高中數(shù)學(xué)：2.2.2《平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算》課件新人教B必修4

,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,引入:,1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A可以用什么來表示?,2.平面向量是否也有類似的表示呢?,A,(a,b),a,b,3.復(fù)習(xí)平面向量基本定理:,如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)1,2使得a=1e1+2e2.,不共線的兩向量e1,e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.,什么叫平面的一組基底?,平面的基底有多少組?,無數(shù)組,其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo).,(1)取基底:與x軸方向,y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底.,式叫做向量的坐標(biāo)表示.,注：每個(gè)向量都有唯一的坐標(biāo).,（一）平面向量坐標(biāo)的概念,在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別,例1.用基底i,j分別表示向量a,b,c,d,并求出它們的坐標(biāo).,-4-3-2-11234,A,B,1,2,-2,-1,x,y,問1:設(shè)的坐標(biāo)與的坐標(biāo)有何關(guān)系?,4,5,3,若則,問2:什么時(shí)候向量的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)統(tǒng)一起來？,問1:設(shè)的坐標(biāo)與的坐標(biāo)有何關(guān)系?,問3:相等向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系？,1,A,B,1,x,y,A1,B1,(x1,y1),(x2,y2),P(x,y),結(jié)論1:一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。,向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系,小結(jié):對向量坐標(biāo)表示的理解:,(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo);,(2)向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量終點(diǎn)的坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).,(3)相等的向量有相等的坐標(biāo).,練習(xí):在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列向量.,解：,（二）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：,結(jié)論2：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.,結(jié)論3：實(shí)數(shù)與向量數(shù)量積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).,已知，求的坐標(biāo).,O,x,y,B(x2,y2),A(x1,y1),結(jié)論1:一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。,從向量運(yùn)算的角度,回顧,解：由題設(shè),得：(3,4)+(2,5)+(x,y)=(0,0)即：,例5：已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。,x,y,O,A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),D(x,y),例5：已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).,變式：已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,1),B(1,3),C(3,4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)。,A,B,C,解：當(dāng)平行四邊形為ADCB時(shí)，由得D1=(2,2),當(dāng)平行四邊形為ACDB時(shí)，得D2=(4,6),當(dāng)平行四邊形為DACB時(shí)，得D3=(6,0),課堂總結(jié):,1.向量的坐標(biāo)的概念:,2.對向量坐標(biāo)表示的理解:,3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算:,(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo);,(2)向