對(duì)初中生數(shù)學(xué)解題中常見的錯(cuò)誤類型分析.doc

對(duì)初中生數(shù)學(xué)解題中常見的錯(cuò)誤類型分析摘要: 在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中,日益增加的數(shù)學(xué)知識(shí)以及各種因素的影響使初中生在解題過程中經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一方面是不可避免的，但另一方面我們教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行系統(tǒng)地分析是非常重要的。關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué);初中生;中學(xué)數(shù)學(xué);解題錯(cuò)誤;類型一、引言認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物。隨著知識(shí)體系的不斷擴(kuò)展和難度的不斷加大，同時(shí)也因?yàn)楦鞣N智力、非智力因素的影響，很多初中學(xué)生在學(xué)習(xí)和解決各類數(shù)學(xué)問題的過程中，經(jīng)常出現(xiàn)種種錯(cuò)誤。對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的這些錯(cuò)誤，作為老師，我們一方面要承認(rèn)錯(cuò)誤發(fā)生的客觀性。但更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析，找出其中原因并在實(shí)踐中進(jìn)行補(bǔ)救和修正。二、常見的初中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤類型歸類1、概念性錯(cuò)誤概念是學(xué)生思維的基本形式，是學(xué)生做題的重要依據(jù)。學(xué)生在解題過程中所出現(xiàn)的由于對(duì)概念、規(guī)律的內(nèi)容認(rèn)識(shí)不清或不能正確理解它們的確切含義而產(chǎn)生的一些錯(cuò)誤就是概念性錯(cuò)誤。比如，在學(xué)習(xí)了二次根式后，有學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)：“64的平方根是8”或“64 =8”這樣的典型錯(cuò)誤。這兩種錯(cuò)誤均屬于概念性錯(cuò)誤。對(duì)于此類錯(cuò)誤，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正確理解概念的內(nèi)含、外延以及與相近概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，以減少這些錯(cuò)誤；學(xué)生要及時(shí)理清自己在概念、規(guī)律理解有疑問或覺得有矛盾的地方；學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)過程中要不斷地整理、積累在練習(xí)過程中所體現(xiàn)出的對(duì)概念、規(guī)律理解的誤區(qū)并通過對(duì)錯(cuò)誤的糾正，彌補(bǔ)自己知識(shí)上的缺漏，避免此類錯(cuò)誤的再犯。2、對(duì)題意理解錯(cuò)誤解答數(shù)學(xué)問題，首先是要認(rèn)真審題，準(zhǔn)確把握題意。它是解答數(shù)學(xué)問題的第一步,也是重要的一個(gè)環(huán)節(jié),是解題的基礎(chǔ)。但由于在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中部分學(xué)生對(duì)課本重要概念、原理、公式、定理理解不透徹,僅僅只是機(jī)械背誦,缺乏本質(zhì)上的理解。如對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)識(shí)迷惑混亂;對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解模糊不清;增添潛在假設(shè);沒有充分挖掘隱含的條件等。加上做題急于求快，不仔細(xì)讀題，造成題意理解不清，從而導(dǎo)致解題上的錯(cuò)誤。例如；當(dāng)x時(shí)，1- x 2+x 有意義；當(dāng)x時(shí)，x- 2 2- 3x 無意義。對(duì)第一問，學(xué)生基本上能答對(duì)。但對(duì)第二問，有相當(dāng)一部分同學(xué)得出“x2且x8”的錯(cuò)誤答案。究其原因就是讀題不認(rèn)真，受前面“有意義”的影響，在解第二問時(shí)，不假思索也當(dāng)作“有意義”來解，所以出現(xiàn)錯(cuò)誤。再如求 116 的算術(shù)平方根，個(gè)別同學(xué)得出的答案是116 = 1 4。其實(shí)該題要求116 的算術(shù)平方根，并不是求116 的算術(shù)平方根。即不是求116 =？正確的應(yīng)該包含兩次運(yùn)算，先求出116 = 1 4；再求出116 ，即16 =1 4 = 1 2。對(duì)此，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該提醒學(xué)生在拿到題目時(shí)，不要急于下筆，要認(rèn)真、仔細(xì)地審題，準(zhǔn)確把握題意，再進(jìn)行解題。3、心理性錯(cuò)誤心理性錯(cuò)誤指的是學(xué)生雖然具備了解決數(shù)學(xué)問題的必要知識(shí)與技能，但由于某些心理因素，如在數(shù)學(xué)考試中，由于臨場(chǎng)過分焦慮和恐懼以及情緒緊張，在考試開始階段大腦暫時(shí)出現(xiàn)思維障礙；當(dāng)題目很簡(jiǎn)單時(shí)，容易產(chǎn)生“輕敵”思想；當(dāng)題目比較復(fù)雜或很難時(shí)，又出現(xiàn)不耐心，產(chǎn)生厭煩情緒，出現(xiàn)題目未看清就匆匆動(dòng)筆和做完不檢查等情況。如單項(xiàng)選擇題：下面各行數(shù)字中，哪一行既含有某個(gè)整數(shù)的平方，又含有另一個(gè)整數(shù)的立方（ ）。a.7，2，5，4，6 b.3，8，6，9，7c.5，4，3，8，2 d.9，5，7，3，6實(shí)際上該題并不難，但部分學(xué)生還是選擇a、d或c。認(rèn)真研讀題目，在所出現(xiàn)的數(shù)字2，3，4，5，6，7，8，9中只有8是整數(shù)的立方，4，9是整數(shù)的平方，故不含8的選項(xiàng)a和d可先排除。又c中4是2的平方，8是2的立方，“平方”“立方”都是2，與“含有某個(gè)整數(shù)的平方，又含有另一個(gè)整數(shù)的立方”的要求不符，所以正確選項(xiàng)為b。4、思維定勢(shì)性錯(cuò)誤依據(jù)教育心理學(xué)的解釋，思維定勢(shì)有正負(fù)之分，正面的思維定勢(shì)有利于學(xué)習(xí)的進(jìn)行，負(fù)面的思維定勢(shì)則會(huì)將思維者的思路引入歧途，或?qū)е麓舭宓乃伎迹瑢?dǎo)致解題錯(cuò)誤或不能解決問題。比如：受已有數(shù)學(xué)知識(shí)局限性的影響，引起的數(shù)學(xué)原理 公式方面的負(fù)遷移；受習(xí)慣化的影響而引起的知識(shí)方面的負(fù)遷移以及受事物功能固定性影響，引起的解題的技能方面的負(fù)遷移等。例如由于小學(xué)時(shí)接觸的都是非負(fù)數(shù)，即正數(shù)和零，進(jìn)入初中以后，引進(jìn)了負(fù)數(shù)