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文檔簡介

三角函數的概念,一、角的基本概念,1.角的概念,角可以看成平面內的一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形.,旋轉開始的射線叫角的始邊,旋轉終止位置的射線叫角的終邊,射線的端點叫角的頂點.,按逆時針方向旋轉形成的角叫正角,按順時針方向旋轉形成的角叫負角,如果一條射線沒作任何旋轉,稱它形成了一個零角.,角的三要素:頂點、始邊、終邊.,2.角的分類,(1)正角、負角、零角；,(2)象限角、象限界角(象間角、軸線角),(1)與角終邊相同的角的集合:,3.幾類特殊角的表示方法,|=k360+,kZ,或|=2k+,kZ.,(2)象限角、象限界角(軸線角),象限角,第一象限角:k360k360+90,kZ;,第二象限角:k360+90k360+180,kZ;,第三象限角:k360+180k360+270,kZ;,第四象限角:k360+270k360+360,kZ.,或k360-900),x0,y0,解:(1)使tanx有意義的x的取值集合是,使cotx有意義的x的取值集合是x|xk,kZ,故所求函數的定義域是:,(2)要使原函數有意義,則,6.設是第二象限的角,試問:-,-,+分別是第幾象限的角?,解:是第二象限的角,-是第三象限角,-是第一象限角,+是第四象限角.,解法2角-的終邊與角的終邊關于x軸對稱,由是第二象限的角知-是第三象限的角;,角-的終邊與角的終邊關于y軸對稱,由是第二象限的角知-是第一象限的角;,角+的終邊是角終邊的反向延長線,由是第二象限的角知+是第四象限的角.,7.已知在第二象限,試確定sin(cos)cos(sin)的符號.,解:在第二象限,-1cos0,0sin1.,解:由三角函數線易得所求集合分別為:,3.設O是坐標原點,角的終邊上有點M,|OM|=2,角的終邊上有點N,|ON|=4,P為MN的中點,求以OP為終邊的角的正切值.,解:依題意可設M(2cos,2sin),N(4cos,4sin),則P(cos+2cos,sin+2sin).,當cos+2cos0時,當cos+2cos=0時,tan不存在.,=0.,在第二或第四象限.,-1cos0,0sin1.,sin(cos)0.,sin(cos)cos(sin)0.,故sin(cos)cos(sin)的符號為“-”號.,解:由已知得,sincos0,且cos|sin|0,s

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