大學物理2第二章

大學物理,張中士,物理科學與技術學院,第二章,第一節(jié)牛頓定律,第二節(jié)功和能機械能守恒定律,第三節(jié)動量和沖量動量守恒定律,第一節(jié)牛頓定律,牛頓運動定律不僅是研究宏觀低速質(zhì)點動力學的基礎，而且也是描述物體作機械運動的前提。本節(jié)討論牛頓運動定律及其應用。,杰出的英國物理學家、數(shù)學家、天文學家，經(jīng)典物理學的奠基人，是科學發(fā)展史上舉世聞名的巨人。是微積分的創(chuàng)始人之一。發(fā)現(xiàn)了牛頓三定律、萬有引力定律、冷卻定律、光的色散、色差；制作出了牛頓環(huán)裝置和反射式望遠鏡，創(chuàng)建了光的微粒學說。1687年發(fā)表了具有巨大影響力的自然哲學的數(shù)學原理一書，標志著經(jīng)典力學體系的建立。,牛頓IssacNewton（16431727）,任何物體都要保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止。,1.牛頓第一定律（慣性定律）,2.慣性和力的概念,時，恒矢量,3.慣性參考系：如果物體在一個參考系中不受其它物體作用而保持靜止或勻速直線運動，這個參考系就稱為慣性參考系。,1.,一、牛頓定律,2.牛頓第二定律,作用在物體上的合外力，等于物體動量對時間的變化率。力的方向與物體動量變化的方向一致。,當時，為常量，,合外力,宏觀低速動力學基本方程,即,直角坐標系中,注：為A處曲線的曲率半徑。,自然坐標系中,A,(1)牛頓第二定律是瞬時關系,(2)牛頓第二定律適用于質(zhì)點或可看作整體的質(zhì)點系,(3)適用于力的疊加原理,兩個物體之間的作用力和反作用力，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。,（物體間相互作用規(guī)律）,3.牛頓第三定律,作用力與反作用力特點：,(1)大小相等、方向相反，分別作用在不同物體上，同時產(chǎn)生、同時消失，不能相互抵消。,(2)性質(zhì)相同。,(3)任何參考系都成立。,探究一,牛頓第二定律適用的參考系,火車做勻速直線運動,以火車為參考系：小球受外力作用的矢量和為零，小球靜止或者做勻速直線運動。,以地面為參考系：小球受外力作用的矢量和為零，小球靜止或者做勻速直線運動；,火車做加速直線運動,地面上的觀察者：觀察到小球做勻速直線運動；,火車上的觀察者：觀察到小球向后加速運動而不再保持靜止狀態(tài)。,探究一,牛頓第二定律適用的參考系,想一想,做一做,火車做變速運動時牛頓第二定律的表達形式是否會有變化？為什么會有變化？,根據(jù)運動速度的合成公式，試推導在加速運動參照系中牛頓第二定律改變后的形式。,問題一,牛頓第二運動定律在一切勻速直線運動參考系的表述形式是否相同？,4.力學相對性原理,為常量,(2)對于不同慣性系，牛頓力學的規(guī)律都具有相同的形式，與慣性系的運動無關。,(1)凡相對于慣性系作勻速直線運動的一切參考系都是慣性系。,伽利略相對性原理,四種相互作用的力程和強度的比較,注：表中強度是以兩質(zhì)子間相距為時的相互作用強度為1給出的。,種類,相互作用粒子,強度,力程/m,引力作用,所有粒子、質(zhì)點,弱相互作用,帶電粒子,電磁作用,核子、介子等強子,強相互作用,強子等大多數(shù)粒子,二、自然界的四種相互作用和常見的力,溫伯格薩拉姆格拉肖,弱相互作用電磁相互作用,電弱相互作用理論,三人于1979年榮獲諾貝爾物理學獎。,魯比亞,范德米爾實驗證明電弱相互作用，1984年獲諾貝爾獎。,電弱相互作用強相互作用萬有引力作用,“大統(tǒng)一”（研究之中）,1.萬有引力,引力常數(shù),m1,m2,r,重力,地表附近,2.彈性力（電磁力）,常見彈性力有：正壓力、張力、彈簧彈性力等。,彈簧彈性力,胡克定律,因為物體形變而產(chǎn)生的力。,3.摩擦力（電磁力）,一般情況,滑動摩擦力,最大靜摩擦力,即滑動摩擦力小于最大摩擦力,問題：火車啟動時為什么先倒退再前進？,1.解題步驟,（1）已知力求運動方程（2）已知運動方程求力,2.兩類常見問題,隔離物體受力分析建立坐標列方程解方程結果討論,三、牛頓定律的應用,例2.2質(zhì)量為的跳水運動員從高的跳臺上由靜止跳下落入水中。運動員入水后垂直下沉，水對其阻力為，為常量。以水面上一點為坐標原點，豎直向下為軸，求運動員在水中的速率與的關系。