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文檔簡(jiǎn)介
關(guān)于銅仁地區(qū)氣溫變化和降水變化的簡(jiǎn)單分析潘義忠 張萍銅仁學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 銅仁 554300摘要:本文根據(jù)銅仁氣象觀測(cè),收集銅仁各地區(qū)2010年1月至2011年9月的月平均降水量和月平均氣溫,通過對(duì)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)分析、相關(guān)分析、最小二乘法和多元線性回歸等方法,建立相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)回歸模型,研究了銅仁地區(qū)降水量及氣溫的變化規(guī)律,為未來氣候變化趨勢(shì)進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)和估計(jì)、合理利用氣候資源、掌握氣候變化規(guī)律提供了參考依據(jù),為減輕天氣氣候極端事件的危害提供了有效的參考,并做出了2011年10月至2011年12月銅仁地區(qū)降水和溫度的趨勢(shì)預(yù)測(cè),銅仁地區(qū)降水量和溫度的關(guān)系,得出較好的結(jié)果。關(guān)鍵詞: 氣象 最小二乘法 多元線性回歸 統(tǒng)計(jì)回歸模型 溫度 降雨量一、引言1.1研究背景 一個(gè)地區(qū)的氣候變化看似隨機(jī),沒有什么規(guī)律可言,其實(shí)不然,氣候的變化從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來講存在一定的規(guī)律性。每個(gè)地區(qū)氣候變化各不相同,比如溫度隨季節(jié)的變化,白天與夜晚的平均溫差,陽光照射強(qiáng)調(diào)等,隨著地區(qū)的不同,有著不同的變化情況。通過收集銅仁地區(qū)過去幾年的有關(guān)氣候變化的相關(guān)數(shù)據(jù),通過建立統(tǒng)計(jì)回歸模型,利用逐步回歸思想和最小二乘擬合等方法,可以得到本地區(qū)氣侯變化的一些近似有用的結(jié)論,對(duì)于預(yù)測(cè)本地區(qū)的氣候變化有一定的實(shí)際意義。1.2 影響氣象的因素第一、受季節(jié)的影響,春夏秋冬天氣各不同。第二、受地域影響 越靠近赤道一般氣溫越高。第三、所在地在山南山北或洋邊。第四、氣壓帶。具體的有溫度、濕度,風(fēng)等。1.3 氣象指標(biāo)衡量天氣狀況的指標(biāo)通常有溫度、氣壓、晴雨天數(shù)、白天最高溫度、晚上最高溫度、晝夜溫差、。本文選取降水量和氣溫兩個(gè)對(duì)應(yīng)指標(biāo),研究銅仁地區(qū)的降水量和溫度的變化情況。因?yàn)獒t(yī)學(xué)研究表明,環(huán)境溫度與人體的生理活動(dòng)密切相關(guān)。環(huán)境溫度高于28度時(shí),人們就會(huì)有不舒適感;溫度再高就易導(dǎo)致煩躁、中暑、精神紊亂;氣溫高于34度,并伴有頻繁的熱浪沖擊,還可引發(fā)一系列疾病,特別是使心臟、腦血管和呼吸系統(tǒng)疾病的發(fā)病率上升,死亡率明顯增加。此外,高溫還可加快光化學(xué)反應(yīng)速率,從而提高大氣中有害氣體的濃度,進(jìn)一步傷害人體健康。降水對(duì)人體的影響通過收集銅仁地區(qū)過去幾年的有關(guān)氣候變化的相關(guān)數(shù)據(jù),通過建立統(tǒng)計(jì)回歸模型,利用逐步回歸思想和最小二乘擬合等方法,可以得到本地區(qū)氣侯變化的一些近似有用的結(jié)論,對(duì)于預(yù)測(cè)本地區(qū)的氣候變化有一定的實(shí)際意義。所以本文研究的氣象指標(biāo)具有一定的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。二、基本概念2.1 統(tǒng)計(jì)回歸模型統(tǒng)計(jì)回歸模型:回歸模型(regression model)是對(duì)統(tǒng)計(jì)關(guān)系進(jìn)行定量描述的一種數(shù)學(xué)模型。2.2回歸分析回歸分析:回歸分析(regression analysis)是研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)(些)變量的具體依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論。 從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā),確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著,哪些不顯著。利用所求的關(guān)系式,根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量的取值,并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度。