第五章_隨機(jī)參量信號(hào)的的檢測ppt課件

.,第0章前言第一章基礎(chǔ)知識(shí)第二章隨機(jī)信號(hào)分析第三章信號(hào)檢測的基本理論第四章確知信號(hào)的檢測第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測第六章估計(jì)的基本理論參數(shù)估計(jì)第七章信號(hào)波形估計(jì)第八章功率譜估計(jì),學(xué)內(nèi)容,信號(hào)檢測理論,信號(hào)估計(jì)理論,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測,5.1復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)5.2隨機(jī)相位信號(hào)的非相參檢測5.3最優(yōu)接收機(jī)的組成5.4接收機(jī)的工作特性（了解）5.5隨機(jī)相位和振幅信號(hào)的檢測5.6隨機(jī)頻率信號(hào)的檢測5.7隨機(jī)到達(dá)時(shí)間信號(hào)的檢測5.8隨機(jī)頻率和隨機(jī)到達(dá)時(shí)間信號(hào)的檢測,.,復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)：含隨機(jī)參量的假設(shè)為復(fù)合假設(shè)，含隨機(jī)參量信號(hào)的檢測稱為復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)。,5.1復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn),確知信號(hào)概念：信號(hào)的所有參數(shù)都確知（包括幅度、頻率、相位）。,不確知或不完全確知信號(hào)的概念：信號(hào)的所有參數(shù)（包括幅度、頻率、相位到達(dá)時(shí)間等）并不都是已知的。,隨機(jī)參量信號(hào)檢測的任務(wù)：在信號(hào)的相關(guān)參數(shù)并不是全部確知的情況下，檢測信號(hào)的有無。通常的方法是給每個(gè)未知參量的所有可能取值規(guī)定一個(gè)假設(shè)。,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn),.,情況1：信號(hào)的初相角未知時(shí)，可以假定：H0表示無信號(hào)，Hi表示有信號(hào)，且信號(hào)的初相角為i，i=1,2,M。這樣做的結(jié)果不僅檢測了信號(hào)的是否存在，同時(shí)還估計(jì)了信號(hào)的參量。,情況2：信號(hào)的初相角未知時(shí)，可以假定：H0表示無信號(hào)，H1表示有信號(hào)。檢測過程中只關(guān)心信號(hào)的有無，并不關(guān)心信號(hào)的參數(shù)（如初相角）時(shí)，這時(shí)的檢測稱為隨機(jī)參量信號(hào)的檢測。,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn),.,舉例1：對于二元隨機(jī)參量信號(hào)，有,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn),a.表示與假設(shè)H0有關(guān)的隨機(jī)參量矢量。如1表示信號(hào)的相位，2表示信號(hào)的幅度，3表示信號(hào)的頻率，4表示信號(hào)到達(dá)的時(shí)間延遲;。,b.表示與假設(shè)H1有關(guān)的隨機(jī)參量矢量。如1表示信號(hào)的相位，2表示信號(hào)的幅度，3表示信號(hào)的頻率，4表示信號(hào)到達(dá)的時(shí)間延遲;。,表示的聯(lián)合概率密度,與H1有關(guān)。,d.表示的聯(lián)合概率密度,與H0有關(guān)。,e.如果判決時(shí)使用代價(jià)函數(shù)，則C00、C10僅與有關(guān)，C01、C11僅與有關(guān)，,.,f.確定性信號(hào)和隨機(jī)參量信號(hào)的比較。,確定性信號(hào)：觀測值的聯(lián)合概率密度函數(shù)表示為P(z|Hi),隨機(jī)參量信號(hào)：觀測值z的概率密度函數(shù)不僅與假設(shè)Hi有關(guān)，還依賴于未知參量的取值。觀測值的條件概率密度函數(shù)表示為P1(z|)、P0(z|)。,分析：對于二元隨機(jī)參量信號(hào)檢測，與簡單的二元確知信號(hào)檢測一樣，觀測空間分為R0和R1。當(dāng)觀測信號(hào)落在R0，判為H0，記為D0；當(dāng)觀測信號(hào)落在R1，判為H1，記為D1。,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn),.,如，符號(hào)P(D1,H1,i)表示H1假設(shè)成立，信號(hào)參量為i，觀測信號(hào)落在R1，從而判為H1(用D1表示）的概率。i表示的第i種情況。