第4章位錯的彈性性質(zhì)

.,第4章位錯的彈性性質(zhì),.,4.1彈性力學(xué)基礎(chǔ)知識,所謂彈性連續(xù)介質(zhì)，是對晶體作了簡化假設(shè)之后提出的模型：,(1)晶體是完全彈性體，因此服從胡克定律；(2)晶體是各向同性的，因此其彈性常數(shù)（彈性模量、泊松比等）不隨方向而變化；(3)晶體內(nèi)部由連續(xù)介質(zhì)組成，因此晶體中的應(yīng)力、應(yīng)變、位移可用連續(xù)函數(shù)表示。,1）彈性連續(xù)介質(zhì),.,在m-m截面上P點(diǎn)處定義：,m-m截面上P點(diǎn)的正應(yīng)力,m-m截面上P點(diǎn)的切應(yīng)力（剪應(yīng)力）,m-m截面上P點(diǎn)的全應(yīng)力,物體在受力狀態(tài)下，其內(nèi)部不同部分之間互相產(chǎn)生作用力，這種作用力稱為內(nèi)力。作用在某點(diǎn)處的內(nèi)力，在該點(diǎn)的微面積上的集度p，叫該點(diǎn)處的應(yīng)力。,2）應(yīng)力,.,變形體內(nèi)某點(diǎn)處取出的邊長無限小的體積微元,在直角坐標(biāo)系下，單元體為無限小正六面體,單元體的三對表面：,正面：外法向與坐標(biāo)軸同向,負(fù)面：外法向與坐標(biāo)軸反向,單元體是變形體的最基本模型,1單元體的概念,.,為了表達(dá)彈性體內(nèi)部任意一點(diǎn)M的應(yīng)力狀態(tài)，利用三個與坐標(biāo)軸方向一致的微分面，通過M點(diǎn)截取一個平行六面體單元,如圖所示,2應(yīng)力分量,.,正面正方向為正，負(fù)面負(fù)方向為正正面負(fù)方向為負(fù)，負(fù)面正方向為負(fù),應(yīng)力的正負(fù)號,.,圓柱坐標(biāo)：用z軸、方向及角來描述為表示任一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)也是取一個體積元，其上的應(yīng)力分量也有9個，3個正應(yīng)力,6個切應(yīng)力,.,棱邊長度的改變量與原棱長之比。以線段伸長為正，線段縮短為負(fù)。,正應(yīng)變,切應(yīng)變,原來成直角的兩棱之間角度的改變量。以角度減小為正，以角度增大為負(fù)。,3）應(yīng)變,.,4）泊松比,一般情況下，任意一點(diǎn)存在36個常數(shù)cij值。晶體的對稱性越強(qiáng)，獨(dú)立的彈性常數(shù)數(shù)目越少。在彈性連續(xù)介質(zhì)中，只有2個獨(dú)立的cij值，工程上分別用E、G標(biāo)記:,六個應(yīng)力分量與六個應(yīng)變分量之間，均遵循胡克定律:ij=cij。式中cij為彈性模量，是量度材料抵抗彈性變形能力的物理量。,G為切應(yīng)變彈性模量，也叫切變模量：,E為正應(yīng)變彈性模量，也叫楊氏模量：,E和G之間存在如下關(guān)系：E=G/2(1-)，其中是表示縱橫變形茉系的參量，稱為泊松比,.,5）應(yīng)變與位移的關(guān)系,該式表明了一點(diǎn)處的位移分量和應(yīng)變分量所應(yīng)滿足的關(guān)系，稱為幾何方程，也稱為柯西（Augustin-LouisCauchy）幾何關(guān)系。