第四章 道路交通流理論ppt課件

.,第四章道路交通流理論,4-1概述4-2交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性4-3排隊(duì)論的應(yīng)用4-4跟馳理論簡(jiǎn)介4-5流體力學(xué)模擬理論,.,4-1概述,交通流理論是運(yùn)用物理學(xué)與數(shù)學(xué)的定律來(lái)描述交通特征的一門邊緣科學(xué)，是交通工程學(xué)的基礎(chǔ)理論。它用分析的方法闡述交通現(xiàn)象及其機(jī)理，從而使我們能更好地掌握交通現(xiàn)象及其本質(zhì)，并使城市道路與公路的規(guī)劃設(shè)計(jì)和營(yíng)運(yùn)管理發(fā)揮最大的功效。一、四種交通流理論二、當(dāng)前交通流理論的主要內(nèi)容三、交通流的特性,.,1.概率統(tǒng)計(jì)分布的應(yīng)用；2.隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論(排隊(duì)論)的應(yīng)用；3.流體力學(xué)模擬理論(波動(dòng)理論)的應(yīng)用；4.跟馳理論(動(dòng)力學(xué)模擬理論)的應(yīng)用。,一、四種交通流理論,.,二、當(dāng)前交通流理論的主要內(nèi)容,交通流量、速度和密度的相互關(guān)系及測(cè)量方法交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性排隊(duì)論的應(yīng)用跟馳理論駕駛員處理信息的特性交通流的流體力學(xué)模擬理論交通流模擬,.,三、交通流的特性,（一）交通設(shè)施種類（二）連續(xù)流特征1.總體特征2.數(shù)學(xué)描述3.連續(xù)交通流的擁擠分析（三）間斷流特征,.,（一）交通設(shè)施種類,交通設(shè)施從廣義上被分為連續(xù)流設(shè)施與間斷流設(shè)施兩大類。連續(xù)流主要存在于設(shè)置了連續(xù)流設(shè)施的高速公路及一些限制出入口的路段。間斷流設(shè)施是指那些由于外部設(shè)備而導(dǎo)致了交通流周期性中斷的設(shè)置。,.,1.總體特征,交通量Q、行車速度、車流密度K是表征交通流特性的三個(gè)基本參數(shù)。此三參數(shù)之間的基本關(guān)系為：式中：Q平均流量(輛/h)；空間平均車速(km/h);K平均密度(輛/km)。交通流模型關(guān)系曲線圖,.,能反映交通流特性的一些特征變量：(1)極大流量Qm，就是QV曲線上的峰值。(2)臨界速度Vm，即流量達(dá)到極大時(shí)的速度。(3)最佳密度Km，即流量達(dá)到極大時(shí)的密量。(4)阻塞密度Kj，車流密集到車輛無(wú)法移動(dòng)(V=0)時(shí)的密度。(5)暢行速度Vf，車流密度趨于零，車輛可以暢行無(wú)阻時(shí)的平均速度。,.,.,(1)速度與密度關(guān)系格林希爾茨(Greenshields)提出了速度一密度線性關(guān)系模型：當(dāng)交通密度很大時(shí)，可以采用格林柏(Grenberg)提出的對(duì)數(shù)模型：式中：Vm對(duì)應(yīng)最大交通量時(shí)速度。當(dāng)密度很小時(shí)，可采用安德五德(Underwood)提出的指數(shù)模型：式中：Km為最大交通量時(shí)的速度。,2.數(shù)學(xué)描述,.,.,(2)流量與密度的關(guān)系(3)流量與速度關(guān)系綜上所述，按格林希爾茨的速度密度模型、流量密度模型、速度流量模型可以看出，Qm、Vm和Km是劃分交通是否擁擠的重要特征值。當(dāng)QQm、KKm、VVm時(shí)，則交通屬于擁擠；當(dāng)QQm、KKm、VVm時(shí)，則交通屬于不擁擠。例,.,解：由題意可知：當(dāng)K=0時(shí)，V=Vf=88km/h,當(dāng)V=0時(shí)，K=Kj=55輛/km。則：Vm=44Km/h,Km=27.5輛/km,Qm=VmKm=1210輛/h。由Q=VK和V=88-1.6K，有Q=88K-1.6K2(如圖)。當(dāng)Q=0.8Qm時(shí)，由88K-1.6K2=0.8Qm=968，解得：K15.2，39.8。則有密度KA和KB與之對(duì)應(yīng)，又由題意可知，所求密度小于Km，故為KA。故當(dāng)密度為KA=15.2輛/km，其速度為：VA=88-1.6KA=88-1.615.2=63.68km/h即KA=15.2輛/km，VA=63.68km/h為所求密度最高值與速度最低值。