其用意在于通過后者的已知或設(shè)定值,去估計(jì)和(或)預(yù)測(cè)前者的(總體)均值。這里,前一個(gè)變量被稱為被解釋變量(Explained Variable)或應(yīng)變量(Dependent Variable),后一個(gè)(些)變量被稱為解釋變量(Explanatory Variable)或自變量(Independent Variable)。由于變量間關(guān)系的隨機(jī)性,回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值,考察被解釋變量的總體均值,即當(dāng)解釋變量取某個(gè)確定值時(shí),與之統(tǒng)計(jì)相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對(duì)應(yīng)值的平均值。2.3最小二乘擬合法1、最小二乘擬合法:最小二乘法(least square method)是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù),并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用于曲線擬合。其他一些優(yōu)化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達(dá)。對(duì)給定數(shù)據(jù)點(diǎn)(Xi,Yi)(i=0,1,,m),在取定的函數(shù)類 中,求p(x) ,使誤差的平方和E2最小,E2=p(Xi)-Yi2。從幾何意義上講,就是尋求與給定點(diǎn) (Xi,Yi)(i=0,1,,m)的距離平方和為最小的曲線y=p(x)。函數(shù)p(x)稱為擬合函數(shù)或最小二乘解,求擬合函數(shù)p(x)的方法稱為曲線擬合的最小二乘法。2、二次擬合函數(shù):給定數(shù)據(jù)序列,用二次多項(xiàng)式函數(shù)擬合這組數(shù)據(jù)。設(shè)作出擬合函數(shù)與數(shù)據(jù)序列的均方差: (1)由多元函數(shù)的極值原理,的極小值滿足整理得二次多項(xiàng)式函數(shù)擬合的法的方程: (2) 解此此方程的到在均方差最小意義下的擬合函數(shù)。方程組(1)稱為多項(xiàng)式擬合的法方程,法方程的系數(shù)矩陣是對(duì)稱的。當(dāng)擬合多項(xiàng)式階時(shí),方程的系數(shù)矩陣是病態(tài)的,在計(jì)算中要用雙精度或一些特殊算法以保護(hù)解的準(zhǔn)確性。三、符號(hào)說明R :降水量T :溫度t :月份R1 : 2010年季度平均降水量T1 : 季度平均氣溫R2 : 月平均降水量T2 : 月平均氣溫R3 : 月平均降水量T3 : 月平均氣溫y : 記月降雨量x : 月份T : 月平均氣溫M : 季度降雨量m : 季度Z : 季度平均氣溫Z : 季度ml : 降水量的單位 : 自變量四、問題描述及模型建立4.1.1 問題 1建立銅仁地區(qū)氣象的預(yù)測(cè)模型,收集銅仁各個(gè)地區(qū)2010年到2011年9月的每月的平均降水量(R)和每月的平均溫度,用數(shù)學(xué)方法分析它們存在的數(shù)學(xué)規(guī)律性,并求出這一關(guān)系的表達(dá)式,用這一關(guān)系式預(yù)測(cè)下一階段銅仁各個(gè)地區(qū)每月的平均降水量(R)和每月的平均溫度(T),并分析降水量與溫度之間的關(guān)系,預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況做比較,得出的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的誤差。各個(gè)地區(qū)2010年1月到2011年9月的月平均降水量和月平均溫度表地區(qū) 指標(biāo)月份平均值銅仁市松桃江口玉屏萬山沿河德江思南印江石阡1月份R0.730.760.720.820.80.72-0.620.80.780.74T1.81.3-12.32.22.21.31.51.51.81.62月份R939.419.519.500.31.40.47.1T3.77.38.75.65.69.78.29.48.19.23月份R78.8110.485.0561.461.479.381.560.362.651.7T11.710.411.68.38.312.811.812.811.712.44月份R81.1104107.5105.6105.675.882.261.677.871.2T15.314.31511.611.615.814.815.414.915.25月份R243293117.8215.7215.7152.6230.1178.1216.3195.4T20.819.620.517.217.220.82020.620.120.56月份R239.5230.2221.1271.8271.8275.4275.2231.7242.9195.1T23.622.523.320.120.123.622.722.922.622.67月份R98.315668.66969105.9149.676.9