熔融理論(研).ppt

,二、熔融理論,目的：探索壓縮段熔融機(jī)理，計(jì)算物料熔化所需的螺桿長(zhǎng)度、確定工藝條件等發(fā)展概況：1959年Maddock、Street提出單螺桿擠出機(jī)的熔融理論固相遷移理論（定性分析）1966年Tadmor在前人定性分析的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)分析的方法建立了數(shù)學(xué)模型1976年Lindt按動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)提出了新的熔融理論模型,序言,熔融過(guò)程觀察,1,熔融過(guò)程分析,2,上熔膜區(qū),熔池區(qū),環(huán)流區(qū),固相破碎區(qū),固體床,熔膜,熔池,熔池?cái)U(kuò)大，固體床減小,完全熔融,（X逐漸縮小）,（X=0）,（X=W）,熔融段第一區(qū)（上熔膜區(qū)）,3,上熔膜區(qū)開始當(dāng)與機(jī)筒內(nèi)表面相接觸的固體塞上表面的溫度達(dá)到熔點(diǎn)，開始熔融，產(chǎn)生熔體，在開始的時(shí)候，這些熔體將滲入固體顆粒之間，當(dāng)滲透到一定程度之后，開始在固體床上面聚集成熔膜。上熔膜區(qū)結(jié)束隨著物料的熔融，熔膜逐漸變厚，當(dāng)熔膜的厚度增長(zhǎng)到一定程度（大于5倍螺棱與機(jī)筒之間的間隙）后，螺棱的推進(jìn)面將熔膜刮下來(lái)并聚集在推進(jìn)面之前，形成熔池。,熔膜出現(xiàn)后，在上熔膜區(qū)壓力增加趨勢(shì)大大減緩，對(duì)擠出機(jī)起到了保護(hù)作用，這就是所謂的“自我保護(hù)機(jī)理”,從固體塞上表面達(dá)到熔點(diǎn)，開始熔融，一直到熔膜的形成，這段時(shí)間很短，約占上熔膜區(qū)的5%左右，可以認(rèn)為，固體塞上表面達(dá)到熔點(diǎn)，熔膜即形成，上熔膜區(qū)開始。,如果冷卻機(jī)筒加料段，就可以延緩熔膜的形成，從而在加料段產(chǎn)生更大的壓力，有利于穩(wěn)定擠出。因?yàn)榇穗A段熔膜較薄，因此熔膜的剪應(yīng)力較大，造成上熔膜區(qū)的功率、轉(zhuǎn)矩、產(chǎn)生的軸向力在全螺桿中所占的份額很高。上熔膜區(qū)熔膜的形成，也影響到固體床的輸送速度，當(dāng)機(jī)筒和固體塞之間出現(xiàn)熔膜后，固體輸送段的摩擦輸送機(jī)理不再適用。,數(shù)學(xué)分析的目的：通過(guò)對(duì)上熔膜區(qū)的數(shù)學(xué)分析，要得到生產(chǎn)率、熔膜流率、壓力、固體床溫度分布、功率、轉(zhuǎn)矩、軸向力以及熔膜厚度在螺槽長(zhǎng)度方向上的變化規(guī)律，也為熔融的下個(gè)階段的數(shù)學(xué)分析提供初始條件。,熔點(diǎn)Tm：對(duì)無(wú)定性聚合物來(lái)說(shuō)，不存在熔點(diǎn)，加熱會(huì)使其軟化；那么熔點(diǎn)指的是結(jié)晶型聚合物溶化的溫度。但是實(shí)際上不可能100%結(jié)晶，就不可能存在一個(gè)單一的熔點(diǎn)，而是存在著一個(gè)溶化溫度范圍。熱導(dǎo)率：傅里葉熱傳導(dǎo)定律：,q熱流密度，單位是J/m2K單位是J/m,比熱容：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的物料溫度升高1所需要的熱量，在一定壓力下測(cè)定時(shí)為定壓比熱容Cp，在一定容積下測(cè)定時(shí)為定容比熱容Cv。單位是J/Kg熔融潛熱：每單位質(zhì)量的物質(zhì)或用每摩爾物質(zhì)在相變時(shí)所吸收或放出的熱量，單位是J/Kg。,比焓：表示當(dāng)溫度從T1上升到T2時(shí)，單位質(zhì)量的物料所要的熱量的最低值，也稱為熱容量。