第四章 道路交通流理論ppt課件

.,第四章道路交通流理論,4-1概述4-2交通流的統(tǒng)計分布特性4-3排隊論的應用4-4跟馳理論簡介4-5流體力學模擬理論,.,4-1概述,交通流理論是運用物理學與數(shù)學的定律來描述交通特征的一門邊緣科學，是交通工程學的基礎理論。它用分析的方法闡述交通現(xiàn)象及其機理，從而使我們能更好地掌握交通現(xiàn)象及其本質，并使城市道路與公路的規(guī)劃設計和營運管理發(fā)揮最大的功效。一、四種交通流理論二、當前交通流理論的主要內容三、交通流的特性,.,1.概率統(tǒng)計分布的應用；2.隨機服務系統(tǒng)理論(排隊論)的應用；3.流體力學模擬理論(波動理論)的應用；4.跟馳理論(動力學模擬理論)的應用。,一、四種交通流理論,.,二、當前交通流理論的主要內容,交通流量、速度和密度的相互關系及測量方法交通流的統(tǒng)計分布特性排隊論的應用跟馳理論駕駛員處理信息的特性交通流的流體力學模擬理論交通流模擬,.,三、交通流的特性,（一）交通設施種類（二）連續(xù)流特征1.總體特征2.數(shù)學描述3.連續(xù)交通流的擁擠分析（三）間斷流特征,.,（一）交通設施種類,交通設施從廣義上被分為連續(xù)流設施與間斷流設施兩大類。連續(xù)流主要存在于設置了連續(xù)流設施的高速公路及一些限制出入口的路段。間斷流設施是指那些由于外部設備而導致了交通流周期性中斷的設置。,.,1.總體特征,交通量Q、行車速度、車流密度K是表征交通流特性的三個基本參數(shù)。此三參數(shù)之間的基本關系為：式中：Q平均流量(輛/h)；空間平均車速(km/h);K平均密度(輛/km)。交通流模型關系曲線圖,.,能反映交通流特性的一些特征變量：(1)極大流量Qm，就是QV曲線上的峰值。(2)臨界速度Vm，即流量達到極大時的速度。(3)最佳密度Km，即流量達到極大時的密量。(4)阻塞密度Kj，車流密集到車輛無法移動(V=0)時的密度。(5)暢行速度Vf，車流密度趨于零，車輛可以暢行無阻時的平均速度。,.,.,(1)速度與密度關系格林希爾茨(Greenshields)提出了速度一密度線性關系模型：當交通密度很大時，可以采用格林柏(Grenberg)提出的對數(shù)模型：式中：Vm對應最大交通量時速度。當密度很小時，可采用安德五德(Underwood)提出的指數(shù)模型：式中：Km為最大交通量時的速度。,2.數(shù)學描述,.,.,(2)流量與密度的關系(3)流量與速度關系綜上所述，按格林希爾茨的速度密度模型、流量密度模型、速度流量模型可以看出，Qm、Vm和Km是劃分交通是否擁擠的重要特征值。當QQm、KKm、VVm時，則交通屬于擁擠；當QQm、KKm、VVm時，則交通屬于不擁擠。例,.,解：由題意可知：當K=0時，V=Vf=88km/h,當V=0時，K=Kj=55輛/km。則：Vm=44Km/h,Km=27.5輛/km,Qm=VmKm=1210輛/h。由Q=VK和V=88-1.6K，有Q=88K-1.6K2(如圖)。當Q=0.8Qm時，由88K-1.6K2=0.8Qm=968，解得：K15.2，39.8。則有密度KA和KB與之對應，又由題意可知，所求密度小于Km，故為KA。故當密度為KA=15.2輛/km，其速度為：VA=88-1.6KA=88-1.615.2=63.68km/h即KA=15.2輛/km，VA=63.68km/h為所求密度最高值與速度最低值。,例設車流的速度密度的關系為V=88-1.6K，如限制車流的實際流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度的最高值?(假定車流的密度最佳密度Km),.,.,(1)交通擁擠的類型周期性的擁擠非周期性的擁擠(2)瓶頸處的交通流(3)交通密度分析(4)非周期性擁擠,3.連續(xù)交通流的擁擠分析,.,4-2交通流的統(tǒng)計分布特性,一、交通流統(tǒng)計分布的含義與作用二、離散型分布三、連續(xù)性分布,.,一、交通流統(tǒng)計分布的含義與作用,交通流的統(tǒng)計分布特性為設計新的交通設施和確定新的交通管理方案，提供交通流的某些具體特性的預測，并且能利用現(xiàn)有的和假設的數(shù)據(jù)，作出預報。描述交通這種隨機性的統(tǒng)計規(guī)律有兩種方法。一種是以概率論中的離散型分布為工具，考察在一段固定長度的時間內到達某場所的交通數(shù)量的波動性；另一種是以概率論中的連續(xù)型分布為工具，研究上述事件發(fā)生的間隔時間的統(tǒng)計特性，如車頭時距的概率分布。