函數(shù)奇偶性的應(yīng)用文檔.doc

（1）定義：如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(x)=f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)。如果函數(shù)f(x)不具有上述性質(zhì)，則f(x)不具有奇偶性.如果函數(shù)同時具有上述兩條性質(zhì)，則f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。注意： 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)； 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）。（2）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱； 確定f(x)與f(x)的關(guān)系； 作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)（3）簡單性質(zhì)：圖象的對稱性質(zhì)：一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點對稱；一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱；設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的有無數(shù)個一、典型例題（一）奇偶性的判斷和證明例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性（1） （2） （3） 解：（1）的定義域為，關(guān)于原點對稱. (2) （3）(二)利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式例2已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時， ，求.分析：函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以容易得出，而對于xa0.偶函數(shù)在區(qū)間說明：由函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義可以證明：在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上，偶函數(shù)的單調(diào)性是相反的，奇函數(shù)的單調(diào)性是相同的.(四)利用奇函數(shù)偶函數(shù)的圖像解題例4設(shè)奇函數(shù)5Oyx ( 五) 構(gòu)造奇函數(shù)或偶函數(shù)解題已知 由+得 +=0（六）有關(guān)函數(shù)奇偶性的綜合問題例6已知函數(shù)二、課堂練習(xí)：1判斷下列函數(shù)的奇偶性（1） （2）2(補：畫出它的圖像與它的單調(diào)區(qū)間)3 ABCDOxy4設(shè)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，并且有，求的取值范圍.答案：1.偶函數(shù)、奇函數(shù) 2. ，單調(diào)減區(qū)間為（-1,0），（0,1）3