熱擴(kuò)散系數(shù)：表征流體熱量擴(kuò)散能力的一種物性參數(shù)。用符號(hào)表示。單位為m/s。數(shù)值上等于流體的導(dǎo)熱系數(shù)除以密度與比熱容的乘積。,在螺槽方向上，熔膜經(jīng)過(guò)微元后流率的增量等于固體床熔融所增加的熔體。,一、熔膜質(zhì)量平衡,建立螺槽方向上熔膜厚度方程和壓力方程,固體床的質(zhì)量平衡與熔膜的質(zhì)量平衡是相互耦合的，在螺槽方向Z上，它們的和應(yīng)為總的輸送流率。,上熔膜區(qū)數(shù)學(xué)模型,二、固體床質(zhì)量平衡,從液相流入固液相分界面的熱量減去從固液相分界面流入固相的熱量等于固相熔融所需要的熱量。,三、固液相分界面的熱量平衡,四、固體床應(yīng)力平衡和壓力分布,五、固體床的溫度分布,六、上熔膜的流動(dòng)方程,聯(lián)解固體床的溫度分布控制方程和上熔膜的流動(dòng)方程，施加適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，即可得到上熔膜區(qū)的壓力分布、熔膜的流動(dòng)速度、以及功率、扭矩和軸向力等。,自我保護(hù)機(jī)理,熔融段第二區(qū)（熔池區(qū)）,4,假設(shè)條件,數(shù)學(xué)模型,結(jié)果分析討論,修正,1、建立直角坐標(biāo)系，將螺桿和機(jī)筒沿Z方向展開,認(rèn)為螺桿不動(dòng)，機(jī)筒平移（與螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反）Vb=Dbn,2、在熔融區(qū)固體、熔體共存,3、物料處于穩(wěn)定擠出狀態(tài)（熔融各處情況不隨時(shí)間而變）,物料前進(jìn)速度不隨時(shí)間而變固體熔體分界面移動(dòng)速度不隨時(shí)間而變化變,4、固體床是連續(xù)均質(zhì)體（=const），熔體為牛頓流體.,5、熔融僅在水平面上進(jìn)行，傳熱僅在y方向上進(jìn)行。,6、螺棱與機(jī)筒間隙忽略不計(jì)。,研究的目的是要找出固相分布函數(shù)：,熔融過(guò)程數(shù)學(xué)描述,固體在dz段上的質(zhì)量平衡,分界面單位面積上的熱量平衡,熔膜在Z方向、單位長(zhǎng)度上的質(zhì)量平衡,單位時(shí)間內(nèi)流出dz段的固體物料量,單位時(shí)間內(nèi)流入dz段的固體物料量,單位時(shí)間內(nèi)dz段的固體物料熔化量,dz段上固體物料的質(zhì)量平衡方程：,寫成微分形式:,固體床移動(dòng)速度Vsz：,1,(1),(2),H1,固體床橫截面積的變化量,(2)代入（1）,未知數(shù)X、z、H,(3),由固體床的質(zhì)量平衡獲得的方程式,(固相沿y向流入熔膜的物料量)(由熔膜流入熔池的物料量)(熔化速率),根據(jù)前面的假設(shè)：假設(shè)固相只在Y方向熔融，而不在X方向熔融。同時(shí)忽略熔膜在Z方向上的流動(dòng)，而認(rèn)為只在X方向上流動(dòng)（Z方向上的流動(dòng)速度比X方向上的流動(dòng)速度小得多）。,(4)=(5),未知數(shù)、Vsy、X。,熔膜流入熔池的物料量,固相沿y流入熔膜的量,熔膜流動(dòng)的平均速度,(6),熔膜的質(zhì)量平衡,固體床的質(zhì)量平衡,TSfS(y),T液f液(y),0,x,W,qm,qs,固液分界面單位面積上的熱量平衡,根據(jù)前面的假設(shè)：既然固相只在Y方向熔融，而不在X方向熔融。因此熱量也只是在Y方向上流動(dòng)，而在X方向沒有熱流動(dòng)。,固液分界面單位面積上的熱量平衡,熔膜傳入分界面的熱量分界面?zhèn)魅牍腆w床的熱量物料熔融及升溫到熔膜平均溫度所消耗的熱量,*單位質(zhì)量固體的潛熱和熔膜溫度上升到平均溫度所傳導(dǎo)的熱量。