,.,4.2位錯的應(yīng)力場,位錯中心部分畸變程度最為嚴(yán)重，超出了彈性應(yīng)變范圍，不討論。僅討論中心區(qū)以外的彈性畸變區(qū)，借助彈性連續(xù)介質(zhì)模型。假設(shè)：晶體是各向同性的均勻連續(xù)彈性介質(zhì)，位錯處在無限大的連續(xù)介質(zhì)中。,優(yōu)點(diǎn),缺點(diǎn),模型簡單,中心區(qū)不適用，忽略晶體結(jié)構(gòu)的影響,.,1）刃位錯的應(yīng)力場,應(yīng)力場模型,在圓柱體中心挖出一個半徑為rO的小洞沿xoz平面從外部切通至中心在切開的兩面上加外力，使其沿x軸作相對位移b;再把切開的面膠合起來撤去外力,這樣的圓柱體與包含一個刃型位錯的晶體相似。,.,應(yīng)力場的特點(diǎn),同時存在著正應(yīng)力與切應(yīng)力;刃型位錯的應(yīng)力場，對稱于多余半原子面;滑移面上無正應(yīng)力，只有切應(yīng)力，且其切應(yīng)力最大。正刃型位錯的滑移面上側(cè)，在x方向的正應(yīng)力為壓應(yīng)力;滑移面下側(cè)，在x方向上的正應(yīng)力為拉應(yīng)力半原子面上或與滑移面成45的晶面上，無切應(yīng)力。,正應(yīng)力：,切應(yīng)力：,其中：,.,2）螺型位錯的應(yīng)力場,應(yīng)力場模型與函數(shù),沿xz平面剖開使之沿z軸產(chǎn)生相對位移b，然后再粘合。當(dāng)然也要挖去位錯線附近的嚴(yán)重畸變區(qū)域。,.,應(yīng)力場的特點(diǎn),只有切應(yīng)力分量（z、z），而無正應(yīng)力。螺型位錯的應(yīng)力場，是對稱于位錯線的。所產(chǎn)生的切應(yīng)力大小只與r的大小有關(guān)，即只與離位錯線的距離成反比，而與無關(guān)。,柱坐標(biāo)表達(dá)式,.,4.3位錯的應(yīng)變能,位錯在周圍晶體中引起畸變，使晶體產(chǎn)生畸變能，這部分能量稱為位錯的應(yīng)變能。,與位錯的畸變相對應(yīng)，位錯的能量也可分為兩部分：一是位錯中心畸變能；二是位錯中心以外的能量即彈性應(yīng)變能。,根據(jù)點(diǎn)陣模型對位錯中心能量的估算得：彈性應(yīng)變能占總能量的90%，所以位錯中心畸變能可忽略不計，即通常用彈性畸變能表示位錯的應(yīng)變能。,.,1）刃型位錯的應(yīng)變能,A,B,C,D,形成圖示的位錯的功，可以理解為XZ剖面ABCD兩邊晶體在切應(yīng)力r作用下產(chǎn)生相對位移u=b所做的功。刃型位錯在XZ剖面的應(yīng)力:,在XZ剖面上=0，cos=1,當(dāng)剖面從r到(r+dr)處，產(chǎn)生位移db(r)所做功：,當(dāng)剖面從r0處擴(kuò)展到R處，db從0變到b所功:,單位長度的刃錯線總能量（應(yīng)變能）：,R,r,R,.,2）螺型位錯的應(yīng)變能,z,在XZ剖面的應(yīng)力為:,單位長度的螺錯線能量：,.,單位長度的混合位錯能量：,上述公式可簡化為：,R位錯應(yīng)力場最大作用范圍的半徑r0位錯中心區(qū)域的半徑混合位錯的柏氏矢量與位錯線的夾角由位錯的類型、密度(R值)決定，其值0.51.0,3）混合位錯的應(yīng)變能,.,討論,。,1）位錯的能量包括兩部分：Ec和Ee。