第五章_隨機參量信號的的檢測ppt課件

.,第0章前言第一章基礎(chǔ)知識第二章隨機信號分析第三章信號檢測的基本理論第四章確知信號的檢測第五章隨機參量信號的檢測第六章估計的基本理論參數(shù)估計第七章信號波形估計第八章功率譜估計,學(xué)內(nèi)容,信號檢測理論,信號估計理論,第五章隨機參量信號的檢測,5.1復(fù)合假設(shè)檢驗5.2隨機相位信號的非相參檢測5.3最優(yōu)接收機的組成5.4接收機的工作特性（了解）5.5隨機相位和振幅信號的檢測5.6隨機頻率信號的檢測5.7隨機到達時間信號的檢測5.8隨機頻率和隨機到達時間信號的檢測,.,復(fù)合假設(shè)檢驗：含隨機參量的假設(shè)為復(fù)合假設(shè)，含隨機參量信號的檢測稱為復(fù)合假設(shè)檢驗。,5.1復(fù)合假設(shè)檢驗,確知信號概念：信號的所有參數(shù)都確知（包括幅度、頻率、相位）。,不確知或不完全確知信號的概念：信號的所有參數(shù)（包括幅度、頻率、相位到達時間等）并不都是已知的。,隨機參量信號檢測的任務(wù)：在信號的相關(guān)參數(shù)并不是全部確知的情況下，檢測信號的有無。通常的方法是給每個未知參量的所有可能取值規(guī)定一個假設(shè)。,第五章隨機參量信號的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗,.,情況1：信號的初相角未知時，可以假定：H0表示無信號，Hi表示有信號，且信號的初相角為i，i=1,2,M。這樣做的結(jié)果不僅檢測了信號的是否存在，同時還估計了信號的參量。,情況2：信號的初相角未知時，可以假定：H0表示無信號，H1表示有信號。檢測過程中只關(guān)心信號的有無，并不關(guān)心信號的參數(shù)（如初相角）時，這時的檢測稱為隨機參量信號的檢測。,第五章隨機參量信號的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗,.,舉例1：對于二元隨機參量信號，有,第五章隨機參量信號的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗,a.表示與假設(shè)H0有關(guān)的隨機參量矢量。如1表示信號的相位，2表示信號的幅度，3表示信號的頻率，4表示信號到達的時間延遲;。,b.表示與假設(shè)H1有關(guān)的隨機參量矢量。如1表示信號的相位，2表示信號的幅度，3表示信號的頻率，4表示信號到達的時間延遲;。,表示的聯(lián)合概率密度,與H1有關(guān)。,d.表示的聯(lián)合概率密度,與H0有關(guān)。,e.如果判決時使用代價函數(shù)，則C00、C10僅與有關(guān)，C01、C11僅與有關(guān)，,.,f.確定性信號和隨機參量信號的比較。,確定性信號：觀測值的聯(lián)合概率密度函數(shù)表示為P(z|Hi),隨機參量信號：觀測值z的概率密度函數(shù)不僅與假設(shè)Hi有關(guān)，還依賴于未知參量的取值。觀測值的條件概率密度函數(shù)表示為P1(z|)、P0(z|)。,分析：對于二元隨機參量信號檢測，與簡單的二元確知信號檢測一樣，觀測空間分為R0和R1。當(dāng)觀測信號落在R0，判為H0，記為D0；當(dāng)觀測信號落在R1，判為H1，記為D1。,第五章隨機參量信號的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗,.,如，符號P(D1,H1,i)表示H1假設(shè)成立，信號參量為i，觀測信號落在R1，從而判為H1(用D1表示）的概率。i表示的第i種情況。,第五章隨機參量信號的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗,利用概率論的知識，概率P(D0,H0,i)可以表示為,復(fù)習(xí)：二元確定信號的平均代價為,.,當(dāng)應(yīng)用Bayes準(zhǔn)則進行二元隨機參量信號判決時；平均代價函數(shù)為,第五章隨機參量信號的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗,利用概率論的知識，將函數(shù)展開，如平均代價函數(shù)中的第一項可以整理為,.,第五章隨機參量信號的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗,當(dāng)信號參量的取值不是離散的，而是連續(xù)時,定義,此時，平均代價函數(shù)為,.,第五章隨機參量信號的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗,因為,經(jīng)過整理，平均代價函數(shù)為,假設(shè),.,第五章隨機參量信號的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗,分析：根據(jù)Bayes準(zhǔn)則，平均代價函數(shù)應(yīng)最小。