,例設(shè)車流的速度密度的關(guān)系為V=88-1.6K，如限制車流的實(shí)際流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度的最高值?(假定車流的密度最佳密度Km),.,.,(1)交通擁擠的類型周期性的擁擠非周期性的擁擠(2)瓶頸處的交通流(3)交通密度分析(4)非周期性擁擠,3.連續(xù)交通流的擁擠分析,.,4-2交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性,一、交通流統(tǒng)計(jì)分布的含義與作用二、離散型分布三、連續(xù)性分布,.,一、交通流統(tǒng)計(jì)分布的含義與作用,交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性為設(shè)計(jì)新的交通設(shè)施和確定新的交通管理方案，提供交通流的某些具體特性的預(yù)測(cè)，并且能利用現(xiàn)有的和假設(shè)的數(shù)據(jù)，作出預(yù)報(bào)。描述交通這種隨機(jī)性的統(tǒng)計(jì)規(guī)律有兩種方法。一種是以概率論中的離散型分布為工具，考察在一段固定長(zhǎng)度的時(shí)間內(nèi)到達(dá)某場(chǎng)所的交通數(shù)量的波動(dòng)性；另一種是以概率論中的連續(xù)型分布為工具，研究上述事件發(fā)生的間隔時(shí)間的統(tǒng)計(jì)特性，如車頭時(shí)距的概率分布。描述車速和可穿越空檔這類交通特性時(shí)，也用到連續(xù)分布理論。在交通工程學(xué)中，離散型分布有時(shí)亦稱計(jì)數(shù)分布；連續(xù)型分布根據(jù)使用場(chǎng)合的不同而有不同的名稱，如間隔分布、車頭時(shí)距分布、速度分布和可穿越空檔分布等等。,.,二.離散型分布,1.泊松分布2.二項(xiàng)分布3.負(fù)二項(xiàng)分布4.離散型分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)2檢驗(yàn),.,1.泊松分布,(1)基本公式式中：P(k)在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車或k個(gè)人的概率；單位時(shí)間間隔的平均到達(dá)率(輛/s或人/s)；t每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間(s)或距離(m)；e自然對(duì)數(shù)的底，取值為2.71828。若令m=t在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)平均到達(dá)的車輛數(shù)，則m又稱為泊松分布的參數(shù)。到達(dá)數(shù)小于k輛車(人)的概率：,.,到達(dá)數(shù)小于等于k的概率：到達(dá)數(shù)大于k的概率：到達(dá)數(shù)大于等于k的概率：,.,到達(dá)數(shù)至少是x但不超過(guò)y的概率：用泊松分布擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，參數(shù)m按下式計(jì)算：式中：g觀測(cè)數(shù)據(jù)分組數(shù)；fj計(jì)算間隔t內(nèi)到達(dá)kj輛車(人)這一事件發(fā)生的次(頻)數(shù)；kj計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)的到達(dá)數(shù)或各組的中值；N觀測(cè)的總計(jì)間隔數(shù)。,.,(2)遞推公式(3)應(yīng)用條件分布的均值M和方差D都等于t。D2可按下式計(jì)算。(4)應(yīng)用舉例例4-1、例4-2、補(bǔ)充：例1、例2,.,例4-1設(shè)60輛車隨機(jī)分布在4km長(zhǎng)的道路上，求任意400m路段上有4輛及4輛車以上的概率。,解：t=400(m)，=60/4000(輛/m)m=t=6(輛)不足4輛車的概率為：P(4)=P(0)+P(1)+P(2)+P(3)=0.0025+0.0149+0.0446+0.0892=0.15124輛車及4輛以上的概率為：P(4)=1-P(4)=1-0.1512=0.8488,.,例4-2,.,.,(1)基本公式式中：P(k)在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車或k個(gè)人的概率；平均到達(dá)率(輛/s或人/s)；t每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間(s)或距離(m)；n正整數(shù)；,2.