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2004年8月 機(jī)械工程學(xué)報(bào) 第40卷第8期電弧等離子體折射率的理論計(jì)算薛海 濤李桓 李俊岳（天津大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院 天津 300072）劉金合（西北工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院 西安 710072）摘要：從等離子體物理方程出發(fā)，推導(dǎo)出了折射率與電弧等離子體各種組分和溫度之間的關(guān)系，并以氫電弧等離子體為例進(jìn)行了實(shí)際的數(shù)值計(jì)算。這一關(guān)系的確立，為基于折射率效應(yīng)的激光干涉法電弧等離子體診斷技術(shù)提供了理論基礎(chǔ)，因此可以采用單波長(zhǎng)激光千涉法（包括全息法）同時(shí)確定電弧等離子體的各種組分和溫度，從而避免了采用雙波長(zhǎng)法時(shí)的缺點(diǎn)，這對(duì)發(fā)展電弧等離子體診斷及其加工技術(shù)有重要意義。計(jì)算結(jié)果表明，在波長(zhǎng)給定時(shí)折射率是原子密度和電子密度的單值函數(shù)；溫度小于6000K時(shí)，電子對(duì)折射率幾乎沒有什么影響，當(dāng)溫度高于17000K后，折射率則完全由電子決定。關(guān)鍵詞：等離子體診斷 折射率 單波長(zhǎng) 激光干涉0前言電弧等離子體是一種大電流氣體放電現(xiàn)象，它廣泛應(yīng)用于工業(yè)、國防和科學(xué)研究中。如各種材料的焊接、切削、耐熱耐磨涂層的噴鍍以及金屬及合金的粉末制造；等離子體化工中，用電弧作熱源，可以進(jìn)行許多低溫不能實(shí)現(xiàn)的反應(yīng)，獲得許多有用的新化合物；激光領(lǐng)域中，用連續(xù)的氣體放電或脈沖放電作為激光器的泵浦源；宇航研究中，用電弧等離子體模擬飛行器重返大氣層和進(jìn)入其他星際大氣層的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。等離子體是物質(zhì)的第四態(tài)等離子態(tài)。它有許多獨(dú)特的性質(zhì)。從根本上來說，等離子體的許多性質(zhì)可以由組分和溫度這兩個(gè)參量來確定。只要知道這兩個(gè)參量，就可以確定等離子體的其他許多性質(zhì)，如電導(dǎo)、電流密度、洛侖茲力、鞘層厚度以及定出電弧半徑等。所以，電弧等離子體的診斷在一定程度上就是確定其組分和溫度。在焊接領(lǐng)域，電弧焊占有主導(dǎo)地位，若能準(zhǔn)確的確定電弧等離子體的組分、溫度及電弧半徑等參數(shù)，則對(duì)于評(píng)價(jià)電弧的工藝性能和研究保護(hù)氣體的性能等方面有重要意義。由于所有的干涉診斷都是基于折射率效應(yīng),所以若能夠從理論上推導(dǎo)出等離子體成分與折射率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,則會(huì)為電弧等離子體干涉診斷法提供有力的理論支持。折射率決定了光在媒質(zhì)中傳播的特性,因此,等離子體折射率的確定對(duì)目前方興未艾的激光穿越等離子體行為的研究,如大功率激光焊時(shí)激光束穿越熔池上面形成的等離子云時(shí)的折射和全反射等問題的研究有重要意義。1理論基礎(chǔ)假設(shè):電弧等離子體處于完全熱力學(xué)平衡（CTE）或局部熱力學(xué)平衡(LTE)。電弧等離子體滿足理想氣體化條件。1.1部分電離等離子體的折射率等離子體的折射率不像一般氣體那樣,僅受原子和分子數(shù)密度的影響,同時(shí)還受其他組分的影響。