周期函數(shù)，在上的表達式為 則其對應的傅里葉級數(shù)在不連續(xù)點處收斂于 .7. 方程滿足的特解為 .滿分16得分二. 每小題8分.1. 設，其中有二階連續(xù)偏導，求，.2. 求曲面上點處的切平面.滿分32得分三. 每小題8分.1計算二重積分，其中積分區(qū)域為第一象限中由與圍成. 2. 計算曲面積分，其中是錐面與平面所圍立體的整個邊界曲面.3. 設有曲線積分，其中是由點到點的有向曲線.（1）證明該曲線積分與路徑無關；（2）計算該積分的值（提示：自行選擇積分路徑）.4. 計算曲面積分，其中為上半球面上側，這里為常數(shù).滿分8得分四求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域（討論端點收斂性）.滿分8得分五求方程的通解。.滿分8得分六求函數(shù)在條件下的最大值與最小值.滿分7得分七設為不經過原點的正向

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