獨立事件的定義

（1）一個壇子里有6個白球，3個黑球，l個紅球，設(shè)摸到一個球是白球的事件為，摸到一個球是黑球的事件為，問與是互斥事件呢，還是對立事件？,（2）甲壇子里有3個白球，2個黑球；乙壇子里有2個白球，2個黑球設(shè)從甲壇子里摸出一個球，得到白球叫做事件，從乙壇子里摸出一個球，得到白球叫做事件問與是互斥事件呢？還是對立事件？還是其他什么關(guān)系？,（3）在問題（2）中，若記事件與事件同時發(fā)生為，那么與及有什么關(guān)系呢？它們之間有著某種必然的規(guī)律嗎？,這就是說，事件（或）是否發(fā)生對事件（或）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件,把“從甲壇子里摸出1個球，得到白球”叫做事件，把“從乙壇子里摸出1個球，得到白球”叫做事件很明顯，從一個壇子里摸出的是白球還是黑球，對從另一個壇子里摸出白球的概率沒有影響,1獨立事件的定義,事件間的“互斥”與“相互獨立”是兩個不同的概念,1獨立事件的定義,“互斥”與“相互獨立”辨析,兩個事件互斥是指這兩個事件不可能同時發(fā)生；兩個事件相互獨立是指其中一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響,一般地，如果事件與相互獨立，那么與，與，與也都是相互獨立的,2獨立事件同時發(fā)生的概率的計算公式,從甲壇子里摸出1個球，有5種等可能的結(jié)果；從乙壇子里摸出1個球，有4種等可能的結(jié)果，于是從兩個壇子里各摸出1個球，共有54種等可能的結(jié)果，表示如下：,（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）,在上面54種結(jié)果中，同時摸出白球的結(jié)果有32種因此，從兩個壇子里分別摸出1個球，都是白球的概率,另一方面，從甲壇子里摸出1個球，得到白球的概率：,從乙壇子里摸出1個球，得到白球的概率：,由，我們看到:,這就是說，兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積,一般地，如果事件相互獨立，那么這個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即：,2獨立事件同時發(fā)生的概率的計算公式,3典型例題,例1一袋中有2個白球，2個黑球，做一次不放回抽樣試驗，從袋中連取2個球，觀察球的顏色情況記“第一個取出的是白球”為事件，“第二個取出的是白球”為事件試問與是不是相互獨立事件？,（1）與是對立事件；（2）與是互斥事件；（3）與是相互獨立事件；（4）與是相互獨立事件,例2如果事件與事件是互斥事件，下列四個命題中哪些是正確的？為什么？,例3制造一種零件，甲機床的正品率是0.9，乙機床的正品率是0.95，從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1件（l）兩件都是正品的概率是多少？（2）恰有1件是正品的概率是多少？,知識小結(jié),兩個事件相互獨立，是指它們其中一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響,知識小結(jié),一般地，兩個事件不可能既互斥又相互獨立，因為互斥事件是不可能同時發(fā)生的，而相互