在區(qū)域為R0，被積分的函數(shù)為負值時，平均代價函數(shù)最小，即,經(jīng)過整理，判決公式為,公式中稱為平均似然比。,（復(fù)合假設(shè)的一般貝葉斯檢驗公式）,.,說明：公式形式與簡單信號檢測一樣，但實際上隨機參量信號的似然比公式中，似然概率需要進行積分才能獲得。,特殊情況1：當(dāng)代價函數(shù)與隨機參量無關(guān)時，判決公式,第五章隨機參量信號的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗,整理為,.,應(yīng)用：雷達信號檢測屬于該情況。第一類錯誤（虛警概率PF）為,特殊情況2：假設(shè)H0是簡單的信號（無隨機參量），H1是復(fù)合的信號（有隨機參量），代價函數(shù)均與隨機參數(shù)無關(guān)，此時平均似然比可以簡化為,第五章隨機參量信號的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗,對于給定的參數(shù)值，第二類錯誤（漏報概率PM）為,.,解：根據(jù)題意，其似然函數(shù)為,例題：在二元復(fù)合假設(shè)檢驗下，觀測信號分別為,第五章隨機參量信號的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗,式中，均值m是未知量。這樣假設(shè)H0是簡單的，假設(shè)H1是復(fù)合的。試建立不同情況下的復(fù)合假設(shè)檢驗。,.,（1）情況一：假定已知參量m的概率密度函數(shù)為,第五章隨機參量信號的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗,則似然比函數(shù)為,.,第四章確知信號的檢測4.1引言,似然比檢測門限為0，判決準(zhǔn)則為,取對數(shù)似然比，然后整理得判決準(zhǔn)則為,說明：判決準(zhǔn)則確定后，門限0就確定，這樣觀測到的數(shù)據(jù)，就可以進行H0還是H1的判決了。,.,（2）情況2：假定m0mm1,但不知道m(xù)的概率密度分布函數(shù),第五章隨機參量信號的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗,似然比函數(shù)為,分析：取m為某一個定值，試用N-P準(zhǔn)則。,判決準(zhǔn)則為,.,當(dāng)m00時，所有的m0，判決準(zhǔn)則為,按照N-P準(zhǔn)則，檢測門限根據(jù)PF獲得，即,z,P(z|H0),第五章隨機參量信號的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗,.,當(dāng)m10時，所有的m0，判決準(zhǔn)則為,按照N-P準(zhǔn)則，檢測門限根據(jù)PF獲得，即,說明：當(dāng)m僅取非負或僅取正值時，判決門限根據(jù)PF獲得，與m具體值無關(guān)。此時的檢驗為一致最大功效檢驗，PD最大。,z,P(z|H0),第五章隨機參量信號的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗,.,當(dāng)m00時，判決準(zhǔn)則為,z,P(z|H0),第五章隨機參量信號的檢測5.1復(fù)合假設(shè)檢驗,/2,/2,.,第五章隨機參量信號的檢測,5.2隨機相位信號的非相參檢測,典型應(yīng)用：雷達接收機接收到的信號就是典型的隨機相位信號，其初始相位角是根據(jù)目標(biāo)的距離和運動狀態(tài)等因素的變化而變化，無法預(yù)先知道。,隨機相位的處理方法：除非已知隨機相位的分布情況，否則通常假設(shè)相位在（0，2）區(qū)間內(nèi)均勻分布。,說明：假設(shè)相位在（0，2）區(qū)間內(nèi)均勻分布，意味著完全缺乏相位方面的先驗知識，是一種最不利的假設(shè)分布。,.,第五章隨機參量信號的檢測5.2隨機相位信號的非相參檢測,任務(wù)：將研究的內(nèi)容是二元隨機相位信號檢測問題，仍然是雙擇一的檢測問題；但屬于復(fù)合檢驗。