點(diǎn)、線對(duì)稱問題PPT課件

點(diǎn)、線對(duì)稱問題,對(duì)稱問題,中心對(duì)稱問題,點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱,線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱,軸對(duì)稱問題,點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱,線關(guān)于線的對(duì)稱,例1.已知點(diǎn)A(5,8)，B(4，1)，試求A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)。,一、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,解題要點(diǎn)：中點(diǎn)公式的運(yùn)用,A(x0,y0),P(a,b),一般地，點(diǎn)A(x0,y0)關(guān)于點(diǎn)P(a,b)的對(duì)稱點(diǎn)是(2a-x0，2b-y0),練1：點(diǎn)A(6,-3)關(guān)于點(diǎn)P(1,-2)的對(duì)稱點(diǎn)A/的坐標(biāo)是(),-4,-1,練2：過點(diǎn)P(1,3)與兩坐標(biāo)軸交成的線段以P為中點(diǎn)的直線方程_,分析：用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線在坐標(biāo)軸的截距分別為2和6用截距式寫出方程為，即3x+y-6=0,例2.求直線l1:3x-y-4=0關(guān)于點(diǎn)P(2,-1)對(duì)稱的直線l2的方程。,二、直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,法一：在l1上找兩個(gè)特殊點(diǎn)，求出各點(diǎn)關(guān)于P的對(duì)稱點(diǎn)，再求出l2方程,l2,M,P(m,n),M,l1,N,N,法二：l2上的任意一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在l1上,f(x,y)=0,M(x,y),P(m,n),M(2m-x,2n-y),f(2m-x,2n-y)=0,法三：l1/l2且P到兩直線等距。,P(m,n),l2,l1,d2,d1,例3.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-4,4)，直線l的方程為3x+y-2=0,求點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)。,三、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,M(x1,y1),M(x,y),l,P,練習(xí)4：求點(diǎn)A（-1，3）關(guān)于直線l：x+y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)B,幾種特殊的對(duì)稱：,點(diǎn)P(x,y)關(guān)于下列點(diǎn)或線的對(duì)稱點(diǎn)分別為：,關(guān)于直線x=m,p(-x,-y),p(x,-y),p(-x,y),p(y,x),p(-y,-x),p(2m-x,y),P(x,y),關(guān)于原點(diǎn),關(guān)于x軸,關(guān)于y軸,關(guān)于直線y=x,關(guān)于直線y=-x,關(guān)于直線y=n,p(x,2n-y),練習(xí)5：已知點(diǎn)A（-4，6），則(1)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A/坐標(biāo)是（）(2)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A/坐標(biāo)是（）(3)A關(guān)于直線y=x軸的對(duì)稱點(diǎn)A/坐標(biāo)是（）,6，-4,-4，-6,4，6,例4.試求直線l1:x-y-2=0關(guān)于直線l2:3x-y+3=0對(duì)稱的直線l的方程。,四、直線關(guān)于直線對(duì)稱,解題要點(diǎn)：由線關(guān)于線對(duì)稱轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱,思考：若l1/l2,如何求l1關(guān)于l2的對(duì)稱直線方程？,C1,l,C2,M(x,y),設(shè)直線則l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線是l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線是l關(guān)于y軸對(duì)稱的直線是l關(guān)于y=x對(duì)稱的直線是l關(guān)于y=-x對(duì)稱的直線是l關(guān)于x=a對(duì)稱的直線是_,直線f(x,y)=0關(guān)于下列點(diǎn)或直線對(duì)稱的直線方程分別為：,幾種特殊的對(duì)稱：,五、角分線問題,例：已知ABC的頂點(diǎn)A（4,1）,B（4,5）,角B的內(nèi)角平分線BE所在直線的方程為，求BC邊所在直線方程。,B(-4,-5),A(4,-1),M（0,3）,x,y,O,E,變式：ABC的一個(gè)頂點(diǎn)是A（3，-1），B,C的內(nèi)角平分線所在的直線方程分別為x=0和y=x,求頂點(diǎn)B、C坐標(biāo)。,x,y,O,A（3,-1）,A1(-3,-1),A2(-1,3),B(0,5),C(-5,-5),例2：一條光線經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），射到直線x+y+1=0上，反射后，穿過點(diǎn)Q（1，1），求光線的入射線和反射線的方程。,x,y,O,六、光線的問題,例3：光線從點(diǎn)P（3，4）射出，到達(dá)x軸上的點(diǎn)Q后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)M，又被y軸反射，這時(shí)反射光線恰好經(jīng)過點(diǎn)D（1，6），求QM所在直線方程。,x,O,y,練習(xí)6：,例4：已知x,y滿足x+y=0，求的最小值。,七、解決求最值的有關(guān)問題,3、在x軸上找點(diǎn)P，使它到點(diǎn)A（1,3），B（3,1）的距離最小，并求最小距離。,一、點(diǎn)關(guān)于