,【解】取向下為正方向,例2.3質(zhì)量為的物體，由地面以初速度豎直向上發(fā)射，物體受到的空氣阻力為，且。求：（1）物體發(fā)射到最大高度所需的時間；（2）最大高度是多少？,【知識點和思路】本題的知識點是考查牛頓第二定律的應用。物體同時受重力和阻力作用，阻力是速率的函數(shù)，是變力，應該用微分方程求解。,【解】（1）設向上為正方向,由初始條件，最大高度時，,（2）由速度的定義式可得,力學的基本單位,我國的法定單位制為國際單位制（SI）。,*四、單位制,國際單位制規(guī)定了七個基本單位，其中力學的基本單位有三個。,電流安【培】A熱力學溫度T開【爾文】K物質(zhì)的量n摩【爾】mol發(fā)光強度I坎【德拉】cd,1.1m是光在真空中1s/299792458時間間隔內(nèi)所經(jīng)過的路程的長度。,2.1s是銫的一種同位素133Cs原子發(fā)出的一個特征頻率光波周期的9192631770倍。,3.“千克標準原器”是用鉑銥合金制造的一個金屬圓柱體，保存在巴黎度量衡局中。,其它力學物理量都是導出量，如,速率,力,功,實際長度,實際質(zhì)量,可觀察宇宙半徑,宇宙,地球半徑,太陽,說話聲波波長,地球,可見光波波長,宇宙飛船,原子半徑,最小病毒,質(zhì)子半徑,電子,夸克半徑,光子,（靜）,實際過程的時間,宇宙年齡,約(140億年),地球公轉周期,人脈搏周期約,最短粒子壽命,力的累積效應,第二節(jié)功和能機械能守恒定律,一、功,1.恒力的功,2.變力的功,（1）功是過程量，一般與路徑有關。,（2）合力的功,等于各分力的功的代數(shù)和。,平均功率,瞬時功率,功率的單位：瓦特,3.功率,例2.4設作用在質(zhì)量為2kg的物體上的力F=6t(N)。如果物體由靜止出發(fā)沿直線運動，問在開始2s時間內(nèi)，這個力對物體所做的功。,【知識點和思路】本題知識點是考察功的定義及第一類運動學問題。加速度是運動學和力的橋梁，本題可首先求出，進而利用加速度和速度的定義式即可寫出位移表達式，再利用功的定義即可求解。,【解】根據(jù)牛頓第二定律可知物體的加速度為,【問題延伸】對于更復雜的情況，如，仍然對上述質(zhì)點做功，你還會計算嗎？,例2.5一個質(zhì)點沿如圖所示的路徑運行，求力(SI)對該質(zhì)點所做的功，（1）沿ODC；（2）沿OBC。,2,2,【知識點和思路】本題知識點是考察力沿不同路徑做功問題。雖然同樣是從O點出發(fā)C點終止，但是所經(jīng)兩條路徑不同，同一個力所做的功要分別按照功的定義式計算，不能簡單認為結果一樣。,解：,Fx=4-2yFy=0,（2）OB段：Fy=0，BC段：y=2,（1）OD段：y=0，dy=0，DC段：x=2，F(xiàn)y=0,【問題延伸】由本題我們可得出結論：力做功與路徑有關，即同一個力沿不同的路徑所做的功是不同的。那么是不是所有的力做功都與路徑有關呢？有沒有做功與路徑無關的力呢？,二、質(zhì)點的動能定理,（1）功是過程量，動能是狀態(tài)量；,合外力對質(zhì)點所作的功，等于質(zhì)點動能的增量,（2）功和動能依賴于慣性系的選取，但對不同慣性系動能定理形式相同。,質(zhì)點的動能定理,例2.6一質(zhì)量為m的小球系在長為l的細繩下端，繩的上端固定在天花板上。起初把繩子放在與鉛直線成0角處，然后放手使小球沿圓弧下落。試求繩與鉛直線成角時，小球的速率。,【知識點和思路】本題知識點是考察變力做功和動能定理的應用。小球下落過程中受拉力和重力共同作用，但拉力始終垂直于位移所以不做功，因此只有重力做功。再利用動能定理即可求得小球速度。,解：計算外力所做的功。小球受力如圖。由分析可知為變力做功：,由動能定理，得：,故繩與鉛直線成角時，小球的速率為：,【問題延伸】本題中重力做功的結果有一個特點：做功與路徑無關。你認為這是巧合還是規(guī)律？你能再舉出幾個例子解一下看看重力做功是否都有相同的特點嗎？,例2.7一質(zhì)量為10g、速度為200m/s的子彈水平地射入鉛直的墻壁內(nèi)0.04m后而停止運動。若墻壁的阻力是一恒量，求墻壁對子彈的作用力。,【知識點和思路】本題知識點是考察動能定理的應用。雖然本題可以用牛頓第二定律求解，但比較復雜，用動能定理比較簡單。在許多問題中動能定理是比牛頓定律更實用的處理方法，是我們應優(yōu)先考慮的工具。