,上式目前還無(wú)法計(jì)算，因?yàn)樵赮=0即固液分界面兩邊的溫度梯度還不知道，因此必須先求出固相以及熔膜內(nèi)的溫度分布。,*,（1）,思路：通過(guò)能量方程，先求出T液f液（y）,再求（dT/dy)y=0，最后求出,熔膜進(jìn)入分界面的熱量qm,用大平板理論來(lái)研究熔膜的運(yùn)動(dòng)和溫度分布，上平板為機(jī)筒展開平面，下平板為固液分界面，為了固定下平板，采用相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理來(lái)定義一個(gè)機(jī)筒的運(yùn)動(dòng)速度Vj。,采用大平板理論，熔膜內(nèi)的速度：,求解熔膜的溫度分布就要求解流體的能量方程,通過(guò)簡(jiǎn)化,得到,代入前面得到的速度公式得到,邊界條件：Y=0，T=TmY=，T=Tb,求解并代入邊界條件,熔膜內(nèi)的溫度分布方程：,Vj:熔膜中流體的運(yùn)動(dòng)速度。Vj=Vb-Vsz,(8),(9)式中右邊第一項(xiàng)為機(jī)筒壁傳入熔膜的熱量，第二項(xiàng)為熔膜中的物料受剪切產(chǎn)生的熱量。,（2）,通過(guò)能量方程，先求出T固f（y）,再求（dT/dy)y=0，最后求出,分界面?zhèn)魅牍腆w床的熱量qs,對(duì)固相中的微塊進(jìn)行分析，在dt時(shí)間內(nèi)，由上面?zhèn)魅氲臒崃?，減去由下面?zhèn)鞒龅臒崃浚瑧?yīng)該等于此微塊溫度升高dT所需要的熱量即：,根據(jù)微分定義有,代入上式有,固體床溫度T是Y和時(shí)間t的函數(shù)，其全微分為：,求解此微分方程并代入邊界條件：y=0，T=Tm，y=-，T=Ts。,得到固體床的溫度分布方程:,（10）,分界面?zhèn)魅牍滔嗟臒崃?（3）求*,（11）,（13）,(11),(12),代入,將（9）、（11）、（12）式代入（7）式，得：,（14）,由固液分界面單位面積上的熱量平衡獲得的表達(dá)式,即求解螺桿上固相在螺槽法向?qū)挾鹊淖兓?guī)律，即X=f（z）,前面從三個(gè)方面得到的相應(yīng)的三個(gè)平衡式：,1,2,3,由式（2）得到,代入式（3）得到熔膜厚度,把熔膜厚度代入式（2），得到固相熔融速率,熔融速率系數(shù),其分子意味著為了物料熔融需要供給的熱量，而分母則是物料從初始溫度Ts的固相轉(zhuǎn)變?yōu)闇囟萒m的液相所需要的熱量，因此加大熔融速率系數(shù)便意味著較大的熔融速率。,把代入到式（2），就得到了X=f(z)的微分方程,求解固相分布函數(shù),5,等深螺桿,漸變螺桿,分離變量,邊界條件：在熔融開始點(diǎn)，即Z=0，X=W,代入,令,熔化系數(shù),熔融速率系數(shù),熔融所需要長(zhǎng)度,漸變度A,Z=0,X0W表明壓縮段開始時(shí)，物料已有熔融。,若Z=0,X=W（漸變螺桿）,結(jié)果與討論,物料性質(zhì),工藝條件,螺桿的幾何參數(shù),固體床解體,等深螺槽,漸變螺槽,公式一覽,（24）,(17),熔化系數(shù),熔融速率系數(shù),1.物料性質(zhì),整體考慮Z2,，必須使物性參數(shù)產(chǎn)生以下變化mKmTmcs*，Z2,舉例PP熔融所需的Z2要長(zhǎng)于PE,TmKmW/(mk)Z2聚丙烯1700.24長(zhǎng)聚乙烯1350.44短,2.工藝條件,由（20）、（21）看出，Z2與G成正比，GZ2。低阻力機(jī)頭nnG,總體效果，Z2,高阻力機(jī)頭nG可控，Z2,轉(zhuǎn)速和質(zhì)量流率,（20）,（21),2.工藝條件,2.工藝條件,機(jī)筒溫度,TbZ2但TbTAV*又使不利于熔融同時(shí)，Tb剪切生熱降低，對(duì)傳熱不利。,2.工藝條件,（Tb有最佳值）,3.