描述車速和可穿越空檔這類交通特性時，也用到連續(xù)分布理論。在交通工程學中，離散型分布有時亦稱計數(shù)分布；連續(xù)型分布根據(jù)使用場合的不同而有不同的名稱，如間隔分布、車頭時距分布、速度分布和可穿越空檔分布等等。,.,二.離散型分布,1.泊松分布2.二項分布3.負二項分布4.離散型分布擬合優(yōu)度檢驗2檢驗,.,1.泊松分布,(1)基本公式式中：P(k)在計數(shù)間隔t內到達k輛車或k個人的概率；單位時間間隔的平均到達率(輛/s或人/s)；t每個計數(shù)間隔持續(xù)的時間(s)或距離(m)；e自然對數(shù)的底，取值為2.71828。若令m=t在計數(shù)間隔t內平均到達的車輛數(shù)，則m又稱為泊松分布的參數(shù)。到達數(shù)小于k輛車(人)的概率：,.,到達數(shù)小于等于k的概率：到達數(shù)大于k的概率：到達數(shù)大于等于k的概率：,.,到達數(shù)至少是x但不超過y的概率：用泊松分布擬合觀測數(shù)據(jù)時，參數(shù)m按下式計算：式中：g觀測數(shù)據(jù)分組數(shù)；fj計算間隔t內到達kj輛車(人)這一事件發(fā)生的次(頻)數(shù)；kj計數(shù)間隔t內的到達數(shù)或各組的中值；N觀測的總計間隔數(shù)。,.,(2)遞推公式(3)應用條件分布的均值M和方差D都等于t。D2可按下式計算。(4)應用舉例例4-1、例4-2、補充：例1、例2,.,例4-1設60輛車隨機分布在4km長的道路上，求任意400m路段上有4輛及4輛車以上的概率。,解：t=400(m)，=60/4000(輛/m)m=t=6(輛)不足4輛車的概率為：P(4)=P(0)+P(1)+P(2)+P(3)=0.0025+0.0149+0.0446+0.0892=0.15124輛車及4輛以上的概率為：P(4)=1-P(4)=1-0.1512=0.8488,.,例4-2,.,.,(1)基本公式式中：P(k)在計數(shù)間隔t內到達k輛車或k個人的概率；平均到達率(輛/s或人/s)；t每個計數(shù)間隔持續(xù)的時間(s)或距離(m)；n正整數(shù)；,2.二項分布,.,通常記p=t/n，則二項分布可寫成：式中：0p1，n、p稱為分布參數(shù)。對于二項分布，其均值M=np,方差D=np(1-p)，MD。因此，當用二項分布擬合觀測數(shù)時，根據(jù)參數(shù)p、n與方差，均值的關系式，用樣本的均值m、方差S2代替M、D，p、n可按下列關系式估算：,.,(2)遞推公式(3)應用條件車流比較擁擠、自由行駛機會不多的車流用二項分布擬合較好。(4)應用舉例例4-3,.,對某一交叉口引道的研究指出：有25%的車輛右轉彎，但無左轉彎，問三輛車中有一輛車右轉彎的概率是多少?,已知：n3，xl，P0.25，q=1-p=0.75。求：P(1)。解：根據(jù)題意知，該題符合二項式分布，故有：即三輛車中有一輛車右轉彎的概率是42.2。,.,(1)基本公式式中：p、為負二項布參數(shù)。0p1，為正整數(shù)。由概率論可知，對于負二項分布，其均值M=(-p)/p,D=(1-p)/p2,MD。因此，當用負二項分布擬合觀測數(shù)據(jù)時，利用p、與均值、方差的關系式，用樣本的均值m、方差S2代替M、D，p、可由下列關系式估算：,3.負二項分布,.,(2)遞推公式(3)適用條件當?shù)竭_的車流波動性很大或以一定的計算間隔觀測到達的車輛數(shù)(人數(shù))其間隔長度一直延續(xù)到高峰期間與非高峰期間兩個時段時，所得數(shù)據(jù)可能具有較大的方差。,.,(1)2檢驗的基本原理及方法建立原假設H0選擇適宜的統(tǒng)計量確定統(tǒng)計量的臨界值判定統(tǒng)計檢驗結果(2)應用舉例,4.離散型分布擬合優(yōu)度檢驗2檢驗,.,三.連續(xù)型分布,描述事件之間時間間隔的分布稱為連續(xù)型分布。連續(xù)型分布常用來描述車頭時距、或穿越空檔、速度等交通流特性的分布特征。1.負指數(shù)分布(1)基本公式計數(shù)間隔t內沒有車輛到達(k=0)的概率為：P(0)=e-t上式表明，在具體的時間間隔t內，如無車輛到達，則上次車到達和下次車到達之間，車頭時距至少有t秒，換句話說，P(0)也是車頭時距等于或大于t秒的概率，于是得：P(ht)=e-t,.,而車頭時距小于t的概率則為：P(ht)=1-e-t若Q表示每小時的交通量，則=Q/3600(輛/s)，前式可以寫成：P(ht)=e-Qt/3600式中Qt/3600是到達車輛數(shù)的概率分布的平均值。