第4章位錯(cuò)的彈性性質(zhì)

.,第4章位錯(cuò)的彈性性質(zhì),.,4.1彈性力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),所謂彈性連續(xù)介質(zhì)，是對(duì)晶體作了簡(jiǎn)化假設(shè)之后提出的模型：,(1)晶體是完全彈性體，因此服從胡克定律；(2)晶體是各向同性的，因此其彈性常數(shù)（彈性模量、泊松比等）不隨方向而變化；(3)晶體內(nèi)部由連續(xù)介質(zhì)組成，因此晶體中的應(yīng)力、應(yīng)變、位移可用連續(xù)函數(shù)表示。,1）彈性連續(xù)介質(zhì),.,在m-m截面上P點(diǎn)處定義：,m-m截面上P點(diǎn)的正應(yīng)力,m-m截面上P點(diǎn)的切應(yīng)力（剪應(yīng)力）,m-m截面上P點(diǎn)的全應(yīng)力,物體在受力狀態(tài)下，其內(nèi)部不同部分之間互相產(chǎn)生作用力，這種作用力稱為內(nèi)力。作用在某點(diǎn)處的內(nèi)力，在該點(diǎn)的微面積上的集度p，叫該點(diǎn)處的應(yīng)力。,2）應(yīng)力,.,變形體內(nèi)某點(diǎn)處取出的邊長(zhǎng)無(wú)限小的體積微元,在直角坐標(biāo)系下，單元體為無(wú)限小正六面體,單元體的三對(duì)表面：,正面：外法向與坐標(biāo)軸同向,負(fù)面：外法向與坐標(biāo)軸反向,單元體是變形體的最基本模型,1單元體的概念,.,為了表達(dá)彈性體內(nèi)部任意一點(diǎn)M的應(yīng)力狀態(tài)，利用三個(gè)與坐標(biāo)軸方向一致的微分面，通過(guò)M點(diǎn)截取一個(gè)平行六面體單元,如圖所示,2應(yīng)力分量,.,正面正方向?yàn)檎?，?fù)面負(fù)方向?yàn)檎尕?fù)方向?yàn)樨?fù)，負(fù)面正方向?yàn)樨?fù),應(yīng)力的正負(fù)號(hào),.,圓柱坐標(biāo)：用z軸、方向及角來(lái)描述為表示任一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)也是取一個(gè)體積元，其上的應(yīng)力分量也有9個(gè)，3個(gè)正應(yīng)力,6個(gè)切應(yīng)力,.,棱邊長(zhǎng)度的改變量與原棱長(zhǎng)之比。以線段伸長(zhǎng)為正，線段縮短為負(fù)。,正應(yīng)變,切應(yīng)變,原來(lái)成直角的兩棱之間角度的改變量。以角度減小為正，以角度增大為負(fù)。,3）應(yīng)變,.,4）泊松比,一般情況下，任意一點(diǎn)存在36個(gè)常數(shù)cij值。晶體的對(duì)稱性越強(qiáng)，獨(dú)立的彈性常數(shù)數(shù)目越少。在彈性連續(xù)介質(zhì)中，只有2個(gè)獨(dú)立的cij值，工程上分別用E、G標(biāo)記:,六個(gè)應(yīng)力分量與六個(gè)應(yīng)變分量之間，均遵循胡克定律:ij=cij。式中cij為彈性模量，是量度材料抵抗彈性變形能力的物理量。,G為切應(yīng)變彈性模量，也叫切變模量：,E為正應(yīng)變彈性模量，也叫楊氏模量：,E和G之間存在如下關(guān)系：E=G/2(1-)，其中是表示縱橫變形茉系的參量，稱為泊松比,.,5）應(yīng)變與位移的關(guān)系,該式表明了一點(diǎn)處的位移分量和應(yīng)變分量所應(yīng)滿足的關(guān)系，稱為幾何方程，也稱為柯西（Augustin-LouisCauchy）幾何關(guān)系。,.,4.2位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng),位錯(cuò)中心部分畸變程度最為嚴(yán)重，超出了彈性應(yīng)變范圍，不討論。僅討論中心區(qū)以外的彈性畸變區(qū)，借助彈性連續(xù)介質(zhì)模型。假設(shè)：晶體是各向同性的均勻連續(xù)彈性介質(zhì)，位錯(cuò)處在無(wú)限大的連續(xù)介質(zhì)中。