第5章模型預(yù)測(cè)控制演示幻燈片

5.1引言,一什么是模型預(yù)測(cè)控制(MPC)？,模型預(yù)測(cè)控制（ModelPredictiveControl）是一種基于模型的閉環(huán)優(yōu)化控制策略，已在煉油、化工、冶金和電力等復(fù)雜工業(yè)過(guò)程中得到了廣泛的應(yīng)用。,其算法核心是:可預(yù)測(cè)過(guò)程未來(lái)行為的動(dòng)態(tài)模型，在線(xiàn)反復(fù)優(yōu)化計(jì)算并滾動(dòng)實(shí)施的控制作用和模型誤差的反饋校正。,模型預(yù)測(cè)控制具有控制效果好、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，可有效地克服過(guò)程的不確定性、非線(xiàn)性和關(guān)聯(lián)性，并能方便地處理過(guò)程被控變量和操縱變量中的各種約束。,1,二模型預(yù)測(cè)控制的產(chǎn)生背景,1.工業(yè)需求：,2.傳統(tǒng)控制及現(xiàn)代控制理論的局限性,(i).隨著過(guò)程工業(yè)日益走向大型化、連續(xù)化，工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程日趨復(fù)雜多變,往往具有強(qiáng)藕合性、非線(xiàn)性、信息不完全性和大純滯后等特征，并存在著各種約束條件，其動(dòng)態(tài)行為還會(huì)隨操作條件變化、催化劑失活等因素而改變。,(ii).典型生產(chǎn)裝置的優(yōu)化操作點(diǎn)通常位于各種操作變量的約束邊界處,因而一個(gè)理想的控制器應(yīng)當(dāng)保證使生產(chǎn)裝置在不違反約束的情況下盡可能接近約束,以確保獲取最佳經(jīng)濟(jì)效益。,(i).傳統(tǒng)的PID控制策略和一些復(fù)雜控制系統(tǒng)不能滿(mǎn)足控制要求;,(ii).現(xiàn)代控制理論的不作為：,3.計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展為求解許多復(fù)雜控制計(jì)算問(wèn)題提供了強(qiáng)大的物質(zhì)基礎(chǔ)。,過(guò)分依靠被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型;,不能處理非線(xiàn)性、時(shí)變性、不確定性、有約束、多目標(biāo)問(wèn)題。,2,三模型預(yù)測(cè)控制的產(chǎn)生過(guò)程,1.模型算法控制（MAC）的產(chǎn)生：,(i).1978年，法國(guó)的Richalet等人在系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的基礎(chǔ)上，提出了模型預(yù)測(cè)啟發(fā)控制(MPHC,ModelPredictiveHeuristicControl)，并介紹了其在工業(yè)過(guò)程控制中的效果；,(ii).1982年，Rouhani和Mehra2給出了基于脈沖響應(yīng)的模型算法控制(MAC,ModelAlgorithmicControl)；,2.動(dòng)態(tài)矩陣控制（DMC）的產(chǎn)生：,動(dòng)態(tài)矩陣控制(DMC,DynamicMatrixControl)于1974年應(yīng)用在美國(guó)殼牌石油公司的生產(chǎn)裝置上，并于1980年由Culter等在美國(guó)化工年會(huì)上公開(kāi)發(fā)表，,3.廣義預(yù)測(cè)控制（GPC）的產(chǎn)生：,1987年，Clarke等人在保持最小方差自校正控制的在線(xiàn)辨識(shí)、輸出預(yù)測(cè)、最小方差控制的基礎(chǔ)上，吸取了DMC和MAC中的滾動(dòng)優(yōu)化策略，基于參數(shù)模型提出了兼具自適應(yīng)控制和預(yù)測(cè)控制性能的廣義預(yù)測(cè)控制算法。,3,預(yù)測(cè)控制特點(diǎn):對(duì)模型要求低，建模方便，不需要深入了解過(guò)程內(nèi)部機(jī)理滾動(dòng)優(yōu)化策略，較好的動(dòng)態(tài)控制效果簡(jiǎn)單實(shí)用的模型校正方法，較強(qiáng)的魯棒性不增加理論困難，可推廣應(yīng)用于有約束、大純滯后、多輸入多輸出、非線(xiàn)性等過(guò)程一類(lèi)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的優(yōu)化控制算法,四預(yù)測(cè)控制的特點(diǎn),預(yù)測(cè)控制是一種比較特殊的控制算法：,(i).