位錯中心區(qū)的能量Ec一般小于總能量1/10,常可忽略；而位錯的彈性應(yīng)變能ln(R/r0),它隨r緩慢地增加,所以位錯具有長程應(yīng)力場。2）位錯的應(yīng)變能與b2成正比。從能量的觀點(diǎn)來看，晶體中具有最小b的位錯應(yīng)該是最穩(wěn)定的，因此位錯趨向于取b最小的組態(tài)。3）W螺/W刃=1-，常用金屬材料的約為1/3，故螺型位錯的彈性應(yīng)變能約為刃型位錯的2/3。4）位錯的能量是以單位長度的能量來定義的，故位錯能量還與位錯線的形狀有關(guān)。由于兩點(diǎn)間以直線為最短，所以直線位錯的應(yīng)變能小于彎曲位錯的，即更穩(wěn)定，因此位錯線有盡量變直和縮短其長度的趨勢。5）位錯的存在均會使體系的內(nèi)能升高。因此，位錯的存在使晶體處于高能的不穩(wěn)定狀態(tài)，可見位錯是熱力學(xué)上不穩(wěn)定的晶體缺陷。,.,1）位錯的線張力,位錯的總能量與位錯線的長度成正比，因此為降低能量，位錯線有縮短變直的傾向，好像沿位錯線有個張力，這個張力叫位錯的線張力。,當(dāng)位錯線的長度增加一無限小量，其能量增加與長度增量的比值等于線張力T，即：T=W/L，所以位錯的線張力在數(shù)值上等于單位長度位錯線的能量，并且與位錯線的具體形狀有關(guān)。,4.4位錯的受力,.,直線位錯的線張力,單位長度位錯的能量為:,當(dāng)rob0(10-8cm)，R(相當(dāng)于亞晶粒長度)10-4cm時，直線位錯的線張力為:,.,彎曲位錯的線張力,r區(qū)域：,ry，即位錯2處于,兩個區(qū)間時，F(xiàn)x0，應(yīng)力場斥力使它向距Y軸更遠(yuǎn)方向滑移，使兩位錯分開(3)x0，即指向上；當(dāng)位錯e2在位錯e1的滑移面下邊時，y0，F(xiàn)y0，即指向下。同號位錯沿y軸方向互相排斥；異號位錯沿y軸方向互相吸引(進(jìn)而相接而消失),.,兩垂直刃型位錯間的作用力,兩垂直的刃型位錯，其垂直情況可有幾種、但不管取哪一種，其相互作用力都表現(xiàn)為攀移力。,.,兩刃、螺型位錯間的相互作用力,相互平行,螺型位錯的應(yīng)力場沒有使刃型位錯受力的應(yīng)力分量，刃型位錯的應(yīng)力場也沒有使螺型位錯受力的應(yīng)力分量，所以兩個位錯間沒有相互作用。,相互垂直,刃型位錯線與螺型位錯線垂直時，因其垂直情況不同，其相互作用情況也不同，比較復(fù)雜；,.,結(jié)論：眾多位錯之間即有吸引又有排斥，交互作用的結(jié)果使體系處于較低的能量狀態(tài)，或者說位錯將處于低能的排列狀態(tài)。,上面只是討論了簡單的位錯交互作用情況，實際晶體中位錯往往是混合型的，它們的排列也不可能完全平行或垂直的，所以位錯間的交互作用十分復(fù)雜。,.,螺位錯：,這個力相當(dāng)于在自由表面外側(cè)與位錯成鏡面對稱的位置放入一個反號螺位錯（稱映像位錯）對真實位錯的作用力，故這力稱映像力。,對于刃位錯，也近似用此方法計算映像力。在兩個彈性模量不同的介質(zhì)的界面（如相界面），對它附近的位錯也會產(chǎn)生映像力。在薄膜晶體中映像力將起重要作用。,當(dāng)位錯處于自由表面附近時，便有自動移向表面，以降低位錯應(yīng)變能的趨勢。