,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn),利用概率論的知識(shí)，概率P(D0,H0,i)可以表示為,復(fù)習(xí)：二元確定信號(hào)的平均代價(jià)為,.,當(dāng)應(yīng)用Bayes準(zhǔn)則進(jìn)行二元隨機(jī)參量信號(hào)判決時(shí)；平均代價(jià)函數(shù)為,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn),利用概率論的知識(shí)，將函數(shù)展開，如平均代價(jià)函數(shù)中的第一項(xiàng)可以整理為,.,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn),當(dāng)信號(hào)參量的取值不是離散的，而是連續(xù)時(shí),定義,此時(shí)，平均代價(jià)函數(shù)為,.,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn),因?yàn)?經(jīng)過整理，平均代價(jià)函數(shù)為,假設(shè),.,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn),分析：根據(jù)Bayes準(zhǔn)則，平均代價(jià)函數(shù)應(yīng)最小。在區(qū)域?yàn)镽0，被積分的函數(shù)為負(fù)值時(shí)，平均代價(jià)函數(shù)最小，即,經(jīng)過整理，判決公式為,公式中稱為平均似然比。,（復(fù)合假設(shè)的一般貝葉斯檢驗(yàn)公式）,.,說明：公式形式與簡單信號(hào)檢測一樣，但實(shí)際上隨機(jī)參量信號(hào)的似然比公式中，似然概率需要進(jìn)行積分才能獲得。,特殊情況1：當(dāng)代價(jià)函數(shù)與隨機(jī)參量無關(guān)時(shí)，判決公式,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn),整理為,.,應(yīng)用：雷達(dá)信號(hào)檢測屬于該情況。第一類錯(cuò)誤（虛警概率PF）為,特殊情況2：假設(shè)H0是簡單的信號(hào)（無隨機(jī)參量），H1是復(fù)合的信號(hào)（有隨機(jī)參量），代價(jià)函數(shù)均與隨機(jī)參數(shù)無關(guān)，此時(shí)平均似然比可以簡化為,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn),對于給定的參數(shù)值，第二類錯(cuò)誤（漏報(bào)概率PM）為,.,解：根據(jù)題意，其似然函數(shù)為,例題：在二元復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)下，觀測信號(hào)分別為,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn),式中，均值m是未知量。這樣假設(shè)H0是簡單的，假設(shè)H1是復(fù)合的。試建立不同情況下的復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)。,.,（1）情況一：假定已知參量m的概率密度函數(shù)為,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn),則似然比函數(shù)為,.,第四章確知信號(hào)的檢測4.1引言,似然比檢測門限為0，判決準(zhǔn)則為,取對數(shù)似然比，然后整理得判決準(zhǔn)則為,說明：判決準(zhǔn)則確定后，門限0就確定，這樣觀測到的數(shù)據(jù)，就可以進(jìn)行H0還是H1的判決了。,.,（2）情況2：假定m0mm1,但不知道m(xù)的概率密度分布函數(shù),第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn),似然比函數(shù)為,分析：取m為某一個(gè)定值，試用N-P準(zhǔn)則。,判決準(zhǔn)則為,.,當(dāng)m00時(shí)，所有的m0，判決準(zhǔn)則為,按照N-P準(zhǔn)則，檢測門限根據(jù)PF獲得，即,z,P(z|H0),第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn),.,當(dāng)m10時(shí)，所有的m0，判決準(zhǔn)則為,按照N-P準(zhǔn)則，檢測門限根據(jù)PF獲得，即,說明：當(dāng)m僅取非負(fù)或僅取正值時(shí)，判決門限根據(jù)PF獲得，與m具體值無關(guān)。此時(shí)的檢驗(yàn)為一致最大功效檢驗(yàn)，PD最大。,z,P(z|H0),第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn),.,當(dāng)m00時(shí)，判決準(zhǔn)則為,z,P(z|H0),第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn),/2,/2,.,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測,5.2隨機(jī)相位信號(hào)的非相參檢測,典型應(yīng)用：雷達(dá)接收機(jī)接收到的信號(hào)就是典型的隨機(jī)相位信號(hào)，其初始相位角是根據(jù)目標(biāo)的距離和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等因素的變化而變化，無法預(yù)先知道。