起源于實(shí)踐（不是理論發(fā)展的需要，而是工業(yè)實(shí)踐向控制論提出的挑戰(zhàn)）；,(ii).理論研究落后于實(shí)踐（定量分析）。,4,五模型預(yù)測(cè)控制的應(yīng)用,在預(yù)測(cè)控制問(wèn)世來(lái)，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和日益復(fù)雜的工業(yè)系統(tǒng)對(duì)先進(jìn)控制的需求，使預(yù)測(cè)控制的應(yīng)用范圍日漸擴(kuò)大，控制水平日益提高。目前，預(yù)測(cè)控制已成為工業(yè)控制領(lǐng)域應(yīng)用最多的一種先進(jìn)控制策略。,商品化預(yù)測(cè)控制軟件產(chǎn)品：,(i).第一代：以Adersa的IDCOM和She11Oil的DMC為代表，算法針對(duì)無(wú)約束多變量過(guò)程;,(ii).第二代：以ShellOil的QDMC為代表，處理約束多變量過(guò)程的控制問(wèn)題;,(iii).第三代：產(chǎn)品包括Adersa的HIECOM和PFC，DMC的DMCplus和Honeywell的RMPCT，算法增加了擺脫不可行解的辦法，并具有容錯(cuò)和多個(gè)目標(biāo)函數(shù)等功能。,5,商品化預(yù)測(cè)控制軟件簡(jiǎn)介,6,5.2模型預(yù)測(cè)控制基本原理,一模型預(yù)測(cè)控制的分類(lèi),1.基于非參數(shù)模型的預(yù)測(cè)控制算法,代表性的算法有模型算法控制(MAC)和動(dòng)態(tài)矩陣控制(DMC)。這類(lèi)算法適合處理開(kāi)環(huán)穩(wěn)定多變量過(guò)程約束間題的控制；,2.基于ARMA或CARIMA等輸入輸出參數(shù)化模型預(yù)測(cè)控制算法,代表性的算法為廣義預(yù)測(cè)控制算法(GPC)。這類(lèi)算法可用于開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定、非最小相位和時(shí)變時(shí)滯等較難控制的對(duì)象，并對(duì)系統(tǒng)的時(shí)滯和階次不確定有良好的魯棒性。但對(duì)于多變量系統(tǒng)，算法實(shí)施較困難。,3.滾動(dòng)時(shí)域控制(RecedingHorigonControl,RHC),這種算法由著名的LQ或LQG算法發(fā)展而來(lái)。對(duì)于狀態(tài)空間模型，用有限時(shí)域二次性能指標(biāo)再加終端約束的滾動(dòng)時(shí)域控制方法來(lái)保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。它已拓展至跟蹤控制和輸出反饋控制。,7,二模型預(yù)測(cè)控制的基本原理,1.預(yù)測(cè)模型,預(yù)測(cè)控制的模型稱(chēng)為預(yù)測(cè)模型。預(yù)測(cè)控制對(duì)模型的要求不同于其他傳統(tǒng)的控制方法，它強(qiáng)調(diào)的是模型的功能而不是模型的結(jié)構(gòu)，只要模型可利用過(guò)去已知數(shù)據(jù)信息預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)的輸出行為，就可以作為預(yù)測(cè)模型。,預(yù)測(cè)模型的功能為：在當(dāng)前時(shí)刻，基于過(guò)程的動(dòng)態(tài)模型，利用被控對(duì)象的歷史信息和未來(lái)輸入，預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)響應(yīng)。,(i)傳統(tǒng)的模型:狀態(tài)方程、傳遞函數(shù);,(ii)實(shí)際工業(yè)過(guò)程中較易獲得的脈沖響應(yīng)模型或階躍響應(yīng)模型;,(iii)易于在線(xiàn)辨識(shí)并能描述不穩(wěn)定系統(tǒng)的CARIMA等模型;,8,2.滾動(dòng)優(yōu)化,(i)優(yōu)化目的,按照某個(gè)目標(biāo)函數(shù)確定當(dāng)前和未來(lái)控制作用的大小，這些控制作用將使未來(lái)輸出預(yù)測(cè)序列沿某個(gè)參考軌跡“最優(yōu)地”達(dá)到期望輸出設(shè)定值.,(ii)優(yōu)化過(guò)程,不是采用一成不變的全局最優(yōu)化目標(biāo)，而是采用滾動(dòng)式的有限時(shí)域優(yōu)化策略。