二項(xiàng)分布,.,通常記p=t/n，則二項(xiàng)分布可寫成：式中：0p1，n、p稱為分布參數(shù)。對(duì)于二項(xiàng)分布，其均值M=np,方差D=np(1-p)，MD。因此，當(dāng)用二項(xiàng)分布擬合觀測(cè)數(shù)時(shí)，根據(jù)參數(shù)p、n與方差，均值的關(guān)系式，用樣本的均值m、方差S2代替M、D，p、n可按下列關(guān)系式估算：,.,(2)遞推公式(3)應(yīng)用條件車流比較擁擠、自由行駛機(jī)會(huì)不多的車流用二項(xiàng)分布擬合較好。(4)應(yīng)用舉例例4-3,.,對(duì)某一交叉口引道的研究指出：有25%的車輛右轉(zhuǎn)彎，但無(wú)左轉(zhuǎn)彎，問(wèn)三輛車中有一輛車右轉(zhuǎn)彎的概率是多少?,已知：n3，xl，P0.25，q=1-p=0.75。求：P(1)。解：根據(jù)題意知，該題符合二項(xiàng)式分布，故有：即三輛車中有一輛車右轉(zhuǎn)彎的概率是42.2。,.,(1)基本公式式中：p、為負(fù)二項(xiàng)布參數(shù)。0p1，為正整數(shù)。由概率論可知，對(duì)于負(fù)二項(xiàng)分布，其均值M=(-p)/p,D=(1-p)/p2,MD。因此，當(dāng)用負(fù)二項(xiàng)分布擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，利用p、與均值、方差的關(guān)系式，用樣本的均值m、方差S2代替M、D，p、可由下列關(guān)系式估算：,3.負(fù)二項(xiàng)分布,.,(2)遞推公式(3)適用條件當(dāng)?shù)竭_(dá)的車流波動(dòng)性很大或以一定的計(jì)算間隔觀測(cè)到達(dá)的車輛數(shù)(人數(shù))其間隔長(zhǎng)度一直延續(xù)到高峰期間與非高峰期間兩個(gè)時(shí)段時(shí)，所得數(shù)據(jù)可能具有較大的方差。,.,(1)2檢驗(yàn)的基本原理及方法建立原假設(shè)H0選擇適宜的統(tǒng)計(jì)量確定統(tǒng)計(jì)量的臨界值判定統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果(2)應(yīng)用舉例,4.離散型分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)2檢驗(yàn),.,三.連續(xù)型分布,描述事件之間時(shí)間間隔的分布稱為連續(xù)型分布。連續(xù)型分布常用來(lái)描述車頭時(shí)距、或穿越空檔、速度等交通流特性的分布特征。1.負(fù)指數(shù)分布(1)基本公式計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)沒有車輛到達(dá)(k=0)的概率為：P(0)=e-t上式表明，在具體的時(shí)間間隔t內(nèi)，如無(wú)車輛到達(dá)，則上次車到達(dá)和下次車到達(dá)之間，車頭時(shí)距至少有t秒，換句話說(shuō)，P(0)也是車頭時(shí)距等于或大于t秒的概率，于是得：P(ht)=e-t,.,而車頭時(shí)距小于t的概率則為：P(ht)=1-e-t若Q表示每小時(shí)的交通量，則=Q/3600(輛/s)，前式可以寫成：P(ht)=e-Qt/3600式中Qt/3600是到達(dá)車輛數(shù)的概率分布的平均值。若令M為負(fù)指數(shù)分布的均值，則應(yīng)有：M=3600/Q=1/負(fù)指數(shù)分布的方差為：,.,用樣本的均值m代替M、樣本的方差S2代替D，即可算出負(fù)指數(shù)分布的參數(shù)。此外，也可用概率密度函數(shù)來(lái)計(jì)算。負(fù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為：,.,(2)適用條件負(fù)指數(shù)分布適用于車輛到達(dá)是隨機(jī)的、有充分超車機(jī)會(huì)的單列車流和密度不大的多列車流的情況。通常認(rèn)為當(dāng)每小時(shí)每車道的不間斷車流量等于或小于500輛，用負(fù)指數(shù)分布描述車頭時(shí)距是符合實(shí)際的。2.移位負(fù)指數(shù)分布(1)基本公式其概率密度函數(shù)為：式中：為平均車頭時(shí)距。,.,(2)適用條件移位負(fù)指數(shù)分布適用于描述不能超車的單列車流的車頭時(shí)距分布和車流量低的車流的車頭時(shí)距分布。