,隨機(jī)相位的處理方法：除非已知隨機(jī)相位的分布情況，否則通常假設(shè)相位在（0，2）區(qū)間內(nèi)均勻分布。,說明：假設(shè)相位在（0，2）區(qū)間內(nèi)均勻分布，意味著完全缺乏相位方面的先驗(yàn)知識(shí)，是一種最不利的假設(shè)分布。,.,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.2隨機(jī)相位信號(hào)的非相參檢測,任務(wù)：將研究的內(nèi)容是二元隨機(jī)相位信號(hào)檢測問題，仍然是雙擇一的檢測問題；但屬于復(fù)合檢驗(yàn)。,檢測條件假設(shè)：信號(hào)、噪聲都是復(fù)數(shù)形式的。觀測信號(hào)為,其中：（1）a0是信號(hào)的復(fù)幅度，其初始相位0=arg(a0)是隨機(jī)變量，與代價(jià)函數(shù)無關(guān)；arg(a0)的先驗(yàn)概率密度函數(shù)為,.,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.2隨機(jī)相位信號(hào)的非相參檢測,（3）n(t)是平穩(wěn)白噪聲的復(fù)包絡(luò)。，有,（4）信號(hào)的其他參量，如a0的幅度、信號(hào)的頻率、以及到達(dá)的時(shí)間都是確知的。,其中：（2）s(t)是信號(hào)的歸一化復(fù)包絡(luò)；有,.,復(fù)習(xí)（見P12）：假設(shè)H0是簡單的信號(hào)（無隨機(jī)參量），H1是復(fù)合的信號(hào)（有隨機(jī)參量），代價(jià)函數(shù)均與隨機(jī)參數(shù)無關(guān)，此時(shí)平均似然比可以簡化為,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.2隨機(jī)相位信號(hào)的非相參檢測,這樣，接收機(jī)接收到的二元隨機(jī)相位信號(hào)的判決式為,.,說明：假設(shè)接收機(jī)接收到的二元隨機(jī)相位信號(hào)是窄帶隨機(jī)相位信號(hào)，s(t)和n(t)的帶寬均為B，當(dāng)z為N維采樣時(shí)，可以證明（見教材P196),第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.2隨機(jī)相位信號(hào)的非相參檢測,經(jīng)過整理，平均似然比為,.,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.2隨機(jī)相位信號(hào)的非相參檢測,已知：,.,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.2隨機(jī)相位信號(hào)的非相參檢測,定義：,平均似然比進(jìn)一步整理為,則有：,利用零階貝塞爾函數(shù),則平均似然比可以表示為,.,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.2隨機(jī)相位信號(hào)的非相參檢測,則平均似然比可以表示為,令檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,考慮到零階貝塞爾函數(shù)具有單調(diào)性，則平均似然比判決公式可以表示為,說明：,.,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測,5.3最優(yōu)接收機(jī)的組成,lz(t),s*(t),判決電路,H1成立,H0成立,最優(yōu)接收機(jī)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu),根據(jù)平均似然比判決公式,可以得到最優(yōu)接收機(jī)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示。,T時(shí)刻采樣,.,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.3最優(yōu)接收機(jī)的組成,lz(t),判決電路,H1成立,H0成立,最優(yōu)接收機(jī)的匹配濾波器的構(gòu)成,同樣，最優(yōu)接收機(jī)也由匹配濾波器完成，如下圖示。,T時(shí)刻采樣,匹配濾波s*(T-t),注意：這里的匹配是與隨機(jī)相位信號(hào)中確定性部分s(t)進(jìn)行匹配。,.,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.4接收機(jī)的工作特性,5.4接收機(jī)的工作特性學(xué)習(xí)內(nèi)容：研究PF和PD之間的關(guān)系，以及信噪比與PF之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)形式：自學(xué)要求：了解。