優(yōu)化過(guò)程不是一次離線(xiàn)進(jìn)行，而是在線(xiàn)反復(fù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算、滾動(dòng)實(shí)施，從而使模型失配、時(shí)變、干擾等引起的不確定性能及時(shí)得到彌補(bǔ)，提高了系統(tǒng)的控制效果。,9,滾動(dòng)優(yōu)化示意圖,10,3.反饋校正,每到一個(gè)新的采樣時(shí)刻，都要根據(jù)最新實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)前一時(shí)刻的過(guò)程輸出預(yù)測(cè)序列作出校正，或基于不變模型的預(yù)測(cè)輸出進(jìn)行修正，或?qū)A(chǔ)模型進(jìn)行在線(xiàn)修正，然后再進(jìn)行新的優(yōu)化。不斷根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際輸出對(duì)預(yù)測(cè)輸出值作出修正，使?jié)L動(dòng)優(yōu)化不但基于模型，而且利用了反饋信息，構(gòu)成閉環(huán)優(yōu)化。,由于實(shí)際系統(tǒng)中存在非線(xiàn)性、不確定性等因素，在預(yù)測(cè)控制算法中,基于不變模型的預(yù)測(cè)輸出不可能與系統(tǒng)的實(shí)際輸出完全一致，而在滾動(dòng)優(yōu)化過(guò)程中，又要求模型輸出與實(shí)際系統(tǒng)輸出保持一致，為此，采用反饋校正來(lái)彌補(bǔ)這一缺陷。這樣的滾動(dòng)優(yōu)化可有效地克服系統(tǒng)中的不確定性，提高系統(tǒng)的控制精度和魯棒性。,11,5.3預(yù)測(cè)控制基本算法,5.3.1模型算法控制（MAC）,5.3.1.1預(yù)測(cè)模型,MAC基本上包括四個(gè)部分:預(yù)測(cè)模型、反饋校正、參考軌跡和滾動(dòng)優(yōu)化。,MAC采用被控對(duì)象的單位脈沖響應(yīng)序列作為預(yù)測(cè)模型，如右圖所示。,其脈沖響應(yīng)序列為：,根據(jù)線(xiàn)性系統(tǒng)的疊加原理，被控對(duì)象的脈沖響應(yīng)模型為：,12,對(duì)象的有限脈沖模型可以用來(lái)預(yù)測(cè)對(duì)象從k時(shí)刻起到P步的輸出：,即,將已知控制量和未來(lái)控制量分開(kāi)考慮，可以用向量形式表示為：,式中,13,如果直接把上述預(yù)測(cè)模型計(jì)算的模型輸出ym當(dāng)作預(yù)測(cè)輸出，即,開(kāi)環(huán)預(yù)測(cè)的缺陷:當(dāng)模型由于時(shí)變或非線(xiàn)性等因素存在誤差，加上系統(tǒng)中的各種隨機(jī)干擾，模型預(yù)測(cè)的輸出不可能與實(shí)際對(duì)象的輸出完全相同，這樣會(huì)產(chǎn)生靜差。,解決辦法：有必要用實(shí)測(cè)的對(duì)象輸出信息構(gòu)成閉環(huán)預(yù)測(cè)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)輸出預(yù)測(cè)的反饋校正。,開(kāi)環(huán)預(yù)測(cè),14,5.3.1.2反饋校正,為了在模型失配時(shí)有效地消除靜差，可以在模型預(yù)測(cè)值ym的基礎(chǔ)上附加一誤差項(xiàng)e，即構(gòu)成反饋校正（閉環(huán)預(yù)測(cè)）。,具體做法：將第k時(shí)刻的實(shí)際對(duì)象的輸出測(cè)量值與預(yù)測(cè)模型輸出之間的誤差附加到模型的預(yù)測(cè)輸出ym(k+i)上，得到閉環(huán)預(yù)測(cè)模型，用yp(k+i)表示：,15,5.3.1.3參考軌跡,為了減少突加設(shè)定值時(shí)的沖擊，在MAC中，控制系統(tǒng)的期望輸出是由從當(dāng)前實(shí)際輸出y(k)出發(fā)且向設(shè)定值w平滑過(guò)渡的一條參考軌跡規(guī)定的。