螺桿的幾何參數(shù),漸變度與熔融區(qū)段發(fā)展間的關(guān)系,A曲線由凹變凸,熔融理論的修正,熔膜非牛頓流體模型的修正,其他修正,修正后的固相分布函數(shù),試驗(yàn)驗(yàn)證,1、熔膜非牛頓流體模型的修正,連續(xù)方程：,動(dòng)量方程：,1、熔膜非牛頓流體模型的修正,能量方程：,非牛頓流體方程：,K0為在熔點(diǎn)Tm時(shí)的粘度為溫度對(duì)粘度的影響系數(shù)n為非牛頓指數(shù),（1）采用非牛頓流體模型，熔膜的溫度分布,牛頓流體,非牛頓流體,非牛頓流體在各個(gè)層面上的溫度低于牛頓流體。,1、熔膜非牛頓流體模型的修正,（2）速度分布的修正,牛頓流體,非牛頓流體,非牛頓流體在各個(gè)層面上的速度低于牛頓流體。,二維流體力學(xué)分析非常復(fù)雜,非牛頓流體在各個(gè)層面上的速度低于牛頓流體。,非牛頓流體修正結(jié)果討論：1、熔膜中非牛頓流體修正，使得熔膜的橫螺槽流動(dòng)速度比牛頓流體的橫螺槽流動(dòng)速度降低，導(dǎo)致的結(jié)果就是在熔膜質(zhì)量平衡式中，流入熔池的熔體體積減小。,2、非牛頓流體修正使得熔膜中溫度分布發(fā)生了變化，非牛頓流體溫度低于牛頓流體溫度，使得經(jīng)熔膜流入分界面的熱量降低。,*,3、非牛頓流體修正使得熔膜中溫度分布發(fā)生了變化，非牛頓流體溫度低于牛頓流體溫度，使得熔膜平均溫度降低。,*,A、考慮螺棱與機(jī)筒間隙影響熔膜的質(zhì)量平衡和熔膜的平均溫度。B、螺槽曲率的影響把熔膜的流動(dòng)看作是兩個(gè)圓筒之間的流動(dòng),（4）修正后的固相分布函數(shù),2、其他修正,其他的修正還包括對(duì)固相溫度分布、固相速度的修正,熔融段第三區(qū)環(huán)流區(qū),5,概述,數(shù)學(xué)模型,隨著擠出過(guò)程的進(jìn)行，螺桿溫度逐漸升高，當(dāng)螺桿的溫度達(dá)到物料熔點(diǎn)時(shí)，與螺桿底面和側(cè)面接觸的物料開始溶化，形成下熔膜和側(cè)熔膜。事實(shí)上當(dāng)螺桿不冷卻時(shí)，這一區(qū)的長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于熔池區(qū)的長(zhǎng)度。,上熔膜質(zhì)量平衡,這里的分析思路和熔池區(qū)的分析思路基本相同，只是更復(fù)雜一些,下熔膜及側(cè)熔膜質(zhì)量平衡,熔池的質(zhì)量平衡,全螺槽質(zhì)量平衡,上熔膜分界面熱量平衡,下熔膜分界面熱量平衡,固相應(yīng)力平衡,質(zhì)量平衡,熱量平衡,熔融段第四區(qū)固相破碎區(qū),6,概述,數(shù)學(xué)模型,到了熔融的后期，熔體已較多的滲入到固相顆粒之間，從而發(fā)生粒間熔融，消弱了固體床的強(qiáng)度。另一方面，隨著擠出的進(jìn)行，作用在固體床上的外力，即由剪應(yīng)力和正應(yīng)力造成的復(fù)合應(yīng)力愈來(lái)愈大，當(dāng)外力大于固體床強(qiáng)度時(shí)，固相就產(chǎn)生了裂縫，進(jìn)而破裂。,A點(diǎn)稱為破碎開始點(diǎn)B點(diǎn)稱為碎塊完全熔融點(diǎn),固相破碎是單螺桿擠出的一種缺陷，固相破碎將引起溫度、壓力的波動(dòng)從而造成擠出量的波動(dòng)，而最終導(dǎo)致擠出制品尺寸的波動(dòng),求解上述方程，得到作用在固體床上的剪切應(yīng)力,綜合考察剪切應(yīng)力和壓力以及固體床的強(qiáng)度，即可確定固體床破碎起點(diǎn)。,碎塊完全熔融點(diǎn)的確定：固相碎塊的平均溫度達(dá)到熔點(diǎn)的位置,熔融理論的進(jìn)展,7,7、熔融理論的進(jìn)展,考慮了無(wú)定形聚合物的熔融過(guò)程；固體床移動(dòng)過(guò)程中粒子的拉伸變形，即亞宏觀熔融理論；,作業(yè)1、計(jì)算尼龍?jiān)诠腆w輸送區(qū)每轉(zhuǎn)的質(zhì)量流率（Qs/n）。