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文檔簡介

.,雙曲線及其標準方程,.,1.橢圓的定義,2.引入問題：,復習,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0),.,如圖(A)，,|MF1|-|MF2|=常數(shù),如圖(B)，,上面兩條合起來叫做雙曲線,由可得：,|MF1|-|MF2|=常數(shù)（差的絕對值）,|MF2|-|MF1|=常數(shù),.,雙曲線在生活中.,.,.,.,兩個定點F1、F2雙曲線的焦點;,|F1F2|=2c焦距.,（1）2a0；,雙曲線定義,思考：,（1）若2a=|F1F2|,則軌跡是？,（2）若2a|F1F2|,則軌跡是？,說明,（3）若2a=0,則軌跡是？,|MF1|-|MF2|=2a,(1)兩條射線,(2)不表示任何軌跡,(3)線段F1F2的垂直平分線,.,求曲線方程的步驟：,雙曲線的標準方程,1.建系.,以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系,2.設(shè)點,設(shè)M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化簡,.,此即為焦點在x軸上的雙曲線的標準方程,.,若建系時,焦點在y軸上呢?,.,看前的系數(shù)，哪一個為正，則在哪一個軸上,2、雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何區(qū)別與聯(lián)系?,1、如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？,問題,.,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,.,.,課本例2,.,使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合,解:由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠680m.因為|AB|680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上.,例3.(課本第54頁例)已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.,如圖所示，建立直角坐標系xOy,設(shè)爆炸點P的坐標為(x,y)，則,即2a=680，a=340,因此炮彈爆炸點的軌跡方程為,.,答:再增設(shè)一個觀測點C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準確位置.這是雙曲線的一個重要應用.,.,例2:如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍.

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