2015年常德市中考數(shù)學(xué)試題

2015年常德市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試題解答與分析一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1、2的倒數(shù)等于A、2B、2C、D、【解答與分析】由倒數(shù)的意義可得：答案為D2、下列等式恒成立的是：A、 B、 C、 D、【解答與分析】這是整式的運(yùn)算，乘法，積的乘方，同類項的合并：答案為B3、不等式組的解集是：A、 B、 C、 D、無解【解答與分析】這是一元一次不等式組的解法：答案為C4、某村引進(jìn)甲乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實驗田，同時播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為550kg/畝，方差分別為，則產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為：A、甲、乙均可B、甲C、乙D、無法確定【解答與分析】這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析中的方差意義的理解，平均數(shù)相同時，方差越小越穩(wěn)定：答案為B5、一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過的象限是：A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限【解答與分析】這是一次函數(shù)的k與b決定函數(shù)的圖像，可以利用快速草圖作法：答案為C6、如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，已知BOD100，則BCD的度數(shù)為：A、50B、80C、100D、130【解答與分析】圓周角與圓心角的關(guān)系，及圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)：答案為D7、分式方程的解為：A、1B、2C、D、0【解答與分析】這是分式方程的解法：答案為A8、若兩個扇形滿足弧長的比等于它們半徑的比，則這稱這兩個扇形相似。如圖，如果扇形AOB與扇形是相似扇形，且半徑(為不等于0的常數(shù))。那么下面四個結(jié)論：AOB；AOB；扇形AOB與扇形的面積之比為。成立的個數(shù)為：A、1個B、2個C、3個D、4個【解答與分析】這是一個閱讀，扇形相似的意義理解，由弧長公式可以得到：正確，由扇形面積公式可得到正確二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）9、分解因式：【解答與分析】這是因式分解的考題，對提公因式、平方差公式，及徹底分解的步驟要掌握答案為：10、若分式的值為0，則【解答與分析】這其實就分式方程的解法：0，解之得答案為：111、計算：【解答與分析】這是一個整式的運(yùn)算題，乘法運(yùn)算與加法運(yùn)算：答案為：12、埃是表示極小長度的單位名稱，是為紀(jì)念瑞典物理學(xué)家?；乩识ǖ摹?埃等于一億分之一厘米，請用科學(xué)計數(shù)法表示1埃等于厘米【解答與分析】此題考的是科學(xué)記數(shù)法：1埃厘米13、一個圓錐的底面半徑為1厘米，母線長為2厘米，則該圓錐的側(cè)面積是（結(jié)果保留）?！窘獯鹋c分析】此題考的是圓錐側(cè)面積的求法公式：14、已知A點的坐標(biāo)為（1,3），將A點繞坐標(biāo)原點順時針90，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為【解答與分析】此題考點為坐標(biāo)點的變換規(guī)律，作出草圖如右可知BCOEDO，故可知BCOE，OCDE答案為：（3,1）15、如圖，在ABC中，B40，三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點E，則AEC度?！窘獯鹋c分析】本題考點為：三角形的內(nèi)角和，外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系等：答案為：7016、取一個自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計算最終可得到1。這個結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明。但舉例驗證都是正確的。例如：取自然數(shù)5。最少經(jīng)過下面5步運(yùn)算可得1，即：，如果自然數(shù)最少經(jīng)過7步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的的值為?！窘獯鹋c分析】此題閱讀量大，主要是通過逆推法，抓住重點，自然數(shù)；中的一定是自然數(shù)故可得答案為：128,21,20,3三、（本大題2小題，每小題5分，滿分10分）17、計算【解答與分析】主要考點：零指數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)，絕對值，立方根解：原式19163518、已知A（1，）是反比例函數(shù)圖象上的一點，直線AC經(jīng)過點A及坐標(biāo)原點且與反比例函數(shù)圖象的另一支交于點C，求C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式?！窘獯鹋c分析】主要探討正比例函數(shù)與反比例函數(shù)解析式的確定及它們交點坐標(biāo)的確定解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為,正比例函數(shù)的解析式為依題意得：,故兩個函數(shù)分別為：,解之得：故另一個交點坐標(biāo)為（1，）四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19、先化簡，再求值，其中【解答與分析】主要考點為分式的運(yùn)算：20、商場為了促銷某件商品，設(shè)置了如圖的一個轉(zhuǎn)盤，它被分成了3個相同的扇形。各扇形分別標(biāo)有數(shù)字2,3，4，指針的位置固定，該商品的價格由顧客自由轉(zhuǎn)動此轉(zhuǎn)盤兩次來獲取，每次轉(zhuǎn)動后讓其自由停止，記下指針?biāo)傅臄?shù)字（指針指向兩個扇形的交線時，當(dāng)作右邊的扇形），先記的數(shù)字作為價格的十位數(shù)字，后記的數(shù)字作為價格的個位數(shù)字，則顧客購買商品的價格不超過30元的概率是多少？