,.,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.5隨機(jī)相位和振幅信號(hào)的檢測,5.5隨機(jī)相位和隨機(jī)振幅信號(hào)的檢測,分析方法：與分析隨機(jī)相位信號(hào)的分析方法相似。,條件假設(shè)：信號(hào)、噪聲都是復(fù)數(shù)形式的。觀測信號(hào)為,其中：（1）a0是信號(hào)的復(fù)幅度，其初始相位0=arg(a0)是隨機(jī)變量，振幅|a0|也是隨機(jī)變量。假設(shè)隨機(jī)初始相位和隨機(jī)振幅無關(guān)，且均與代價(jià)函數(shù)無關(guān)。,.,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.5隨機(jī)相位和振幅信號(hào)的檢測,假設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量的先驗(yàn)概率已知；0=arg(a0)的先驗(yàn)概率密度函數(shù)為,|a0|的先驗(yàn)概率密度函數(shù)為,均勻分布,瑞利分布,.,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.5隨機(jī)相位和振幅信號(hào)的檢測,（2）n(t)是平穩(wěn)高斯白噪聲的復(fù)包絡(luò)。，有,（3）信號(hào)的其他參量，如信號(hào)的頻率、以及到達(dá)的時(shí)間都是確知的。,復(fù)習(xí)（見P12）：假設(shè)H0是簡單的信號(hào)（無隨機(jī)參量），H1是復(fù)合的信號(hào)（有隨機(jī)參量），代價(jià)函數(shù)均與隨機(jī)參數(shù)無關(guān)，此時(shí)平均似然比可以簡化為,.,這樣，接收機(jī)接收到的二元隨機(jī)相位信號(hào)的判決式為,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.5隨機(jī)相位和振幅信號(hào)的檢測,仿照5.2小節(jié)隨機(jī)相位信號(hào)的平均似然比，有,于是，隨機(jī)相位信號(hào)、隨機(jī)振幅信號(hào)的平均似然比為,.,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.5隨機(jī)相位和振幅信號(hào)的檢測,經(jīng)過整理,在積分過程中，利用了下面的公式,經(jīng)過整理，判決規(guī)則為,.,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測,5.6隨機(jī)頻率信號(hào)的檢測,多卜勒頻移概念：在雷達(dá)中，從運(yùn)動(dòng)目標(biāo)反射回來的信號(hào)，其頻率與發(fā)射信號(hào)的頻率相差一個(gè)多卜勒頻移。其v是目標(biāo)相對雷達(dá)運(yùn)動(dòng)的經(jīng)向速度，c為光速，f0是目標(biāo)發(fā)射信號(hào)的頻率。,說明：在雷達(dá)中，由于v通常是未知的，因此接收機(jī)接收到的觀測信號(hào)的頻率也是隨機(jī)的。,隨機(jī)頻率信號(hào)檢測分析方法：與隨機(jī)相位信號(hào)的分析方法相似。,1.隨機(jī)頻率信號(hào)最優(yōu)檢測器的一般結(jié)構(gòu),.,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.6隨機(jī)頻率信號(hào)的檢測,條件假設(shè)：信號(hào)、噪聲都是復(fù)數(shù)形式的。觀測信號(hào)為,假設(shè)：噪聲仍然是高斯白噪聲。信號(hào)的相位均勻分布。信號(hào)的頻率是隨機(jī)變量，其概率分布為p13(fd)，flfdfh。信號(hào)的幅度、到達(dá)時(shí)間都是已知的。,.,參考隨機(jī)相位信號(hào)的檢測公式（p26),公式中,平均似然比可以表示為,假設(shè)信號(hào)的頻率和初始相位是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量，可以得到平均似然比如下,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.6隨機(jī)頻率信號(hào)的檢測,.,問題：精確計(jì)算積分比較困難。,近似分析辦法：fd在有效區(qū)間的頻段上以均勻分成M份，間隔為,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.6隨機(jī)頻率信號(hào)的檢測,.,包絡(luò)檢波,0,0,H1成立,H0成立,圖5.6-1隨機(jī)頻率、隨機(jī)相位、振幅恒定的信號(hào)的最優(yōu)處理器結(jié)構(gòu),同樣，隨機(jī)頻率信號(hào)的最優(yōu)接收機(jī)也由匹配濾波器完成，如下圖示。