部分電離等離子體中含有帶電的自由電子、離子和中性原子等。它的折射率n符合疊加原理,等于各組分折射率之和,可由下式計(jì)算v2計(jì)算結(jié)果2.1等離子體成分的計(jì)算 在常壓情況下,p為定值。參數(shù)Z0、Z1、Z2、El、E2可由參考文獻(xiàn)4給出的計(jì)算方法求出。給出溫度T時(shí),Kl、K2可以求出。所以上述方程組共有5個(gè)未知數(shù)Na、Nl、N2、Ne和從,方程組可解。對(duì)上述方程組進(jìn)行整理并化簡(jiǎn)可得到一個(gè)一元三次方程式 2.2折射率的計(jì)算根據(jù)上表求出的等離子體的組分,由式(10)(12)可以分別計(jì)算出不同溫度時(shí)氫原子、電子以及等離子體的折射率。下圖是氫原子、電子以及等離子體的折射率差度隨溫度的變化曲線圖。從圖中可以及等離子體的折射率差度隨溫度的變化以看出:溫度小于6000K時(shí),由于電子密度很小,電子對(duì)折射率幾乎沒有什么影響,隨著溫度的升高,電子的影響逐漸變大,而原子的影響逐漸減小。溫度高于17000K后,原子幾乎沒有什么影響,折射率完全由電子決定。溫度在10800K左右時(shí),電子的影響和原子的影響基本抵消。上述計(jì)算結(jié)果曾用于氫電弧等離子體單波長(zhǎng)脈沖激光全息診斷,診斷結(jié)果經(jīng)電流驗(yàn)證,驗(yàn)證表明相對(duì)誤差不大于4% 5,6,說明本計(jì)算是正確可靠的。3分析從式(12)和實(shí)際數(shù)值計(jì)算結(jié)果中可以看出:(1)對(duì)中性質(zhì)點(diǎn)來講,若Na保持不變,當(dāng)波長(zhǎng)又在可見光范圍內(nèi)（入=400一700nm)變化時(shí),式(10)括號(hào)中的第二項(xiàng)的相應(yīng)的變化范圍是.0975 x 105一027x105,最大影響不超過3.5%;而對(duì)于電子來說,若Ne保持不變,波長(zhǎng)又在400一700nm范圍變化時(shí),最大值是最小值的.36倍。也就是說,原子對(duì)折射率的色散比較小,電子對(duì)折射率的色散比較大。因而,在等離子體診斷中利用這一點(diǎn),使用不同波長(zhǎng)的光同時(shí)進(jìn)行測(cè)量,然后將測(cè)得的折射率相減,就消除了中性質(zhì)點(diǎn)的影響,從而可直接測(cè)得電子密度,這就是所謂的雙波長(zhǎng)法。雙波長(zhǎng)法的優(yōu)點(diǎn)是可以直接測(cè)得電子密度,缺點(diǎn)是電流小,電離度比較低時(shí)此方法失去作用,即使大電流時(shí)也不能對(duì)低溫區(qū)進(jìn)行測(cè)量。此外,由于電弧等離子體是瞬變的,又需要兩個(gè)波長(zhǎng),所以必須有同步裝置以保證同時(shí)記錄,所以設(shè)備很復(fù)雜。(2)當(dāng)波長(zhǎng)給定時(shí),折射率是原子密度和電子密度的單值函數(shù),在溫度低于16000K時(shí),折射率也是溫度的單值函數(shù)。所以,在一定波長(zhǎng)下,如果測(cè)出了折射率,將式(12)聯(lián)立到式(24)中去,就可以解出在0.1MPa壓力下等離子體的溫度、組分和其他性質(zhì)。也可以將測(cè)出的折射率,對(duì)照?qǐng)D中曲線,找出相應(yīng)的溫度T,再根據(jù)T,對(duì)照表,找出各組分。兩種方法皆可以。這就是采用單波長(zhǎng)干涉法診斷電弧等離子體的理論基礎(chǔ)。采用單波長(zhǎng)干涉法診斷電弧等離子體可求出包括高低溫區(qū)在內(nèi)的全場(chǎng)物理參數(shù),而且不涉及在雙波長(zhǎng)法中的同步問題,設(shè)備簡(jiǎn)單,對(duì)動(dòng)態(tài)電弧等離子體較適應(yīng)。