【解答與分析】主要考點為，樹狀圖及概率統(tǒng)計的計算方法易得答案為五、（本大題共2個小題，每小題7分，滿分14分）21、某校組織了一批學(xué)生隨機(jī)對部分市民就是否吸煙以及吸煙和非吸煙人群對他人在公共場所吸煙的態(tài)度（分三類：A表示主動制止；B表示反感但不制止，C表示無所謂）進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果分別繪制了如下兩個統(tǒng)計圖。請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）圖1中，“吸煙”類人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)是多少？（2）這次被調(diào)查的市民有多少人？（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（4）若該市共有市民760萬人，求該市大約有多少人吸煙？【解答與分析】主要考點數(shù)據(jù)的分析（1）360（185%）54（2）（806030）85%200（3）200（806030812）10（4）760（185%）114（萬人）22、某物流公 司承接A、B兩種貨物運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知5月份A貨物運(yùn)費(fèi)單價為50元/噸，B貨物運(yùn)費(fèi)單價為30元/噸，共收取運(yùn)費(fèi)9500元；6月份由于油價上漲，運(yùn)費(fèi)單價上漲為：A貨物70元/噸，B貨物40元/噸；該物流公司6月承接的A種貨物和B種數(shù)量與5月份相同，6月份共收取運(yùn)費(fèi)13000元。（1）該物流公司月運(yùn)輸兩種貨物各多少噸？（2）該物流公司預(yù)計7月份運(yùn)輸這兩種貨物330噸，且A貨物的數(shù)量不大于B貨物的2倍，在運(yùn)費(fèi)單價與6月份相同的情況下，該物流公司7月份最多將收到多少運(yùn)輸費(fèi)？【解答與分析】二次一次方程組的應(yīng)用及不等式、一次函數(shù)的應(yīng)用（1）解：設(shè)A種貨物運(yùn)輸了噸，設(shè)A種貨物運(yùn)輸了噸,依題意得： 解之得：(2)設(shè)A種貨物為噸，則B種貨物為噸，設(shè)獲得的利潤為W元依題意得：由得由可知W隨著的增大而增大故W取最大值時=220即W=19800元六、（本大題共2個小題，滿分16分）如圖3圖4，分別是吊車在吊一物品時的實物圖與示意圖，已知吊車底盤CD的高度為2米，支架BC的長為4米，且與地面成30角，吊繩AB與支架BC的夾角為80，吊臂AC與地面成70角，求吊車的吊臂頂端A點距地面的高度是多少米？（精確到0.1米）？（參考數(shù)據(jù)：sin10cos800.17,cos10sin800.98,sin20cos700.34,tan702.75,sin700.94）【解答與分析】這是一個解直角三角形的題，但此題要求看出AB=AC，然后利用解直接三角形的方法求出AC，再在RtAEC中解出AE的長，從而求出A到地面的高度為AE+2解：由題可知：如圖，BHHE，AEHE，CD=2，BC=4BCH =30，ABC=,80，ACE=70BCH+ACB+ACE=180ACB=80ABC=80ABC=ACBAC=BC=4過點A作AMBC于M，CM=BM=2在RtACM中，CM=2，ACB=80ACB=AC在RtACE中，AC，ACE=70ACE= AE11.1故可得點A到地面的距離為13.1米24、已知如圖，以RtABC的AC邊為直徑作O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，點F為BC的中點，連接EF（1）求證：EF是O的切線；（2）若O的半徑為3，EAC60，求AD的長?！窘獯鹋c分析】本題考點，主要是切線的判定，中位線的性質(zhì)，以及特殊直角三角形的邊角關(guān)系和勾股定理。證明：（1）連接FO易證OFABACO的直徑CEAEOFABOFCEOF所在直線垂直平分CEFCFE，OEOCFECFCE，0EC0CERtABCACB90即：0CEFCE900ECFEC90即：FEO90FE為O的切線（2）O的半徑為3AOCOEO3EAC60，OAOEEOA60CODEOA60在RtOCD中，COD60，OC3CD在RtACD中，ACD90，CD，AC6AD七、（本大題2個小題每小題10分，滿分20分）25、如圖，曲線拋物線的一部分，且表達(dá)式為：曲線與曲線關(guān)于直線對稱。（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)和曲線的表達(dá)式；（2）過點D作軸交曲線于點D，連接AD，在曲線上有一點M，使得四邊形ACDM為箏形（如果一個四邊形的一條對角線被另一條對角線垂直平分，這樣的四邊形為箏形），請求出點M的橫坐標(biāo)。（3）設(shè)直線CM與軸交于點N，試問在線段MN下方的曲線上是否存在一點P，使PMN的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由?！窘獯鹋c分析】這是一個與二次函數(shù)有關(guān)的解答題（1）對點A、B、C坐標(biāo)的意義要明白，點A與點B是二次函數(shù)與橫軸的交點，點C是也縱軸的交點關(guān)于意義的理解，就是將進(jìn)行了平移。（2）要理解，只有當(dāng)CM垂直平分AD時，才能在找到點M故點M即為直線（C與AD的中點P連線）的交點（3）顯然MN的值固定，即在上的點，到CM的距離最大的點，即與CM平行的直線與只有一個交點時，即為所求（1）解：易求A（1,0），B（3，0），C（0，），(2)解：若AD垂直平分CM，則可知CDMA為菱形，此時點M（1,0）顯然不在上；故直線CM垂直平分AD，取AD中點P，易求其坐標(biāo)為（1，）,故直線CN的解析式為：求其與的交點坐標(biāo)：解之得：，（不合舍去）故（3）因為MN的長度固定，故點P到MN的距離最大時，PMN的面積最大故設(shè)：另一直線與相交于點P，很顯然它們只有一個交點時，滿足條件。即：只有唯一一個解的時候，這個點就是點P解之得： 將代入故點P的坐標(biāo)為26、如圖，在菱形ABCD中，E是CD上的一點，連接BE交AC于O，連接DO并延長交BC于E。（1）求證：FOCEOC（2）將此圖中的AD、BE分別延長交于點N，作EMBC交CN于M，再連接FM即得到圖5。求證：；FDFM【解答與分析】主要考點菱形的性質(zhì)（1）可以通過多組三角形全等證得（2）利