,優(yōu)點(diǎn),缺點(diǎn),模型簡(jiǎn)單,中心區(qū)不適用，忽略晶體結(jié)構(gòu)的影響,.,1）刃位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng),應(yīng)力場(chǎng)模型,在圓柱體中心挖出一個(gè)半徑為rO的小洞沿xoz平面從外部切通至中心在切開的兩面上加外力，使其沿x軸作相對(duì)位移b;再把切開的面膠合起來(lái)撤去外力,這樣的圓柱體與包含一個(gè)刃型位錯(cuò)的晶體相似。,.,應(yīng)力場(chǎng)的特點(diǎn),同時(shí)存在著正應(yīng)力與切應(yīng)力;刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)，對(duì)稱于多余半原子面;滑移面上無(wú)正應(yīng)力，只有切應(yīng)力，且其切應(yīng)力最大。正刃型位錯(cuò)的滑移面上側(cè)，在x方向的正應(yīng)力為壓應(yīng)力;滑移面下側(cè)，在x方向上的正應(yīng)力為拉應(yīng)力半原子面上或與滑移面成45的晶面上，無(wú)切應(yīng)力。,正應(yīng)力：,切應(yīng)力：,其中：,.,2）螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng),應(yīng)力場(chǎng)模型與函數(shù),沿xz平面剖開使之沿z軸產(chǎn)生相對(duì)位移b，然后再粘合。當(dāng)然也要挖去位錯(cuò)線附近的嚴(yán)重畸變區(qū)域。,.,應(yīng)力場(chǎng)的特點(diǎn),只有切應(yīng)力分量（z、z），而無(wú)正應(yīng)力。螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)，是對(duì)稱于位錯(cuò)線的。所產(chǎn)生的切應(yīng)力大小只與r的大小有關(guān)，即只與離位錯(cuò)線的距離成反比，而與無(wú)關(guān)。,柱坐標(biāo)表達(dá)式,.,4.3位錯(cuò)的應(yīng)變能,位錯(cuò)在周圍晶體中引起畸變，使晶體產(chǎn)生畸變能，這部分能量稱為位錯(cuò)的應(yīng)變能。,與位錯(cuò)的畸變相對(duì)應(yīng)，位錯(cuò)的能量也可分為兩部分：一是位錯(cuò)中心畸變能；二是位錯(cuò)中心以外的能量即彈性應(yīng)變能。,根據(jù)點(diǎn)陣模型對(duì)位錯(cuò)中心能量的估算得：彈性應(yīng)變能占總能量的90%，所以位錯(cuò)中心畸變能可忽略不計(jì)，即通常用彈性畸變能表示位錯(cuò)的應(yīng)變能。,.,1）刃型位錯(cuò)的應(yīng)變能,A,B,C,D,形成圖示的位錯(cuò)的功，可以理解為XZ剖面ABCD兩邊晶體在切應(yīng)力r作用下產(chǎn)生相對(duì)位移u=b所做的功。刃型位錯(cuò)在XZ剖面的應(yīng)力:,在XZ剖面上=0，cos=1,當(dāng)剖面從r到(r+dr)處，產(chǎn)生位移db(r)所做功：,當(dāng)剖面從r0處擴(kuò)展到R處，db從0變到b所功:,單位長(zhǎng)度的刃錯(cuò)線總能量（應(yīng)變能）：,R,r,R,.,2）螺型位錯(cuò)的應(yīng)變能,z,在XZ剖面的應(yīng)力為:,單位長(zhǎng)度的螺錯(cuò)線能量：,.,單位長(zhǎng)度的混合位錯(cuò)能量：,上述公式可簡(jiǎn)化為：,R位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)最大作用范圍的半徑r0位錯(cuò)中心區(qū)域的半徑混合位錯(cuò)的柏氏矢量與位錯(cuò)線的夾角由位錯(cuò)的類型、密度(R值)決定，其值0.51.0,3）混合位錯(cuò)的應(yīng)變能,.,討論,。,1）位錯(cuò)的能量包括兩部分：Ec和Ee。位錯(cuò)中心區(qū)的能量Ec一般小于總能量1/10,?？珊雎?；而位錯(cuò)的彈性應(yīng)變能ln(R/r0),它隨r緩慢地增加,所以位錯(cuò)具有長(zhǎng)程應(yīng)力場(chǎng)。2）位錯(cuò)的應(yīng)變能與b2成正比。從能量的觀點(diǎn)來(lái)看，晶體中具有最小b的位錯(cuò)應(yīng)該是最穩(wěn)定的，因此位錯(cuò)趨向于取b最小的組態(tài)。