若令M為負指數(shù)分布的均值，則應有：M=3600/Q=1/負指數(shù)分布的方差為：,.,用樣本的均值m代替M、樣本的方差S2代替D，即可算出負指數(shù)分布的參數(shù)。此外，也可用概率密度函數(shù)來計算。負指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為：,.,(2)適用條件負指數(shù)分布適用于車輛到達是隨機的、有充分超車機會的單列車流和密度不大的多列車流的情況。通常認為當每小時每車道的不間斷車流量等于或小于500輛，用負指數(shù)分布描述車頭時距是符合實際的。2.移位負指數(shù)分布(1)基本公式其概率密度函數(shù)為：式中：為平均車頭時距。,.,(2)適用條件移位負指數(shù)分布適用于描述不能超車的單列車流的車頭時距分布和車流量低的車流的車頭時距分布。為了克服移位負指數(shù)分布的局限性，可采用更通用的連續(xù)型分布，如：韋布爾(Weibull)分布；愛爾朗(Erlang)分布；皮爾遜型分布；對數(shù)正態(tài)分布；復合指數(shù)分布。,.,4-3排隊論的應用,一、引言二、排隊論的基本原理三、M/M/1系統(tǒng)及其應用舉例四、簡化排隊論延誤分析方法,.,一、引言,排隊論也稱隨機服務系統(tǒng)理論，是運籌學的重要內容之一。主要研究“服務”與“需求”關系的一種以概率論為基礎的數(shù)學理論。,.,二.排隊論的基本原理,排隊單指等待服務的顧客(車輛或行人)，不包括正在被服務的顧客；排隊系統(tǒng)既包括等待服務的顧客，又包括正在被服務的顧客。排隊系統(tǒng)的三個組成部分(1)輸入過程是指各種類型的顧客按怎樣的規(guī)律到來。定長輸入泊松輸入愛爾朗輸入(2)排隊規(guī)則指到達的顧客按怎樣的次序接受服務。損失制等待制混合制(3)服務方式指同一時刻有多少服務臺可接納顧客，為每一顧客服務了多少時間。定長分布服務負指數(shù)分布服務愛爾朗分布服務,.,排隊系統(tǒng)的主要數(shù)量指標最重要的數(shù)量指標有三個：(1)等待時間從顧客到達時起至開始接受服務時為止的這段時間。(2)忙期服務臺連續(xù)繁忙的時期，這關系到服務臺的工作強度。(3)隊長有排隊顧客數(shù)與排隊系統(tǒng)中顧客數(shù)之分，這是排隊系統(tǒng)提供的服務水平的一種衡量。,.,三.M/M/1系統(tǒng)及其應用舉例,由于M/M/1系統(tǒng)排隊等待接受服務的通道只有單獨一條，也叫“單通道服務”系統(tǒng)，如圖。(1)在系統(tǒng)中沒有顧客的概率P(0)=1-(2)在系統(tǒng)中有n個顧客的概率P(n)=n(1-),.,(3)系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)(4)系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差(5)平均排隊長度(6)非零平均排隊長度(7)排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間(8)排隊中的平均等待時間,.,4-4跟馳理論簡介,一、引言二、車輛跟馳特性分析三、線性跟馳模型,.,二.車輛跟馳特性分析,跟馳理論是運用動力學方法，研究在無法超車的單一車道上車輛列隊行駛時，后車跟隨前車的行駛狀態(tài)的一種理論。非自由狀態(tài)行駛的車隊有如下三個特性：1.制約性2.延遲性(也稱滯后性)3.傳遞性,.,三.線性跟馳模型,根據(jù)上述跟馳車隊的特性，如圖中第n+1號車在t+T時刻的速度可用下式表示：Xn+1(t+T)=n(t)-Xn+1(t)+L式中：Xn(t)在t時刻，第n號車(引導車)的位置；Xn+1(t)在t時刻，第n+1號車(跟隨車)的位置；反應靈敏度系數(shù)(1/s)；L在阻塞情況下的車頭間距。,.,對于跟馳車輛的反應，一般指加速、減速，因此，將上式微分，得到：式中：在延遲T時間后，第n+1號車的加速度；在t時刻，第n號車的速度；在t時刻，第n+1號車的速度。可理解為：反應(t+T)=靈敏度刺激(t),.,三.線性模型的穩(wěn)定性,1.局部穩(wěn)定指前后兩車之間的變化反應。