,解：,負號表示力的方向與運動的方向相反。,得,由動能定理,阻力對子彈做功,子彈末態(tài)動能,子彈初態(tài)動能,【問題延伸】本題中如果阻力不是恒力，比如，你還能解出結果嗎？,例2.8在一截面積變化的彎曲管中，穩(wěn)定流動著不可壓縮的密度為的流體，如圖所示。在圖中a處的壓強為p1、截面積為A1；在點b處的壓強為p2、截面積為A2。由于點a和點b之間存在壓力差，流體在管中移動。在a和b處的速率分別為v1和v2，求流體的壓強和速率之間的關系。,【知識點和思路】本題知識點是通過對伯努利方程的推導來考察動能定理的應用。壓強體現(xiàn)在壓力中，速率體現(xiàn)在動能中，壓力和重力做功改變流體的動能，所以應用動能定理即可求出流體的壓強和速率之間的關系。,解取如圖所示坐標，在時間內(nèi)、處流體分別移動、。,=常量,若將流管放在水平面上，即,常量,伯努利方程,則有,常量,即,若,則,【問題延伸】通過本題的結論，你能解釋以下情況的危險嗎？1、被龍卷風吹到；2、站在快速行駛的車輛附近；3、在下層流速大于表面流速的河里游泳。,三、質(zhì)點系的動能定理,質(zhì)點系的動能定理,2.對質(zhì)點系，有,1.對第個質(zhì)點，有,內(nèi)力的功,外力的功,內(nèi)力可以改變質(zhì)點系的動能！,三、質(zhì)點系的動能定理,內(nèi)力可以改變質(zhì)點系的動能！,內(nèi)力可以改變質(zhì)點系的動能！,小結,一、變力做功,二、動能定理,1.萬有引力作功,四、萬有引力和彈性力作功的特點,對的萬有引力為,移動時，作元功為,m從A到B的過程中作功,由此我們可得以下結論：引力做功只與質(zhì)點的始末位置有關，而與質(zhì)點所經(jīng)過的路徑無關。,2.重力作功,質(zhì)量為m的質(zhì)點，在重力的作用下，從點a沿acb路徑運動到點b，點a和點b到地面的高度分別為y1和y2，我們來計算重力所做的功。,將質(zhì)點的運動路徑分成許多元位移,則重力所作的元功為,從點a沿acb路徑運動到點b，重力所做的功為,由此我們可得以下結論：重力做功只與質(zhì)點的始末位置有關，而與質(zhì)點所經(jīng)過的路徑無關。這個結論和引力做功特點是一樣的。,3.彈性力作功,彈性力,做一做,根據(jù)萬有引力、重力、彈性力做功特點，證明物體沿閉合路徑繞行一周，這些力對物體所做的功恒為零。,由此我們可得以下結論：彈性力做功只與質(zhì)點的始末位置有關，而與質(zhì)點所經(jīng)過的路徑無關。這個結論和引力做功、重力做功特點是一樣的。,4.摩擦力作功,設一個質(zhì)點在粗糙的平面上運動（假設摩擦力為常量），則摩擦力做功為,可見摩擦力做功不僅與質(zhì)點運動的始末位置有關還與質(zhì)點運動的具體路徑有關，這與前面所述三種力的做功特點是不一樣的。,保守力所作的功與路徑無關，僅決定于始、末位置。,五、保守力與非保守力勢能,彈力的功,引力的功,1.保守力的功,質(zhì)點沿任意閉合路徑運動一周時，保守力對它所作的功為零。,非保守力：力所作的功與路徑有關。（例如摩擦力）,2.勢能,與質(zhì)點位置有關的能量。,彈性勢能,彈力的功,保守力的功,保守力作正功，勢能減少。,（2）勢能具有相對性，勢能大小與勢能零點的選取有關。,（1）勢能是狀態(tài)的函數(shù),（3）勢能是屬于系統(tǒng)的。,（4）勢能差與勢能零點選取無關。,想一想,保守力場的零勢能點如何選擇最恰當？,3.勢能曲線,彈性勢能曲線,重力勢能曲線,引力勢能曲線,六、質(zhì)點系的功能原理,機械能,質(zhì)點系的機械能的增量等于外力與非保守內(nèi)力作功之和質(zhì)點系的功能原理,探究三,機械能守恒,按照功能原理，要改變系統(tǒng)的機械能既可以通過外力對系統(tǒng)做功，也可以利用系統(tǒng)內(nèi)非保守內(nèi)力做功。前者是外界同系統(tǒng)間的能量交換，后者是系統(tǒng)內(nèi)部機械能之間的轉換。很多情況下系統(tǒng)的機械能是可以保持不變的即機械能守恒。機械能守恒定律是能量轉換和守恒定律的重要組成部分，是自然界最基本最普遍的規(guī)律之一。,你能從質(zhì)點系功能原理指出機械能守恒的條件嗎？,想一想,機械能守恒定律,當,時，有,只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點系的機械能保持不變。