3）W螺/W刃=1-，常用金屬材料的約為1/3，故螺型位錯(cuò)的彈性應(yīng)變能約為刃型位錯(cuò)的2/3。4）位錯(cuò)的能量是以單位長(zhǎng)度的能量來(lái)定義的，故位錯(cuò)能量還與位錯(cuò)線的形狀有關(guān)。由于兩點(diǎn)間以直線為最短，所以直線位錯(cuò)的應(yīng)變能小于彎曲位錯(cuò)的，即更穩(wěn)定，因此位錯(cuò)線有盡量變直和縮短其長(zhǎng)度的趨勢(shì)。5）位錯(cuò)的存在均會(huì)使體系的內(nèi)能升高。因此，位錯(cuò)的存在使晶體處于高能的不穩(wěn)定狀態(tài)，可見位錯(cuò)是熱力學(xué)上不穩(wěn)定的晶體缺陷。,.,1）位錯(cuò)的線張力,位錯(cuò)的總能量與位錯(cuò)線的長(zhǎng)度成正比，因此為降低能量，位錯(cuò)線有縮短變直的傾向，好像沿位錯(cuò)線有個(gè)張力，這個(gè)張力叫位錯(cuò)的線張力。,當(dāng)位錯(cuò)線的長(zhǎng)度增加一無(wú)限小量，其能量增加與長(zhǎng)度增量的比值等于線張力T，即：T=W/L，所以位錯(cuò)的線張力在數(shù)值上等于單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線的能量，并且與位錯(cuò)線的具體形狀有關(guān)。,4.4位錯(cuò)的受力,.,直線位錯(cuò)的線張力,單位長(zhǎng)度位錯(cuò)的能量為:,當(dāng)rob0(10-8cm)，R(相當(dāng)于亞晶粒長(zhǎng)度)10-4cm時(shí)，直線位錯(cuò)的線張力為:,.,彎曲位錯(cuò)的線張力,r區(qū)域：,ry，即位錯(cuò)2處于,兩個(gè)區(qū)間時(shí)，F(xiàn)x0，應(yīng)力場(chǎng)斥力使它向距Y軸更遠(yuǎn)方向滑移，使兩位錯(cuò)分開(3)x0，即指向上；當(dāng)位錯(cuò)e2在位錯(cuò)e1的滑移面下邊時(shí)，y0，F(xiàn)y0，即指向下。同號(hào)位錯(cuò)沿y軸方向互相排斥；異號(hào)位錯(cuò)沿y軸方向互相吸引(進(jìn)而相接而消失),.,兩垂直刃型位錯(cuò)間的作用力,兩垂直的刃型位錯(cuò)，其垂直情況可有幾種、但不管取哪一種，其相互作用力都表現(xiàn)為攀移力。,.,兩刃、螺型位錯(cuò)間的相互作用力,相互平行,螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)沒(méi)有使刃型位錯(cuò)受力的應(yīng)力分量，刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)也沒(méi)有使螺型位錯(cuò)受力的應(yīng)力分量，所以兩個(gè)位錯(cuò)間沒(méi)有相互作用。,相互垂直,刃型位錯(cuò)線與螺型位錯(cuò)線垂直時(shí)，因其垂直情況不同，其相互作用情況也不同，比較復(fù)雜；,.,結(jié)論：眾多位錯(cuò)之間即有吸引又有排斥，交互作用的結(jié)果使體系處于較低的能量狀態(tài)，或者說(shuō)位錯(cuò)將處于低能的排列狀態(tài)。,上面只是討論了簡(jiǎn)單的位錯(cuò)交互作用情況，實(shí)際晶體中位錯(cuò)往往是混合型的，它們的排列也不可能完全平行或垂直的，所以位錯(cuò)間的交互作用十分復(fù)雜。,.,螺位錯(cuò)：,這個(gè)力相當(dāng)于在自由表面外側(cè)與位錯(cuò)成鏡面對(duì)稱的位置放入一個(gè)反號(hào)螺位錯(cuò)（稱映像位錯(cuò)）對(duì)真實(shí)位錯(cuò)的作用力，故這力稱映像力。,對(duì)于刃位錯(cuò)，也近似用此方法計(jì)算映像力。在兩個(gè)彈性模量不同的介質(zhì)的界面（如相界面），對(duì)它附近的位錯(cuò)也會(huì)產(chǎn)生映像力。在薄膜晶體中映像力將起重要作用。,當(dāng)位錯(cuò)處于自由表面附近時(shí)，便有自動(dòng)移向表面，以降低位錯(cuò)應(yīng)變能的趨勢(shì)。