軸對(duì)稱專題學(xué)習(xí).doc

精品文檔國(guó)慶一作圖與最小值1如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，ABC頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A（3，1）（1）將ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到A1B1C1，畫(huà)出A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1坐標(biāo)；（2）畫(huà)出A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；（3）試求ABC的面積 2如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果用（1，0）表示C點(diǎn)的位置，用（4，1）表示B點(diǎn)的位置，那么（1）畫(huà)出直角坐標(biāo)系； （2）畫(huà)出與ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形DEF； （3）已知P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在P使PA+PB的值最?。咳舨淮嬖?，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和PA+PB的最小值 3如圖是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過(guò)多次反射)，那么該球最后將落入的球袋是()A1號(hào)袋 B2號(hào)袋 C3號(hào)袋 D4號(hào)袋4作圖題：（不寫作法，保留作圖痕跡）如圖：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，（點(diǎn)M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）.現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等.你能確定倉(cāng)庫(kù)P應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫(huà)出你的設(shè)計(jì)方案.5如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村A和李莊B送水，已知張村A、李莊B到河邊的距離分別為2km和7km，且張、李二村莊相距13km（12分）（1）水泵應(yīng)建在什么地方，可使所用的水管最短？請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)出水泵站的位置；（2）如果鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米1500元，為使鋪設(shè)水管費(fèi)用最節(jié)省，請(qǐng)求出最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用為多少元？6如圖，在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上的任一點(diǎn)，則ABP周長(zhǎng)的最小值_7如圖，四邊形ABCD中，C=50，B=D=90，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng)AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，則EAF的度數(shù)為_(kāi)8如圖，A、B單位分別位于一條封閉式平行街道的兩旁，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一座與街道垂直的過(guò)街天橋問(wèn)天橋建在何處才能使由A到B的路線最短，請(qǐng)畫(huà)出圖形，指出具體的位置國(guó)慶二數(shù)學(xué)思想分類討論思想分類討論思想是解題的一種常用方法，在等腰三角形中，往往會(huì)遇到條件或結(jié)論不唯一的情況，就需要分類討論其解題策略為：先分類，再畫(huà)圖，后計(jì)算以下6種情形要分類當(dāng)頂角與底角不確定時(shí)，需要分類討論1已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50，則這個(gè)等腰三角形的頂角為_(kāi)當(dāng)?shù)走吪c腰長(zhǎng)不確定時(shí)，需要分類討論2已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)3等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和9，則其周長(zhǎng)為_(kāi)當(dāng)三角形的高的位置不確定時(shí)，需要分類討論4等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48，則等腰三角形的底角的度數(shù)為_(kāi)由腰的垂直平分線引起的分類討論5在ABC中，ABAC，AB邊上的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為40，求底角B的度數(shù)由腰上的中線引起的分類討論6在ABC中，AB=AC，AC上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)分為24cm和30cm的兩個(gè)部分，求三角形的三邊長(zhǎng)由點(diǎn)的位置不確定引起的分類討論7如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊AOB，點(diǎn)C為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC1)，連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊CBD，連接DA并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)E.21cnjy（1）試判斷OBC與ABD全等嗎？判斷并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A，E，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？國(guó)慶三軸對(duì)稱整章5條性質(zhì)軸對(duì)稱的性質(zhì)1已知點(diǎn)A（2m+n，2），B （1，nm），當(dāng)m、n分別為何值時(shí)，（1）若A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，則m_；n_（2）若A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，則m_；n_2如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm，則AOB的度數(shù)是（） 3如圖，AOB=30，點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，OP平分AOB，且OP=6，當(dāng)PMN的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形PMON的面積為4如圖，點(diǎn)P在AOB的內(nèi)部，點(diǎn)M，N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)，線段MN交OA，OB于點(diǎn)E，F(xiàn).