,守恒定律的意義,例2.9如圖所示，質(zhì)量為m2的板上連接放置一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)在彈簧上放置并連接一質(zhì)量為m1的板，同時施加一豎直向下的外力F。問在m1上需要加多大的壓力F使其停止作用后，恰能使m1在跳起時m2稍被提起。彈簧的質(zhì)量忽略不計。,【知識點和思路】本題知識點是考察機械能守恒定律的理解應用。把，彈簧和地球看作一個系統(tǒng)，則從彈簧被壓縮到稍被提起整個過程中只有重力和彈性力做功，即只有保守內(nèi)力做功，所以系統(tǒng)機械能守恒。,解：取彈簧的原長處O為重力勢能和彈性勢能的零點，并以此點為坐標軸的原點，如圖(a)。當在彈簧上加上m1和外力F后，彈簧被壓縮到y(tǒng)1處，如圖(b)；當外力F撤去后，彈簧伸長至y2處，如圖(c)。在此過程中，只有重力和彈性力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒。,(2),(1),由圖(b)得,把(2)和(3)代入(1)，得,【問題延伸】本題如果把和彈簧組成系統(tǒng)，把地球排除在外，還能應用機械能守恒嗎？,由圖(c)可知，欲使跳離地面，必須滿足,(3),例2.9.3一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P，另一端系一質(zhì)量為m的小球,小球穿過圓環(huán)并在環(huán)上運動(=0)。開始球靜止于點A，彈簧處于自然狀態(tài)，其長為環(huán)半徑R;,當球運動到環(huán)的底端點B時，球對環(huán)沒有壓力求彈簧的勁度系數(shù),解以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng),德國物理學家和生理學家。于1874年發(fā)表了論力(現(xiàn)稱能量)守恒的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學方式闡述了自然界各種運動形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律。是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一。,亥姆霍茲(18211894),能量守恒定律：對一個與自然界無任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說,系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量可以相互轉換，但是不論如何轉換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅。,（1）生產(chǎn)實踐和科學實驗的經(jīng)驗總結；（2）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)；（3）系統(tǒng)能量不變，但各種能量形式可以互相轉化；（4）能量的變化常用功來量度。,第三節(jié)動量和沖量動量守恒定律,一、沖量質(zhì)點的動量定理,1.動量,2.沖量（矢量）,做一做,試推導沖量與動量的單位是相同的。,在給定的時間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點上的沖量，等于質(zhì)點在此時間內(nèi)動量的增量。動量定理,3.動量定理,（1）分量表示,（2）,沖量的方向并不是與動量的方向相同，而是與動量增量的方向相同。,（3）,動量定理說明質(zhì)點動量的改變是由外力和外力作用時間兩個因素，即沖量決定的。,（4）,對于不同的慣性系，同一質(zhì)點的動量不同，但是動量的增量總是相同的。而且力F與時間t都與參考系無關，所以在不同的慣性系中同一力的沖量相同。由此可知動量定理適用于所有慣性系。而在非慣性系中只有添加了慣性力的沖量之后動量定理才成立。,例2.10一質(zhì)量m=0.2kg，速度為v=6m/s的彈性小球與墻壁碰撞后跳回，設跳回時速度的大小不變，碰撞前后的方向與墻壁的法線的夾角都是=600，碰撞的時間為t=0.03s。求在碰撞時間內(nèi)，球對墻壁的平均作用力。