101.155.7T292828.625.125.128.527.428.527.728.58月份R227.7250159.9179.3179.8117.2168.7160.7128.3184.7T28.928.528.2252528.627.228.32727.79月份R105.6164.1133.4168.3168.393.598.773.976.5114.2T23.922.723.3202024.223.123.82323.410月份R92.9116.9131.7122.1122.1123136.4138.4131.3114.6T17.31616.613.713.717.716.517.216.411.611月份R34447.641.141.341.337.831.930.83624.2T13.412.313.110.910.913.913.113.812.613.412月份R8052.281.288.388.312.515313863.8T8.47.28.14.94.98.97.98.27.47.81月份R31.817.427.452.264.89.91219.714.617.9T2.51.52.21.9-1.43.52.33.12.22.42月份R13.418.914.919.42885.73.66.79.9T8.57.78.48.95.69.48.59.68.59.53月份R23.829.42437.443.621.622.522.513.612.4T10.39.19.89.46511.410.110.89.910.14月份R3734.933.535.852.736.650.229.122.930.4T37.416.517.217.214.81817.117.516.815.85月份R14.599.886.693.3133.393.5142.9121.1101.847.8T22.221.221.621.9192321.622.321.322.16月份R343.3321.9305.7294.1288.6159.8278.4221.4233.215.2T2523.824.324.521.525.124.124.524.224.47月份R24.3109.538.420.737.423.554.123.449.513.2T28.927.127.628.225.128.927.228.527.328.38月份R112.662.966.567.866.367.922.42824.525T28.42727.427.420.429.328.129.727.728.49月份R48.953.6132.954.758.899.248.841.584.867.3T2422.52323.419.724.523.524.523.423.9為了盡可能的減小理論結(jié)果與實(shí)際情況的誤差,是理論更好地聯(lián)系實(shí)際,同時(shí),根據(jù)氣象工作者的采集數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)(通常保留一位小數(shù))和便于本文的研究,對(duì)所有求平均值數(shù)據(jù)采用四舍五入發(fā)保留兩位小數(shù)。4.1.2分析與假設(shè)1假設(shè)銅仁地區(qū)所受到緯度影響是固定的;2假設(shè)降水量和溫度是主要的氣象指標(biāo);3該市的氣候特征較穩(wěn)定,不出現(xiàn)較大的自然災(zāi)害;42010年到2011年9月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)能夠全面地反映該地區(qū)的氣候特征;5該市的氣候不會(huì)因環(huán)境的變化而發(fā)生較大的變化;6不考慮其他地區(qū)對(duì)該地區(qū)的影響;說明:氣象學(xué)上陽歷的四季劃分方法是3月到5月為春季,6月到8月為夏季,9月到11月為秋季,12月到第二年的2月為冬季。因此,在以季節(jié)為單位時(shí),對(duì)于2010年1月和2月的降水量和溫度情況本文不做研究,但作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。為了解銅仁地區(qū)一年內(nèi)的平均降水量和平均氣溫隨季節(jié)的變化情況,方便做同期比較和預(yù)測(cè),我們將整個(gè)地區(qū)的月平均降水量和月平均氣溫求和后按季節(jié)劃分,根據(jù)四舍五入的方法保留兩位小數(shù),得到整個(gè)地區(qū)的季度平均降水量和季度平均氣溫如下:表一:季度平均降水量(R1)季度春夏秋冬平均降水量(R1)12486173.38104.6131.16表二:季度平均氣溫(T1)季度春夏秋冬平均氣溫(T1)15.3826.117.336.06由于本文采集數(shù)據(jù)的時(shí)間是2011年10月中旬,而所有數(shù)據(jù)均按月記錄,無法采集到2011年9月以后的數(shù)據(jù),所以,我們將對(duì)2011年10月,11月,12月的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。