這個(gè)現(xiàn)象說(shuō)明自由表面對(duì)位錯(cuò)具有吸引力,4）晶體表面作用于位錯(cuò)上的力,.,5）半點(diǎn)陣模型與派納力,半點(diǎn)陣模型及其基本方程,y,刃型位錯(cuò)芯部構(gòu)造示意圖,a,Peiels和Nabarro提出了半點(diǎn)陣模型，導(dǎo)出了P-N力公式。具有簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣的晶體，沿滑移面將晶體切為二部分，相對(duì)位移b/2，然后適當(dāng)壓縮上部晶體，拉伸下部晶體，使A、B兩個(gè)原子面上的原子，靠原子間的互相作用合并到一起，形成刃位錯(cuò)。,.,由圖可知：,P-N模型的假設(shè)：1)仍將A面以上和B面以下晶體看成是連續(xù)介質(zhì)。2)將A、B面之間的切應(yīng)力認(rèn)為是其面上對(duì)應(yīng)原子之間的相對(duì)位移(x)的正弦函數(shù)，周期為b。,首先求B面對(duì)A面的切應(yīng)力xy,當(dāng)(x)很小時(shí),.,二式相等：,當(dāng)(x)很小時(shí)，滿足胡克定律：,Eshelby提出一個(gè)近似方法，將柏氏矢量為b的位錯(cuò)分解成位錯(cuò)強(qiáng)度為無(wú)限小的無(wú)窮多個(gè)彈性位錯(cuò)，沿滑移面連續(xù)分布。,再求A面以上的彈性體對(duì)A面的作用力xy,.,在滑移面上，某彈性位錯(cuò)在x處產(chǎn)生的切應(yīng)力dxy,整個(gè)位錯(cuò)在x處產(chǎn)生的切應(yīng)力是-,內(nèi)諸位錯(cuò)積分：,又因?yàn)椋?，代入上式,單位長(zhǎng)度的x軸上的強(qiáng)度分布為，在范圍內(nèi)的強(qiáng)度就應(yīng)該是，在整個(gè)x軸上的強(qiáng)度之和等于b，則,.,在平衡狀態(tài)下：,此即PN模型的基本公式，它的方程解：,u(x)即位錯(cuò)中心上下面原子的位移。,.,得,位錯(cuò)寬度,位錯(cuò)中心寬度,一定晶體中，密排面間距越大，面間原子對(duì)齊能力越弱，所以位錯(cuò)寬度越大。原子結(jié)合鍵力方向性越強(qiáng)的晶體，位錯(cuò)寬度越小。當(dāng)V=1/3時(shí)，位錯(cuò)寬度僅為1.5a,即約1.5個(gè)面間距。,定義：原子發(fā)生位移小于極限值一半時(shí)的寬度。,.,A、B面的對(duì)應(yīng)原子鋪開(x)產(chǎn)生的錯(cuò)排能。,每對(duì)原子列的錯(cuò)排能：,錯(cuò)排能的計(jì)算采用離散方法計(jì)算位錯(cuò)中心的錯(cuò)排能。,A面或B面原子的錯(cuò)排能：,P-N力,.,A、B面上原子列位置可表示為：(0r0)，yC0,即位錯(cuò)附近的點(diǎn)缺陷濃度比遠(yuǎn)處高，溶質(zhì)原子云集于位錯(cuò)附近的現(xiàn)象稱為溶質(zhì)原子氣團(tuán)。,無(wú)位錯(cuò)時(shí)，點(diǎn)缺陷的平衡濃度為：,有位錯(cuò)時(shí)：,2）柯氏氣團(tuán),.,柯氏氣團(tuán)可釘扎位錯(cuò)，阻滯其運(yùn)動(dòng)。位錯(cuò)必須在較大的外應(yīng)力下，才能脫離釘扎，開始滑移。上屈服點(diǎn)。脫釘后位錯(cuò)只需較小的應(yīng)力便可繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下屈服點(diǎn)。溫度升高時(shí)，溶質(zhì)原子的擴(kuò)散速率增大，位錯(cuò)可以拖著氣團(tuán)一起運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有屈服現(xiàn)象。,例：-Fe中的C、N原子集結(jié)在位錯(cuò)附近受膨脹的區(qū)域，形成碳、氮原子云，稱柯氏氣團(tuán)。,.,例：低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn),a.拉伸出現(xiàn)上下屈服點(diǎn),b.卸載后立即加載拉伸,c.卸載后存放一段時(shí)間或200加熱后再拉伸，再次出現(xiàn)屈服點(diǎn),d.900退火后再拉伸，同a。,.,根據(jù)刃型位錯(cuò)和各類點(diǎn)缺陷應(yīng)力場(chǎng)的特點(diǎn)，為了降低體系自由能，點(diǎn)缺