七年級數(shù)學下冊4.1認識三角形習題

認識三角形一、選擇題1一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為123，這個三角形一定是()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D無法判定2以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()A2cm，3cm，5cm B5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cm D3cm，4cm，9cm3一個三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是()A3x11 B4x7 C3x11 Dx34作ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是()5若直角三角形中的兩個銳角之差為22，則較小的一個銳角的度數(shù)是( )A.24 B.34 C.44 D.466在一個直角三角形中，有一個銳角等于60，則另一個銳角的度數(shù)是( )A.120 B.90 C.60 D.30二、填空題7在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中線，若ABD的周長比ADC的周長大2cm，則BA_.8如圖，在ABC中，E是BC上的一點，EC2BE，點D是AC的中點，設ABC，ADF和BEF的面積分別為SABC，SADF和SBEF，且SABC12，則SADFSBEF_9如圖所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于點D，且AD4，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值為_10如圖，ABCD，CE與AB交于點A，BECE，垂足為E若C=37，則B= .三、解答題11 已知，如圖，D是ABC中BC邊延長線上一點，F(xiàn)為AB上一點，直線FD交AC于E，DFB90，A46，D50.求ACB的度數(shù)12如圖，CEAF，垂足為E，CE與BF相交于點D，F(xiàn)40，C30，求EDF、DBC的度數(shù)13若a，b，c是ABC的三邊長，化簡|abc|bca|cab|14如圖，已知AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，BAC60，BCE40，求ADB的度數(shù)15在ABC中，ABACB，CD是ABC的高，CE是ACB的角平分線，求DCE的度數(shù)參考答案一、選擇題1答案：A解析：【解答】設這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是x，2x，3x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180，得x2x3x180，解得x30，這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是30，60，90，即這個三角形是直角三角形故選A.【分析】判斷三角形的形狀，可從角的大小來判斷，根據(jù)三角形的內(nèi)角和及角之間的關系列出相關方程式求解即可2答案：B解析：【解答】選項A中235，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項B中5610，能組成三角形，故此選項正確；選項C中113，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項D中349，不能組成三角形，故此選項錯誤故選B.【分析】判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可3答案：A解析：【解答】三角形的三邊長分別為4，7，x，74x74，即3x11.故選A.【分析】判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊4答案：D解析：【解答】從三角形的頂點向它的對邊引垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高過點C作邊AB的垂線段，即作AB邊上的高CD，所以作法正確的是D.故選D【分析】三角形任意一邊上的高必須滿足：(1)過該邊所對的頂點；(2)垂足必須在該邊或在該邊的延長線上5答案：B解析：【解答】兩個銳角和是90，一個直角三角形兩個銳角的差為22，設一個銳角為x，則另一個銳角為90-x，得：90-x-x=22，得：x=34故選B【分析】根據(jù)直角三角形中兩銳角和為90，再根據(jù)兩個銳角之差為22，設其中一個角為x，則另一個為90-x，即可求出最小的銳角度數(shù)6答案：D解析：【解答】直角三角形中，一個銳角等于60，另一個銳角的度數(shù)=90-60=30故選：D【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解二、填空題7答案：7cm解析：【解答】直角三角形中，一個銳角等于60，另一個銳角的度數(shù)=90-60=30故選：D【分析】通過本題要理解三角形的中線的定義，解決問題的關鍵是將ABD與ADC的周長之差轉化為邊長的差8答案：2解析：【解答】點D是AC的中點，ADAC.SABC12，SABDSABC126.EC2BE，SABC12，SABESABC124.SABDSABE(SADFSABF)(SABFSBEF)SADFSBEF，即SADFSBEFSABDSABE642.【分析】三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時，面積的比等于底邊的比；底相等時，面積的比等于高的比，進行分析可得答案9答案：解析：【解答】根據(jù)“垂線段最短”，當BPAC時，BP有最小值由ABC的面積公式可知ADBCBPAC，解得BP.【分析】解答此題可利用面積相等作橋梁(但不求面積)求三角形的高，這種解題方法通常稱為“面積法”10答案：53解析：【解答】ABCD，C=BAE=37，BECE，BAE=90，B=90-BAE=90-37=53【分析】先根據(jù)平行線的性質得出BAE的度數(shù)，再由直角三角形的性質即可得出結論三、解答題11答案：94解析：【解答】在DFB中，DFB90，D50，DFBDB180，B40.在ABC中，A46，B40，ACB180AB94.【分析】在DFB中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得B的度數(shù)，再在ABC中求ACB的度數(shù)即可12答案：50、100解析：【解答】CEAF，DEF90，EDF90F904050.由三角形的內(nèi)角和定理得CDBCCDBFDEFEDF，又CDBEDF，30DBC4090，DBC100【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可求出EDF，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出CDBCFDEF，然后求解即可13答案：見解答過程解析：【解答】根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，得abc0，bca0，cab0.|abc|bca|cab|bcacabcab3cab【分析】根據(jù)三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負，然后去絕對值符號進行計算14答案：100解析：【解答】AD是ABC的角平分線，BAC60，DACBAD30.CE是ABC的高，BCE40，B50，ADB180BBAD1803050100【分析】根據(jù)AD是ABC的角平分線，BAC60，得出BAD30.再利用CE是ABC的高，BCE40，得出B的度數(shù)，進而得出ADB的度數(shù)15答案：15解析：【解答】ABACB，設Ax，B2x，ACB3x.ABACB180，x2x3x180，解得x30，A30，ACB90.