,檢測條件假設(shè)：信號、噪聲都是復(fù)數(shù)形式的。觀測信號為,其中：（1）a0是信號的復(fù)幅度，其初始相位0=arg(a0)是隨機變量，與代價函數(shù)無關(guān)；arg(a0)的先驗概率密度函數(shù)為,.,第五章隨機參量信號的檢測5.2隨機相位信號的非相參檢測,（3）n(t)是平穩(wěn)白噪聲的復(fù)包絡(luò)。，有,（4）信號的其他參量，如a0的幅度、信號的頻率、以及到達的時間都是確知的。,其中：（2）s(t)是信號的歸一化復(fù)包絡(luò)；有,.,復(fù)習(xí)（見P12）：假設(shè)H0是簡單的信號（無隨機參量），H1是復(fù)合的信號（有隨機參量），代價函數(shù)均與隨機參數(shù)無關(guān)，此時平均似然比可以簡化為,第五章隨機參量信號的檢測5.2隨機相位信號的非相參檢測,這樣，接收機接收到的二元隨機相位信號的判決式為,.,說明：假設(shè)接收機接收到的二元隨機相位信號是窄帶隨機相位信號，s(t)和n(t)的帶寬均為B，當(dāng)z為N維采樣時，可以證明（見教材P196),第五章隨機參量信號的檢測5.2隨機相位信號的非相參檢測,經(jīng)過整理，平均似然比為,.,第五章隨機參量信號的檢測5.2隨機相位信號的非相參檢測,已知：,.,第五章隨機參量信號的檢測5.2隨機相位信號的非相參檢測,定義：,平均似然比進一步整理為,則有：,利用零階貝塞爾函數(shù),則平均似然比可以表示為,.,第五章隨機參量信號的檢測5.2隨機相位信號的非相參檢測,則平均似然比可以表示為,令檢驗統(tǒng)計量為,考慮到零階貝塞爾函數(shù)具有單調(diào)性，則平均似然比判決公式可以表示為,說明：,.,第五章隨機參量信號的檢測,5.3最優(yōu)接收機的組成,lz(t),s*(t),判決電路,H1成立,H0成立,最優(yōu)接收機的系統(tǒng)結(jié)構(gòu),根據(jù)平均似然比判決公式,可以得到最優(yōu)接收機的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示。,T時刻采樣,.,第五章隨機參量信號的檢測5.3最優(yōu)接收機的組成,lz(t),判決電路,H1成立,H0成立,最優(yōu)接收機的匹配濾波器的構(gòu)成,同樣，最優(yōu)接收機也由匹配濾波器完成，如下圖示。,T時刻采樣,匹配濾波s*(T-t),注意：這里的匹配是與隨機相位信號中確定性部分s(t)進行匹配。,.,第五章隨機參量信號的檢測5.4接收機的工作特性,5.4接收機的工作特性學(xué)習(xí)內(nèi)容：研究PF和PD之間的關(guān)系，以及信噪比與PF之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)形式：自學(xué)要求：了解。,.,第五章隨機參量信號的檢測5.5隨機相位和振幅信號的檢測,5.5隨機相位和隨機振幅信號的檢測,分析方法：與分析隨機相位信號的分析方法相似。,條件假設(shè)：信號、噪聲都是復(fù)數(shù)形式的。觀測信號為,其中：（1）a0是信號的復(fù)幅度，其初始相位0=arg(a0)是隨機變量，振幅|a0|也是隨機變量。假設(shè)隨機初始相位和隨機振幅無關(guān)，且均與代價函數(shù)無關(guān)。,.,第五章隨機參量信號的檢測5.5隨機相位和振幅信號的檢測,假設(shè)兩個隨機變量的先驗概率已知；0=arg(a0)的先驗概率密度函數(shù)為,|a0|的先驗概率密度函數(shù)為,均勻分布,瑞利分布,.,第五章隨機參量信號的檢測5.5隨機相位和振幅信號的檢測,（2）n(t)是平穩(wěn)高斯白噪聲的復(fù)包絡(luò)。，有,（3）信號的其他參量，如信號的頻率、以及到達的時間都是確知的。,復(fù)習(xí)（見P12）：假設(shè)H0是簡單的信號（無隨機參量），H1是復(fù)合的信號（有隨機參量），代價函數(shù)均與隨機參數(shù)無關(guān)，此時平均似然比可以簡化為,.,這樣，接收機接收到的二元隨機相位信號的判決式為,第五章隨機參量信號的檢測5.5隨機相位和振幅信號的檢測,仿照5.2小節(jié)隨機相位信號的平均似然比，有,于是，隨機相位信號、隨機振幅信號的平均似然比為,.,第五章隨機參量信號的檢測5.5隨機相位和振幅信號的檢測,經(jīng)過整理,在積分過程中，利用了下面的公式,經(jīng)過整理，判決規(guī)則為,.,第五章隨機參量信號的檢測,5.6隨機頻率信號的檢測,多卜勒頻移概念：在雷達中，從運動目標(biāo)反射回來的信號，其頻率與發(fā)射信號的頻率相差一個多卜勒頻移。