福建高考數學一輪復習課時規(guī)范練54坐標系與參數方程文.docx

課時規(guī)范練54坐標系與參數方程基礎鞏固組1.已知曲線C:x24+y29=1,直線l:x=2+t,y=2-2t(t為參數).(1)寫出曲線C的參數方程,直線l的普通方程;(2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30的直線,交l于點A,求|PA|的最大值與最小值.2.(2017遼寧大連一模,文22)已知在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為=4cos ,直線l的參數方程為x=1-255t,y=1+55t(t為參數).(1)求曲線C1的直角坐標方程及直線l的普通方程;(2)若曲線C2的參數方程為x=2cos,y=sin(為參數),曲線C1上點P的極角為 4,Q為曲線C2上的動點,求PQ的中點M到直線l距離的最大值.3.(2017安徽馬鞍山一模,文22)在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為x=cos,y=1+sin(為參數,R),在以坐標原點為極點,x軸非負半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:sin- 4=2.(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程;(2)若曲線C1和曲線C2相交于A,B兩點,求|AB|的值.4.在直角坐標系xOy中,圓C的方程為(x+6)2+y2=25.(1)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求C的極坐標方程;(2)直線l的參數方程是x=tcos,y=tsin(t為參數),l與C交于A,B兩點,|AB|=10,求l的斜率.5.在直角坐標系xOy中,曲線C1:x=tcos,y=tsin(t為參數,t0),其中0.在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:=2sin ,C3:=23cos .(1)求C2與C3交點的直角坐標;(2)若C1與C2相交于點A,C1與C3相交于點B,求|AB|的最大值.導學號24190956綜合提升組6.(2017山西臨汾三模,文22)在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為x=3sin-cos,y=3-23sincos-2cos2(為參數),以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.曲線C2的極坐標方程為sin- 4=22m.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程;(2)若曲線C1與曲線C2有公共點,求實數m的取值范圍.7.(2017山西太原二模,22)在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為x=2cos,y=sin(其中為參數),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為(tan cos -sin )=1為常數,0,且 2,點A,B(A在x軸下方)是曲線C1與C2的兩個不同交點.(1)求曲線C1普通方程和C2的直角坐標方程;(2)求|AB|的最大值及此時點B的坐標.8.在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為x=3cos,y=sin(為參數).以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為sin+ 4=22.(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程;(2)設點P在C1上,點Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標.導學號24190957創(chuàng)新應用組9.(2017遼寧沈陽三模,22)已知曲線C的參數方程為x=2cos,y=3sin(為參數),在同一平面直角坐標系中,將曲線C上的點按坐標變換x=12x,y=13y得到曲線C,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.(1)求曲線C的極坐標方程;(2)若過點A32, (極坐標)且傾斜角為 6的直線l與曲線C交于M,N兩點,弦MN的中點為P,求|AP|AM|AN|的值.10.(2017河北邯鄲二模,文22)在極坐標系中,已知三點O(0,0),A2, 2,B22, 4.