這個現(xiàn)象說明自由表面對位錯具有吸引力,4）晶體表面作用于位錯上的力,.,5）半點(diǎn)陣模型與派納力,半點(diǎn)陣模型及其基本方程,y,刃型位錯芯部構(gòu)造示意圖,a,Peiels和Nabarro提出了半點(diǎn)陣模型，導(dǎo)出了P-N力公式。具有簡單立方點(diǎn)陣的晶體，沿滑移面將晶體切為二部分，相對位移b/2，然后適當(dāng)壓縮上部晶體，拉伸下部晶體，使A、B兩個原子面上的原子，靠原子間的互相作用合并到一起，形成刃位錯。,.,由圖可知：,P-N模型的假設(shè)：1)仍將A面以上和B面以下晶體看成是連續(xù)介質(zhì)。2)將A、B面之間的切應(yīng)力認(rèn)為是其面上對應(yīng)原子之間的相對位移(x)的正弦函數(shù)，周期為b。,首先求B面對A面的切應(yīng)力xy,當(dāng)(x)很小時,.,二式相等：,當(dāng)(x)很小時，滿足胡克定律：,Eshelby提出一個近似方法，將柏氏矢量為b的位錯分解成位錯強(qiáng)度為無限小的無窮多個彈性位錯，沿滑移面連續(xù)分布。,再求A面以上的彈性體對A面的作用力xy,.,在滑移面上，某彈性位錯在x處產(chǎn)生的切應(yīng)力dxy,整個位錯在x處產(chǎn)生的切應(yīng)力是-,內(nèi)諸位錯積分：,又因為：,，代入上式,單位長度的x軸上的強(qiáng)度分布為，在范圍內(nèi)的強(qiáng)度就應(yīng)該是，在整個x軸上的強(qiáng)度之和等于b，則,.,在平衡狀態(tài)下：,此即PN模型的基本公式，它的方程解：,u(x)即位錯中心上下面原子的位移。,.,得,位錯寬度,位錯中心寬度,一定晶體中，密排面間距越大，面間原子對齊能力越弱，所以位錯寬度越大。原子結(jié)合鍵力方向性越強(qiáng)的晶體，位錯寬度越小。當(dāng)V=1/3時，位錯寬度僅為1.5a,即約1.5個面間距。,定義：原子發(fā)生位移小于極限值一半時的寬度。,.,A、B面的對應(yīng)原子鋪開(x)產(chǎn)生的錯排能。,每對原子列的錯排能：,錯排能的計算采用離散方法計算位錯中心的錯排能。,A面或B面原子的錯排能：,P-N力,.,A、B面上原子列位置可表示為：(0r0)，yC0,即位錯附近的點(diǎn)缺陷濃度比遠(yuǎn)處高，溶質(zhì)原子云集于位錯附近的現(xiàn)象稱為溶質(zhì)原子氣團(tuán)。,無位錯時，點(diǎn)缺陷的平衡濃度為：,有位錯時：,2）柯氏氣團(tuán),.,柯氏氣團(tuán)可釘扎位錯，阻滯其運(yùn)動。位錯必須在較大的外應(yīng)力下，才能脫離釘扎，開始滑移。上屈服點(diǎn)。脫釘后位錯只需較小的應(yīng)力便可繼續(xù)運(yùn)動下屈服點(diǎn)。溫度升高時，溶質(zhì)原子的擴(kuò)散速率增大，位錯可以拖著氣團(tuán)一起運(yùn)動，沒有屈服現(xiàn)象。,例：-Fe中的C、N原子集結(jié)在位錯附近受膨脹的區(qū)域，形成碳、氮原子云，稱柯氏氣團(tuán)。,.,例：低碳鋼拉伸實驗,a.拉伸出現(xiàn)上下屈服點(diǎn),b.卸載后立即加載拉伸,c.卸載后存放一段時間或200加熱后再拉伸，再次出現(xiàn)屈服點(diǎn),d.900退火后再拉伸，同a。,.,根據(jù)刃型位錯和各類點(diǎn)缺陷應(yīng)力場的特點(diǎn)，為了降低體系自由能，點(diǎn)缺