（1）若MN20 cm，求PEF的周長(zhǎng)；（2）若AOB35，求EPF的度數(shù)線段垂直平分線的性質(zhì)5如圖，分別垂直平分邊，若，求的度數(shù)6如圖，ACB=90，AC=BC，D為ABC外一點(diǎn)，AD=BD，DEAC交CA的延長(zhǎng)線于E求證：DE=AE+BC含30角的直角三角形的性質(zhì)7已知：如圖，中，=90，是高，=30求證：=8在中，120, 的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)求證：等腰三角形的性質(zhì)等邊對(duì)等角 數(shù)學(xué)思想方程思想9如圖，點(diǎn)D是ABC中BC邊上的一點(diǎn)，且ABACCD，ADBD，求BAC的度數(shù)等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線和頂角平分線三線合一只要知道其中“一線”，就可以說(shuō)明是其他“兩線”運(yùn)用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)證明角相等、線段相等或垂直關(guān)系，可減少證全等的次數(shù)，簡(jiǎn)化解題過(guò)程利用等腰三角形“三線合一”求角10如圖，房屋頂角BAC100，過(guò)屋頂A的立柱ADBC，ABAC.則頂架上的C_；BAD_利用等腰三角形“三線合一”求線段11如圖，在ABC中，ABAC，ADDB，DEAB于點(diǎn)E，若BC10，且BDC的周長(zhǎng)為24，求AE的長(zhǎng)利用等腰三角形“三線合一”證明垂直12如圖，在ABC中，AC2AB，AD平分BAC，E是AD上一點(diǎn)，且EAEC.求證：EBAB.利用等腰三角形“三線合一”證明線段或角相等13已知ABC中，BAC90，ABAC，D為BC的中點(diǎn)（1）如圖，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BEAF，試判斷DEF的形狀，并說(shuō)明理由（2）如圖，若E，F(xiàn)分別為AB，CA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且仍有BEAF.請(qǐng)判斷DEF是否仍有（1）中的形狀，并說(shuō)明理由利用等腰三角形“三線合一”證明線段的倍數(shù)關(guān)系(構(gòu)造三線法)14如圖，已知等腰直角三角形ABC中，ABAC，BAC90，BF平分ABC，CDBD交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證：BF2CD.(15如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，且ABC2C. 求證：CDABBD.等邊三角形的性質(zhì)16如圖，E、F分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且BE=AF，CE、BF交于點(diǎn)P（1）求證：CE=BF；（2）求BPC的度數(shù)17如圖，在等腰ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD=AE（1）若BAC=90，BAD=30，求EDC的度數(shù)？（2）若BAC=a（a30），BAD=30，求EDC的度數(shù)？（3）猜想EDC與BAD的數(shù)量關(guān)系？國(guó)慶四等腰三角形的判定、等邊三角形的判定18如圖，BO平分CBA，CO平分ACB，且MNBC，若AB=12，AMN的周長(zhǎng)為29，則AC的長(zhǎng)是_ 19在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)A=40 時(shí)，求DEF的度數(shù)20如圖，ABC中，AB=AC，B、C的平分線交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作EFBC交AB、AC于E、F（1）圖中有幾個(gè)等腰三角形？EF與BE、CF間的有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（2）如圖，若ABAC，其他條件不變，EF與BE、CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（3）如圖，若ABC中B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過(guò)O點(diǎn)作OEBC交AB于E，交AC于F有怎樣的數(shù)量關(guān)系？21如圖，在ABC中，A=90，AB=AC，O是BC的中點(diǎn)，如果在AB和AC上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)，且在移動(dòng)時(shí)保持AN=BM，判斷OMN的形狀，并說(shuō)明理由22如圖，等腰直角ABC中，CA=CB，點(diǎn)E為ABC外一點(diǎn)，CE=CA，且CD平分ACB交AE于D，且CDE=60求證：CBE為等邊三角形23如圖，A、B、C在同一直線上，且ABD，BCE都是等邊三角形，AE交BD于點(diǎn)M，CD交BE于點(diǎn)N （1）求證：BDN=BEM；（2）判斷BMN的形狀，并說(shuō)明理由國(guó)慶五折疊1如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，若2=40，則1的度數(shù)為_(kāi) 2如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿AE向上折疊，使點(diǎn)B落在DC邊上的點(diǎn)F處若AFD的周長(zhǎng)為24 cm，ECF的周長(zhǎng)為8 cm，則長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)3如圖1，將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點(diǎn)A落在DC上的點(diǎn)A處，然后將矩形展平，沿EF折疊，使頂點(diǎn)A落在折痕DE上的點(diǎn)G處再將矩形ABCD沿CE折疊，此時(shí)頂點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)H處如圖2（1）求證：EG=CH；（2）已知AF=，求AD和AB的長(zhǎng)國(guó)慶六4種常見(jiàn)輔助線幾何圖形中添加輔助線，往往能把分散的條件集中，使隱蔽的條件顯露，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，例如：作“三線”中的“一線”，作平行線構(gòu)造等腰(邊)三角形，利用截長(zhǎng)補(bǔ)短法證線段和、差關(guān)系或求角的度數(shù)，利用加倍折半法證線段的倍分關(guān)系作“三線”中的“一線”1如圖，在ABC中，ABAC，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作EFBC，且AEAF，求證：DEDF.作平行線法2如圖，E在ABC的AC邊的延長(zhǎng)線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DFEF，BDCE. 求證：ABC是等腰三角形(過(guò)D作DGAC交BC于G)截長(zhǎng)(補(bǔ)短)法3在ABC中，C2B，AD平分BAC. 求證：ABACCD.4如圖，在ABC中，ABAC，D是ABC外一點(diǎn)，且ABD60，ACD60.求證：BDDCAB.加倍折半法5如圖，在ABC中，BAC120，ADBC于D，且ABBDDC，求C的度數(shù)國(guó)慶七新定義與定值新題1如圖1，定義：在四邊形ABCD中，若AD=BC，ADB+BCA=180，則四邊形ABCD