(3)從圖中可以看出,溫度在小于16000K的范圍內(nèi),氫等離子體折射率的變化比較大。因此,在等離子體診斷中,用干涉法對(duì)氫等離子體進(jìn)行診斷,具有靈敏度高、測(cè)溫范圍寬的優(yōu)點(diǎn)。(4)圖中的結(jié)果忽略了離子對(duì)折射率的貢獻(xiàn),這是由于mime,在式(4)中忽略了me/mi的結(jié)果。由參考文獻(xiàn)3可知,離子對(duì)折射率的貢獻(xiàn)是原子對(duì)折射率貢獻(xiàn)的69%,即離子對(duì)折射率的貢獻(xiàn)比原子要小,如果考慮到離子對(duì)折射率的貢獻(xiàn),可以得到更精確的結(jié)果。(5)從圖中可知,溫度大于10800K時(shí),氫等離子體折射率差度n-l變?yōu)樨?fù)值,即等離子體的折射率n小于1。但這與愛因斯坦相對(duì)論并不矛盾。相對(duì)論中所述及的光速是群速度,而我們這里提到的光速是相速度。在等離子體中,光的相速度可以大于真空中的光速1,4。(6)折射率決定了光在媒質(zhì)中的傳播特性。從圖中可知,電弧等離子體折射率隨溫度升高而減小。在工業(yè)技術(shù)中應(yīng)用的電弧等離子體,常常是中心溫度高,外圍溫度低,因此,當(dāng)激光束入射到這種電弧等離子體中,將向四周折射。在大功率激光焊時(shí),在熔池上方形成的等離子體云一般類似這種等離子體,激光束穿過它時(shí),因折射作用必將產(chǎn)生散焦和焦點(diǎn)偏移等不利現(xiàn)象。特別是在溫度高于10800K的區(qū)域,因n1,當(dāng)激光束從空氣中大于某一入射角入射到該區(qū)域時(shí),將產(chǎn)生全反射,因而,激光束不能進(jìn)入該區(qū)域,而被屏蔽,激光束對(duì)下面熔池的加熱被截止,熱效率將大打折扣。這些不利現(xiàn)象,在大功率激光焊中已提出。通過等離子體折射率的計(jì)算和上述分析,可說明這些現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理。4結(jié)論(1)從理論上推導(dǎo)出了等離子體折射率與等離子體成分之間的關(guān)系,在波長(zhǎng)給定時(shí),折射率是原子密度和電子密度的單值函數(shù),在溫度低于16000K時(shí),折射率也是溫度的單值函數(shù)。這為采用單波長(zhǎng)激光干涉法診斷等離子體打下了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。(2)單波長(zhǎng)法診斷電弧等離子體可以克服使用雙波長(zhǎng)法的許多缺點(diǎn),并且具有測(cè)溫范圍廣,一次測(cè)量可獲得全場(chǎng)信息,對(duì)電弧穩(wěn)定性要求低,時(shí)間分辨率高,能自動(dòng)抵消光學(xué)元件缺陷等優(yōu)點(diǎn)。(3)實(shí)際計(jì)算結(jié)果表明,溫度小于6000K時(shí),由于電子密度很小,電子對(duì)折射率幾乎沒有什么影響,隨著溫度的升高,電子的影響逐漸變大,而原子的影響逐漸減小。溫度高于17000K后,原子幾乎沒有什么影響,折射率完全由電子決定。溫度在10800K左右時(shí),電子的影響和原子的影響基本抵消。溫度大于10800K后,折射率nc。參考文獻(xiàn)1 徐家鶯,金尚憲.等離子體物理學(xué).北京:原子能出版社,19812 AllenCW.Astr0PhysiealQuantlties.London:Unviesryitof LondonhteAhtlonePress,1963 4 金佑民,樊友三.低溫等離子體物理基礎(chǔ).北京:清華大學(xué)出版社,19835LiJY,LniJH,LinaJR,etai.APPlieationofmonowavelenghtPulsedlaserhol