人教高中數(shù)學(xué)理科選修函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件

例3：方程根的問題求證：方程只有一個(gè)根。,作業(yè)：已知函數(shù)f(x)=ax+3x-x+1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍。,函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),a,b,x,y,O,定義,一般地,設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義,如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn),都有,我們就說f(x0)是f(x)的一個(gè)極大值,點(diǎn)x0叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn).,反之,若,則稱f(x0)是f(x)的一個(gè)極小值,點(diǎn)x0叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn).,極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn),極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.,（1）函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的，在函數(shù)的整個(gè)定義區(qū)間內(nèi)可能有多個(gè)極大值或極小值,（2）極大值不一定比極小值大,（3）可導(dǎo)函數(shù)f(x),點(diǎn)是極值點(diǎn)的必要條件是在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0,例：y=x3,練習(xí)1,下圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象,試找出函數(shù)的極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).,a,b,x,y,x1,O,x2,x3,x4,x5,x6,因?yàn)樗?題1求函數(shù)的極值.,解:,令解得或,當(dāng),即,或;當(dāng),即.,當(dāng)x變化時(shí),f(x)的變化情況如下表:,+,+,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,所以,當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極大值28/3;,當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極小值4/3.,求解函數(shù)極值的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域（2）求方程f(x)=0的根（3）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開區(qū)間，并列成表格（4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符號(hào)，來判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況,練習(xí)2,求下列函數(shù)的極值:,解:,令解得列表:,+,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,所以,當(dāng)時(shí),f(x)有極小值,練習(xí)2,求下列函數(shù)的極值:,解:,解得列表:,+,+,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,所以,當(dāng)x=3時(shí),f(x)有極大值54;,當(dāng)x=3時(shí),f(x)有極小值54.,練習(xí)2,求下列函數(shù)的極值:,解:,解得,所以,當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極小值10;,當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極大值22.,解得,所以,當(dāng)x=1時(shí),f(x)有極小值2;,當(dāng)x=1時(shí),f(x)有極大值2.,特別注意：,已知函數(shù)f(x)=x-3ax+2bx在點(diǎn)x=1處有極小值-1，試確定a,b的值，并求出f(x)的單調(diào)區(qū)間。,習(xí)題A組#4,下圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象,在標(biāo)記的點(diǎn)中,在