為了研究銅仁地區(qū)一年內(nèi)的月平均降水量和月平均氣溫隨月份變化的定性規(guī)律,以作下月的預(yù)測(cè),我們將各地方的月平均值相加后取平均值,同樣采用四舍五入的方法得到地區(qū)月平均降水量和月平均氣溫表如下:表三:2010年銅仁地區(qū)月平均降水量(R2)月份(t)123456789101112降水(R2)0.755.9275,784.7214,18245.3298.78176.15123.02123.5867.2353.87表四:2010年銅仁地區(qū)月平均氣溫()月份(t)123456789101112氣溫(T2)0.277.911.4114.7220,0222.6727.9227.7223.0615.9712.967,71表五:2011年19月銅仁地區(qū)月平均降水量()月份(t)123456789降水(R3)26.7712,8525,0836.3193.46246.1639.454.3969.05表六:2011年19月銅仁地區(qū)月平均氣溫()月 份(t)123456789氣溫(T3)2.028.4615.5918.8321.6224.1427.7127.3823.24設(shè)月份為,2010年季度平均降水量為,季度平均氣溫為,月平均降水量為,月平均氣溫為,2011年月平均降水量為,月平均氣溫為,基于上面的分析,我們首先用和來建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型。一般而言,對(duì)一個(gè)地區(qū)來說,在不考慮其它因素的情況下,降雨量和氣溫隨著時(shí)間的變化是會(huì)按照一定趨勢(shì)發(fā)生變化。記月降雨量為,月份為,月平均氣溫為,時(shí)間(月份)為,季度降雨量為,季度為,季度平均氣溫為,季度為,基于上面的分析,我們利用,來建立,的預(yù)測(cè)模型。4.1.3 模型建立為了大致地分析T2與t的關(guān)系,首先利用表四的數(shù)據(jù)作出T2對(duì)t的散點(diǎn)圖:圖1根據(jù)數(shù)據(jù)序列,及散點(diǎn)圖走勢(shì),由二次多項(xiàng)式函數(shù)擬合方程: 得擬合曲線的均方誤差: 4.1.4模型求解(1)由matlab計(jì)算得回歸系數(shù):表七:77.4523-21.35511.422864.7529所以得到的擬合函數(shù)為: (1) (2)擬合函數(shù)圖象:圖2由表四及圖2知,若影響的其他因素作用都包含在隨機(jī)誤差中,如果模型選擇合適,應(yīng)大致服從均值為零的正態(tài)分布,經(jīng)計(jì)算得到2010年氣溫隨月份的變化呈二次函數(shù)化,因此本文認(rèn)為2011年氣溫隨著月份的變化也是呈二次函數(shù)變化的。假設(shè)為: (3)同理:也是符合均值為零的正態(tài)分布。于是用二次多項(xiàng)式擬合得:曲線擬合方均差:4.14、模型求解(2)由Matlab的回歸系數(shù)如下表:表八:-7.09109.2905-0.65715.9246所以得到的擬合函數(shù)為: (4)4.1.5 結(jié)果分析:根據(jù)(2)式和圖2顯示,銅仁地區(qū)2010年的溫度隨月份的變化的確是呈二次函數(shù)變化的,對(duì)氣象研究表明,同一地區(qū),在一段時(shí)間內(nèi),如果沒有發(fā)生突發(fā)性自然天氣變化,那么,它的四季天氣變化是呈周期性變化的,從2010年到2011年的過渡中,銅仁地區(qū)的天氣沒有發(fā)生反常性大規(guī)模的嚴(yán)重變化,因此,用二次函數(shù)模擬2011年銅仁地區(qū)的氣溫變化是可行,并且所得結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相差較小。4.1.6.模型預(yù)測(cè)將回歸函數(shù)的估計(jì)值代入模型(2)。即可預(yù)測(cè)2011年10月,11月,12月的溫度,設(shè)預(yù)測(cè)溫度為,得到模型(3)的預(yù)測(cè)方程為:只需將月份10、11、12代入(3),就可得預(yù)測(cè)值,20.104 15.5954 9.7726從而2011年溫度表為:表九:2011年月銅仁地區(qū)月平均氣溫(T)月份(t)123456789101112氣溫(T2)2.028.4615.5918.8321.6224.1427.7127.3823.2420.115.69.77根據(jù)Matlab作圖,得2011年溫度曲線如下:并預(yù)測(cè)2012年1月,2月的溫度分別為:1.5424 8.8616因此:2011年各季節(jié)平均溫度如下表:表十:季度春夏秋冬平均氣溫(T1)18.6826.4119.656.724.1.7 預(yù)測(cè)分析 將10、11、12.代入(4)式求得20.104, 15.5954, 9.7726,預(yù)測(cè)值與真實(shí)值雖然存在一定偏差,但在誤差允許范圍內(nèi),預(yù)測(cè)值還是較準(zhǔn)確的反映了銅仁地區(qū)這一時(shí)期的溫度變化,因此,作為2012年1月,2月的溫度預(yù)測(cè),1.5424 8.8616也是可用的。4.2.1 問題22010年降水和氣溫?cái)?shù)據(jù)顯示表一,表二,隨著季節(jié)的變化,溫度隨著季節(jié)呈一定的趨勢(shì)發(fā)生變化,降水也呈一定趨勢(shì)變化,如下散點(diǎn)圖:由此,本文猜想,隨著季節(jié)的變化,溫度和降水呈一定變化趨勢(shì)。