為了克服移位負(fù)指數(shù)分布的局限性，可采用更通用的連續(xù)型分布，如：韋布爾(Weibull)分布；愛爾朗(Erlang)分布；皮爾遜型分布；對(duì)數(shù)正態(tài)分布；復(fù)合指數(shù)分布。,.,4-3排隊(duì)論的應(yīng)用,一、引言二、排隊(duì)論的基本原理三、M/M/1系統(tǒng)及其應(yīng)用舉例四、簡(jiǎn)化排隊(duì)論延誤分析方法,.,一、引言,排隊(duì)論也稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，是運(yùn)籌學(xué)的重要內(nèi)容之一。主要研究“服務(wù)”與“需求”關(guān)系的一種以概率論為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理論。,.,二.排隊(duì)論的基本原理,排隊(duì)單指等待服務(wù)的顧客(車輛或行人)，不包括正在被服務(wù)的顧客；排隊(duì)系統(tǒng)既包括等待服務(wù)的顧客，又包括正在被服務(wù)的顧客。排隊(duì)系統(tǒng)的三個(gè)組成部分(1)輸入過(guò)程是指各種類型的顧客按怎樣的規(guī)律到來(lái)。定長(zhǎng)輸入泊松輸入愛爾朗輸入(2)排隊(duì)規(guī)則指到達(dá)的顧客按怎樣的次序接受服務(wù)。損失制等待制混合制(3)服務(wù)方式指同一時(shí)刻有多少服務(wù)臺(tái)可接納顧客，為每一顧客服務(wù)了多少時(shí)間。定長(zhǎng)分布服務(wù)負(fù)指數(shù)分布服務(wù)愛爾朗分布服務(wù),.,排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)最重要的數(shù)量指標(biāo)有三個(gè)：(1)等待時(shí)間從顧客到達(dá)時(shí)起至開始接受服務(wù)時(shí)為止的這段時(shí)間。(2)忙期服務(wù)臺(tái)連續(xù)繁忙的時(shí)期，這關(guān)系到服務(wù)臺(tái)的工作強(qiáng)度。(3)隊(duì)長(zhǎng)有排隊(duì)顧客數(shù)與排隊(duì)系統(tǒng)中顧客數(shù)之分，這是排隊(duì)系統(tǒng)提供的服務(wù)水平的一種衡量。,.,三.M/M/1系統(tǒng)及其應(yīng)用舉例,由于M/M/1系統(tǒng)排隊(duì)等待接受服務(wù)的通道只有單獨(dú)一條，也叫“單通道服務(wù)”系統(tǒng)，如圖。(1)在系統(tǒng)中沒有顧客的概率P(0)=1-(2)在系統(tǒng)中有n個(gè)顧客的概率P(n)=n(1-),.,(3)系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)(4)系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差(5)平均排隊(duì)長(zhǎng)度(6)非零平均排隊(duì)長(zhǎng)度(7)排隊(duì)系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間(8)排隊(duì)中的平均等待時(shí)間,.,4-4跟馳理論簡(jiǎn)介,一、引言二、車輛跟馳特性分析三、線性跟馳模型,.,二.車輛跟馳特性分析,跟馳理論是運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法，研究在無(wú)法超車的單一車道上車輛列隊(duì)行駛時(shí)，后車跟隨前車的行駛狀態(tài)的一種理論。非自由狀態(tài)行駛的車隊(duì)有如下三個(gè)特性：1.制約性2.延遲性(也稱滯后性)3.傳遞性,.,三.線性跟馳模型,根據(jù)上述跟馳車隊(duì)的特性，如圖中第n+1號(hào)車在t+T時(shí)刻的速度可用下式表示：Xn+1(t+T)=n(t)-Xn+1(t)+L式中：Xn(t)在t時(shí)刻，第n號(hào)車(引導(dǎo)車)的位置；Xn+1(t)在t時(shí)刻，第n+1號(hào)車(跟隨車)的位置；反應(yīng)靈敏度系數(shù)(1/s)；L在阻塞情況下的車頭間距。,.,對(duì)于跟馳車輛的反應(yīng)，一般指加速、減速，因此，將上式微分，得到：式中：在延遲T時(shí)間后，第n+1號(hào)車的加速度；在t時(shí)刻，第n號(hào)車的速度；在t時(shí)刻，第n+1號(hào)車的速度?？衫斫鉃椋悍磻?yīng)(t+T)=靈敏度刺激(t),.,三.線性模型的穩(wěn)定性,1.局部穩(wěn)定指前后兩車之間的變化反應(yīng)。