(1)求經過O,A,B的圓C1的極坐標方程;(2)以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,圓C2的參數方程為x=-1+acos,y=-1+asin(是參數),若圓C1與圓C2外切,求實數a的值.答案：1.解(1)曲線C的參數方程為x=2cos,y=3sin(為參數).直線l的普通方程為2x+y-6=0.(2)曲線C上任意一點P(2cos ,3sin )到l的距離為d=55|4cos +3sin -6|,則|PA|=dsin30 =255|5sin(+)-6|,其中為銳角,且tan =43.當sin(+)=-1時,|PA|取得最大值,最大值為2255.當sin(+)=1時,|PA|取得最小值,最小值為255.2.解 (1)曲線C1的極坐標方程為=4cos ,即2=4cos ,可得直角坐標方程:C1:x2+y2-4x=0.直線l的參數方程為x=1-255t,y=1+55t(t為參數),消去參數t可得普通方程:x+2y-3=0.(2)P22, 4,直角坐標為(2,2),Q(2cos ,sin ),M1+cos,1+12sin,M到l的距離d=|1+cos+2+sin-3|5=105sin+ 4105,從而最大值為105.3.解 (1)由x=cos,y=1+sinx=cos,y-1=sinx2+(y-1)2=1,由sin- 4=222sin -22cos =2y-x=2,即C2:x-y+2=0.(2)直線x-y+2=0與圓x2+(y-1)2=1相交于A,B兩點,又x2+(y-1)2=1的圓心(0,1),半徑為1,故圓心到直線的距離d=|0-1+2|12+(-1)2=22,|AB|=212-222=2.4.解 (1)由x=cos ,y=sin 可得圓C的極坐標方程2+12cos +11=0.(2)在(1)中建立的極坐標系中,直線l的極坐標方程為=(R).設A,B所對應的極徑分別為1,2,將l的極坐標方程代入C的極坐標方程得2+12cos +11=0.于是1+2=-12cos ,12=11.|AB|=|1-2|=(1+2)2-412=144cos2-44.由|AB|=10得cos2=38,tan =153.所以l的斜率為153或-153.5.解 (1)曲線C2的直角坐標方程為x2+y2-2y=0,曲線C3的直角坐標方程為x2+y2-23x=0.聯(lián)立x2+y2-2y=0,x2+y2-23x=0,解得x=0,y=0或x=32,y=32.所以C2與C3交點的直角坐標為(0,0)和32,32.(2)曲線C1的極坐標方程為=(R,0),其中0.因此A的極坐標為(2sin ,),B的極坐標為(23cos ,).所以|AB|=|2sin -23cos |=4sin- 3.當=56時,|AB|取得最大值,最大值為4.6.解 (1)曲線C1的參數方程為x=3sin-cos,y=3-23sincos-2cos2,消去參數,可得y=x2(-2x2),由sin- 4=22m,得22sin -22cos =22m,所以曲線C2的直角坐標方程為x-y+m=0.(2)由y=x2,x-y+m=0,可得x2-x-m=0,曲線C1與曲線C2有公共點,m=x2-x=x-122-14.-2x2,-14m6.7.解(1)曲線C1的參數方程為x=2cos,y=sin(其中為參數),普通方程為x24+y2=1;曲線C2的極坐標方程為(tan cos -sin )=1,直角坐標方程為xtan -y-1=0.(2)C2的參數方程為x=tcos,y=-1+tsin(t為參數),代入x24+y2=1,得14 cos2+sin2t2-2tsin =0,t1+t2=2sin14cos2+sin2,|AB|=2sin14cos2+sin2=83sin+1sin,0,且 2,sin (0,1),|AB|max=433,此時B的坐標為433,13.8.解 (1)C1的普通方程為x23+y2=1,C2的直角坐標方程為x+y-4=0.(2)由題意,可設點P的直角坐標為(3cos ,sin ).因為C2是直線,所以|PQ|的最小值即為P到C2的距離d()的最小值,d()=|3cos+sin-4|2=2sin+ 3-2.當且僅當=2k+ 6(kZ)時,d()取得最小值,最小值為2,此時P的直角坐標為32,12.9.解 (1)C:x=2cos,y=3sinx24+y23=1,x=12x,y=13yx=2x,y=3y,代入C的普通方程可得x2+y2=1,因為2=x2+y2,所以曲線C的極坐標方程為C:=1.(2)點A32, 的直角坐標是A32,0,將l的參數方程x=-2+tcos 6,y=tsin 6代入x2+y2=1,可得4t2-63t+5=0,t1+t2=332,t1t2=54,|AP|AM|AN|=t1+t22|t1t2|=335.10.解 (1)將O,A,B三點化成直角坐標為O(0,0),A(0,2),B(2,2).圓C1的圓心為(