不妨假設(shè)呈線性變化的趨勢(shì),由于隨機(jī)因素的干擾,兩變量的線性關(guān)系中應(yīng)包括隨機(jī)誤差項(xiàng),即有一元回歸模型:其中,為常數(shù)項(xiàng), 為回歸系數(shù),為隨機(jī)誤差,并假設(shè),現(xiàn)為驗(yàn)證降水量和溫度之間是否線性相關(guān)性的影響,特作如下顯著性檢驗(yàn),用表示沒有相互影響,表示有相互影響,若不成立,說明回歸顯著,否則回歸不顯著,表示溫度方差,表示降水方差, 表示回歸偏差情況,表示檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。記,檢驗(yàn)假設(shè): 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:當(dāng)成立時(shí),否定域:,查表得將樣本觀測(cè)值代入計(jì)算得:由于否定,即認(rèn)為溫度和降水互相影響顯著,從而建立如下回歸模型模型建立:隨著季節(jié)的變化,溫度和降水呈一定量的顯著性影響,由下表:表十一:季度春夏秋冬平均降水124.86173.38104.6131.16平均氣溫15.3826.117.336.062010年3月2011年2月由上表數(shù)據(jù)作如下圖:根據(jù)數(shù)據(jù)序列及如上散點(diǎn)圖走勢(shì),建立如下線性回歸方程: (5),表示回歸系數(shù),為隨機(jī)誤差,并假設(shè)因?yàn)?由一元線性回歸方程中參數(shù)、的估計(jì)方法,有所以,擬合的線性回歸方程為 (6)由上式可知,溫度和降水呈線性相關(guān)性,得如下圖:由此本文認(rèn)為2011年的降水和溫度也呈線性相關(guān)性,從而得到如下模型:。 (7)因?yàn)榉木禐?的正態(tài)分布,所以將模型優(yōu)化為 (8)同理,、為回歸系數(shù)。模型求解:由于本文寫作時(shí),沒有收集到2011年秋冬季節(jié)的相關(guān)數(shù)據(jù),現(xiàn)將2011年春夏季節(jié)的數(shù)據(jù)列表如下:表十二:季度春夏平均氣溫18.6826.41平均降水51.62113.32將上表中的數(shù)據(jù)代入8式求得: 所以,擬合回歸模型為 (9)4.2.3 結(jié)果分析 由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,知溫度和降水問題的影響顯著,在模型5中,從而,及,理論上是可用的。在表十二中的數(shù)據(jù)是由精確值所求,所以預(yù)測(cè)值,雖然與精確值有所偏差,原因是存在一定的誤差,因此,認(rèn)為結(jié)果能用。4.2.4 模型預(yù)測(cè)由問題1,本文已預(yù)測(cè)了2011年秋冬季節(jié)的溫度,現(xiàn)將其代入(9)式,便可預(yù)測(cè)2011年秋冬季節(jié)的降水量為: 由此,得到2011年各季度平均溫度和降水量如下表所示:表十三季度春夏秋冬平均氣溫18.6826.4119.656.72平均降水51.62113.3259.3743.81并由此表得下圖:4.2.5 預(yù)測(cè)分析 根據(jù)我們所得表達(dá)式可預(yù)測(cè)出2011年的氣溫,而且基本走勢(shì)也是和2010年大致相似,而且極度平均溫度與平均降水量也是大致呈線性相關(guān)性的,但是有一定誤差,所得結(jié)果還是比較合理的。5結(jié)論與分析 首先我們?cè)阢~仁氣象局收集了銅仁各個(gè)地區(qū)2010年到2011年9月份的月平均氣溫和月平均降水量,再由這些數(shù)據(jù)求出2010年四個(gè)季度的季度平均值,把季度平均值與季度作為自變量和因變量,用最小二乘法法求出各自的關(guān)系式,所以我們用這兩個(gè)關(guān)系式分別對(duì)2011年的溫度和降水量的預(yù)測(cè),并與我們已知的19月份的天氣情況做比較,比較結(jié)果叫為準(zhǔn)確。通過預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)表,發(fā)現(xiàn)溫度和降水量其實(shí)是存在線性關(guān)系。 研究結(jié)果表明:1、銅仁地區(qū)的年降水量和四季降水量的長期變化趨勢(shì)為:年降水量春夏季有明顯上升的趨勢(shì);夏季的降水是一年中最多的,秋冬季降水有增加的趨勢(shì)。冬季的降水是一年中最少的。 2、銅仁地區(qū)的年平均溫度和四季的溫度變化趨勢(shì):銅仁地區(qū)年平均溫度及四季的溫度變化都是春夏呈上升趨勢(shì)秋冬呈下降趨勢(shì)的,其中夏季的氣溫變化幅度是最小的,冬季降溫的幅度是最大。 3、運(yùn)用相關(guān)分析方法研究了銅仁地區(qū)溫度和降水的時(shí)空分布特征:指出了年降水和溫度及春夏秋冬各季的溫度降水存在定性的變化規(guī)律,并指出了多水期和少水期的
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