其v是目標(biāo)相對雷達運動的經(jīng)向速度，c為光速，f0是目標(biāo)發(fā)射信號的頻率。,說明：在雷達中，由于v通常是未知的，因此接收機接收到的觀測信號的頻率也是隨機的。,隨機頻率信號檢測分析方法：與隨機相位信號的分析方法相似。,1.隨機頻率信號最優(yōu)檢測器的一般結(jié)構(gòu),.,第五章隨機參量信號的檢測5.6隨機頻率信號的檢測,條件假設(shè)：信號、噪聲都是復(fù)數(shù)形式的。觀測信號為,假設(shè)：噪聲仍然是高斯白噪聲。信號的相位均勻分布。信號的頻率是隨機變量，其概率分布為p13(fd)，flfdfh。信號的幅度、到達時間都是已知的。,.,參考隨機相位信號的檢測公式（p26),公式中,平均似然比可以表示為,假設(shè)信號的頻率和初始相位是統(tǒng)計獨立的隨機變量，可以得到平均似然比如下,第五章隨機參量信號的檢測5.6隨機頻率信號的檢測,.,問題：精確計算積分比較困難。,近似分析辦法：fd在有效區(qū)間的頻段上以均勻分成M份，間隔為,第五章隨機參量信號的檢測5.6隨機頻率信號的檢測,.,包絡(luò)檢波,0,0,H1成立,H0成立,圖5.6-1隨機頻率、隨機相位、振幅恒定的信號的最優(yōu)處理器結(jié)構(gòu),同樣，隨機頻率信號的最優(yōu)接收機也由匹配濾波器完成，如下圖示。,匹配濾波,第五章隨機參量信號的檢測5.6隨機頻率信號的檢測,I0,包絡(luò)檢波,匹配濾波,I0,.,第五章隨機參量信號的檢測5.6隨機頻率信號的檢測,2.振幅具有瑞利衰落的情況,當(dāng)信號的振幅是隨機變化的，服從瑞利分布時，根據(jù)隨機相位、隨機振幅的分析，得到條件似然比為（見P36）,公式中,假設(shè)信號隨機頻率、隨機初始相位、隨機振幅是統(tǒng)計獨立的隨機變量，可以得到平均似然比如下,.,第五章隨機參量信號的檢測5.6隨機頻率信號的檢測,平方律檢波器,0,0,H1成立,H0成立,圖5.6-2隨機頻率、隨機相位、隨機振幅信號的最優(yōu)處理器結(jié)構(gòu),匹配濾波,exp,平方律檢波器,匹配濾波,exp,.,第五章隨機參量信號的檢測5.6隨機頻率信號的檢測,問題的提出：圖5.6-1、5.6-2的信號最優(yōu)接收機相似，共同特點是實現(xiàn)過程較為復(fù)雜。需要一種簡化方法。如何簡化？,分析：在隨機頻率、隨機相位、隨機振幅信號的二元信號檢測過程中，為了分析方便，假設(shè)信號只有兩個頻率信號，同時假設(shè)這兩個頻率等概出現(xiàn)。,這樣判決公式為,公式中,.,第五章隨機參量信號的檢測5.6隨機頻率信號的檢測,這樣判決規(guī)則可以進一步整理為,說明：的曲線如圖所示?？梢钥紤]以平行于坐標(biāo)軸的虛線來近似作為判決邊界。,Q1,Q2,0,圖5.6-3判決區(qū)域,.,第五章隨機參量信號的檢測5.6隨機頻率信號的檢測,簡化判決方法：判決門限由Q1、Q2中的最大者近似決定。判決規(guī)則如下,公式中判決門限通過下面公式計算,簡化方法的推廣：對于M個頻率，隨機頻率信號的判決規(guī)則為,.,第五章隨機參量信號的檢測5.6隨機頻率信號的檢測,公式中,包絡(luò)檢波,圖5.6-4隨機頻率、相位、振幅信號的最優(yōu)處理器簡化結(jié)構(gòu),匹配濾波,包絡(luò)檢波,匹配濾波,選擇最大值,與判決門限進行比較,判決輸出,簡化方法應(yīng)用推廣：圖5.6-4可以用于M元M個不同頻率的隨機相位、振幅信號進行檢測。,.,第五章隨機參量信號的檢測,5.7隨機到達時間信號的檢測,隨機到達時間信號檢測分析方法：可以參照隨機頻率信號檢測的方法。方法一：采取雙擇一的復(fù)合假設(shè)檢驗方法；方法二：采用M擇一的假設(shè)檢驗方法（即復(fù)合檢測的簡化方法）,1.雙擇一的復(fù)合假設(shè)檢驗方法,條件假設(shè)：信號、噪聲都是復(fù)數(shù)形式的,.,假設(shè)：噪聲仍然是高斯白噪聲。信號的相位0均勻分布。信號的到達時間是隨機變量，其概率分布為p()，0m。信號的幅度|a0|、頻率fd都是已知的。,第五章隨機參量信號的檢測5.7隨機到達時間信號的檢測,觀測信號為,.,第五章隨機參量信號的檢測5.7隨機到達時間信號的檢測,參考隨機相位信號的檢測公式（p26),公式中,以為條件的平均似然比可以表示為,假設(shè)信號的到達時間和初試相位是統(tǒng)計獨立的隨機變量，可以得到平均似然比如下,.,第五章隨機參量信號的檢測5.7隨機到達時間信號的檢測,整理得,由此判決公式得到的最優(yōu)接收機結(jié)構(gòu)如圖5.7-1所示。