,【知識點和思路】本題知識點是考察動量定理的應用。注意在碰撞前后動量方向的變化。,解：以球為研究對象，設墻壁對球的作用力為，球在碰撞過程前后的速度為和，由動量定理得,建立如圖所示的坐標系，則上式寫成標量形式為,即,因而,根據(jù)牛頓第三定律，球對墻壁的作用力為40N，方向向左。,【問題延伸】分析沖力的方向和小球受力的方向。,4.質(zhì)點系的動量定理,對兩質(zhì)點分別應用質(zhì)點動量定理：,問題二,一對內(nèi)力的沖量和與它們做功之和對系統(tǒng)的影響有什么不同？,因內(nèi)力,故將兩式相加后得：,作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量質(zhì)點系動量定理,下列各物理量中，與參照系有關的物理量是哪些？（不考慮相對論效應。）(1)質(zhì)量(2)動量(3)沖量(4)動能(5)勢能(6)功,答動量、動能、功。,（1）區(qū)分外力和內(nèi)力,（2）內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個物體的動量，但不能改變系統(tǒng)的總動量。,（3）F為恒力,（4）F為變力,動量定理常應用于碰撞問題,例2.11一柔軟鏈條長為l，單位長度的質(zhì)量為，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周圍。由于某種擾動,鏈條因自身重量開始下落。,m1,m2,O,y,y,求鏈條下落速度v與y之間的關系。設各處摩擦均不計，且認為鏈條軟得可以自由伸開。,【知識點和思路】本題知識點是考察動量定理的應用。以下落部分的鏈條為研究對象，分析其所受合外力及動量變化即可。,解以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，建立坐標系,由質(zhì)點系動量定理得,則,m1,m2,O,y,y,因為,兩邊同乘以則,m1,m2,O,y,y,探究四,動量守恒,想一想,你能從動量定理指出動量守恒的條件嗎？,質(zhì)點系動量定理,若質(zhì)點系所受的合外力,動量守恒定律,則系統(tǒng)的總動量不變,(1)系統(tǒng)的總動量不變，但系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點的動量是可以變化的。,(2)守恒條件：合外力為零。,當時，可近似地認為系統(tǒng)總動量守恒。,(3)若，但滿足,有,(4)動量守恒定律是物理學最普遍、最基本的定律之一。,例1設有一靜止的原子核，衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個新的原子核。已知電子和中微子的運動方向互相垂直，且,電子動量為1.210-22kgms-1，中微子的動量為6.410-23kgms-1問新的原子核的動量的值和方向如何？,解,圖中,或,例2一枚返回式火箭以2.5103ms-1的速率相對慣性系S沿水平方向飛行?？諝庾枇Σ挥嫭F(xiàn)使火箭分離為兩部分,前方的儀器艙質(zhì)量為100kg，后方的火箭容器質(zhì)量為200kg，儀器艙相對火箭容器的水平速率為1.0103ms-1。,求儀器艙和火箭容器相對慣性系的速度。,已知,求,解,一般情況碰撞,1完全彈性碰撞,系統(tǒng)內(nèi)動量和機械能均守恒,2非彈性碰撞,系統(tǒng)內(nèi)動量守恒，機械能不守恒,3完全非彈性碰撞,系統(tǒng)內(nèi)動量守恒，機械能不守恒,完全彈性碰撞,（五個小球質(zhì)量全同）,兩個質(zhì)子發(fā)生二維的完全彈性碰撞,例1宇宙中有密度為的塵埃，這些塵埃相對慣性參考系靜止。有一質(zhì)量為的宇宙飛船以初速穿過宇宙塵埃，由于塵埃粘貼到飛船上，使飛船的速度發(fā)生改變。求飛船的速度與其在塵埃中飛行時間的關系。(設想飛船的外形是面積為S的圓柱體）,解塵埃與飛船作完全非彈性碰撞,例2設有兩個質(zhì)量分別為和，速度分別為和的彈性小球作對心碰撞，兩球的速度方向相同。若碰撞是完全彈性的，求碰撞后的速度和。,碰前,碰后,解取速度方向為正向,由機械能守恒定律得,由動量守恒定律得,碰前,碰后,(2),(1),由（1）、（2）可解得：,(3),由（1）、（3）可解得：,碰前,碰后,（1）若,則,則,則,碰前,碰后