,匹配濾波,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.6隨機(jī)頻率信號(hào)的檢測,I0,包絡(luò)檢波,匹配濾波,I0,.,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.6隨機(jī)頻率信號(hào)的檢測,2.振幅具有瑞利衰落的情況,當(dāng)信號(hào)的振幅是隨機(jī)變化的，服從瑞利分布時(shí)，根據(jù)隨機(jī)相位、隨機(jī)振幅的分析，得到條件似然比為（見P36）,公式中,假設(shè)信號(hào)隨機(jī)頻率、隨機(jī)初始相位、隨機(jī)振幅是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量，可以得到平均似然比如下,.,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.6隨機(jī)頻率信號(hào)的檢測,平方律檢波器,0,0,H1成立,H0成立,圖5.6-2隨機(jī)頻率、隨機(jī)相位、隨機(jī)振幅信號(hào)的最優(yōu)處理器結(jié)構(gòu),匹配濾波,exp,平方律檢波器,匹配濾波,exp,.,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.6隨機(jī)頻率信號(hào)的檢測,問題的提出：圖5.6-1、5.6-2的信號(hào)最優(yōu)接收機(jī)相似，共同特點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)過程較為復(fù)雜。需要一種簡化方法。如何簡化？,分析：在隨機(jī)頻率、隨機(jī)相位、隨機(jī)振幅信號(hào)的二元信號(hào)檢測過程中，為了分析方便，假設(shè)信號(hào)只有兩個(gè)頻率信號(hào)，同時(shí)假設(shè)這兩個(gè)頻率等概出現(xiàn)。,這樣判決公式為,公式中,.,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.6隨機(jī)頻率信號(hào)的檢測,這樣判決規(guī)則可以進(jìn)一步整理為,說明：的曲線如圖所示?？梢钥紤]以平行于坐標(biāo)軸的虛線來近似作為判決邊界。,Q1,Q2,0,圖5.6-3判決區(qū)域,.,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.6隨機(jī)頻率信號(hào)的檢測,簡化判決方法：判決門限由Q1、Q2中的最大者近似決定。判決規(guī)則如下,公式中判決門限通過下面公式計(jì)算,簡化方法的推廣：對于M個(gè)頻率，隨機(jī)頻率信號(hào)的判決規(guī)則為,.,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.6隨機(jī)頻率信號(hào)的檢測,公式中,包絡(luò)檢波,圖5.6-4隨機(jī)頻率、相位、振幅信號(hào)的最優(yōu)處理器簡化結(jié)構(gòu),匹配濾波,包絡(luò)檢波,匹配濾波,選擇最大值,與判決門限進(jìn)行比較,判決輸出,簡化方法應(yīng)用推廣：圖5.6-4可以用于M元M個(gè)不同頻率的隨機(jī)相位、振幅信號(hào)進(jìn)行檢測。,.,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測,5.7隨機(jī)到達(dá)時(shí)間信號(hào)的檢測,隨機(jī)到達(dá)時(shí)間信號(hào)檢測分析方法：可以參照隨機(jī)頻率信號(hào)檢測的方法。方法一：采取雙擇一的復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)方法；方法二：采用M擇一的假設(shè)檢驗(yàn)方法（即復(fù)合檢測的簡化方法）,1.雙擇一的復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)方法,條件假設(shè)：信號(hào)、噪聲都是復(fù)數(shù)形式的,.,假設(shè)：噪聲仍然是高斯白噪聲。信號(hào)的相位0均勻分布。信號(hào)的到達(dá)時(shí)間是隨機(jī)變量，其概率分布為p()，0m。信號(hào)的幅度|a0|、頻率fd都是已知的。,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.7隨機(jī)到達(dá)時(shí)間信號(hào)的檢測,觀測信號(hào)為,.,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.7隨機(jī)到達(dá)時(shí)間信號(hào)的檢測,參考隨機(jī)相位信號(hào)的檢測公式（p26),公式中,以為條件的平均似然比可以表示為,假設(shè)信號(hào)的到達(dá)時(shí)間和初試相位是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量，可以得到平均似然比如下,.,第五章隨機(jī)參量信號(hào)的檢測5.7隨機(jī)到達(dá)時(shí)間信號(hào)的檢測,整理得,由此判決公式得到的最優(yōu)接收機(jī)結(jié)構(gòu)如圖5.7-1所示。