,通常,參考軌跡采用從當(dāng)前時(shí)刻實(shí)際輸出y(k)出發(fā)的一階指數(shù)形式：,16,5.3.1.4滾動(dòng)優(yōu)化,在MAC中，k時(shí)刻的優(yōu)化目標(biāo)是:求解未來(lái)一組P個(gè)控制量，使在未來(lái)P個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出ym(k+i)盡可能接近由參考軌跡所確定期望輸出yr(k+i)。,目標(biāo)函數(shù)可取為：,一、單步預(yù)測(cè)、單步控制MAC，即預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)镻=1,控制時(shí)域?yàn)镸1.,(i)開(kāi)環(huán)預(yù)測(cè)控制：,(ii)閉環(huán)預(yù)測(cè)控制：,單步優(yōu)化MAC的特點(diǎn):算法簡(jiǎn)單,但不適用于有時(shí)滯或非最小相位對(duì)象.,17,二、多步優(yōu)化MAC（多步預(yù)測(cè)、多步控制MAC），并選取不同的預(yù)測(cè)時(shí)域P和控制時(shí)域M，MP.,目標(biāo)函數(shù)可取為：,當(dāng)取MP時(shí)，意味著在(k十M一1)時(shí)刻后控制量不再改變,即,由于P、M取值不同，開(kāi)環(huán)預(yù)測(cè)模型修改為：,式中：,閉環(huán)預(yù)測(cè)模型為：,18,極小化性能指標(biāo)，即令，得最優(yōu)控制率：,根據(jù)滾動(dòng)優(yōu)化原理，只實(shí)施當(dāng)前控制量u2(k)：,式中：,多步優(yōu)化MAC的特點(diǎn):,優(yōu)點(diǎn):(i)控制效果和魯棒性?xún)?yōu)于單步MAC算法簡(jiǎn)單;(ii)適用于有時(shí)滯或非最小相位對(duì)象。,缺點(diǎn):(i)算法較單步MAC復(fù)雜;(ii)由于以u(píng)作為控制量,導(dǎo)致MAC算法不可避免地出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差.,目標(biāo)函數(shù)寫(xiě)成矩陣形式為：,19,5.3.2動(dòng)態(tài)矩陣控制（DMC）,DMC算法是一種基于對(duì)象階躍響應(yīng)的預(yù)測(cè)控制算法，適用于有時(shí)滯、開(kāi)環(huán)漸近穩(wěn)定的非最小相位系統(tǒng)。DMC算法包括三個(gè)部分:預(yù)測(cè)模型、反饋校正和滾動(dòng)優(yōu)化。,5.3.2.1預(yù)測(cè)模型,DMC采用被控對(duì)象的單位階躍響應(yīng)序列作為預(yù)測(cè)模型，如右圖所示。,其階躍響應(yīng)序列為：,對(duì)于這樣一個(gè)對(duì)象，它在k時(shí)刻的輸出是k時(shí)刻以前所有的輸入增量造成的,根據(jù)線(xiàn)性系統(tǒng)的比例和疊加原理，被控對(duì)象的階躍響應(yīng)模型為：,式中：,20,如果當(dāng)前及未來(lái)時(shí)刻的控制增量為,利用上述模型，可得未來(lái)P個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)模型輸出值（設(shè)定模型截?cái)嚅L(zhǎng)度為N）：,21,DMC開(kāi)環(huán)預(yù)測(cè)輸出為：,式中：,22,5.3.2.2反饋校正,DMC閉環(huán)預(yù)測(cè)輸出為：,5.3.2.2滾動(dòng)優(yōu)化,目標(biāo)函數(shù)可取為：,根據(jù)滾動(dòng)優(yōu)化原理，只實(shí)施當(dāng)前控制量u2(k)：,DMC算法的特點(diǎn):,優(yōu)點(diǎn):(i)適用于有時(shí)滯或非最小相位對(duì)象;(ii)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差控制；,極小化性能指標(biāo)，即令，得最優(yōu)控制率：,式中：,缺點(diǎn):不適用于不穩(wěn)定對(duì)象!,23,5.3.3廣義預(yù)測(cè)控制（GPC）,1987年，Clarke等人在保持最小方差自校正控制的在線(xiàn)辨識(shí)、輸出預(yù)測(cè)、最小方差控制的基礎(chǔ)上，吸取了DMC和MAC中的滾動(dòng)優(yōu)化策略，提出了兼具自適應(yīng)控制和預(yù)測(cè)控制性能的廣義預(yù)測(cè)控制算法。GPC采用的是CARIMA或CARMA等參數(shù)模型。,5.3.3.1預(yù)測(cè)模型,GPC采用下列具有隨機(jī)階躍擾動(dòng)非平穩(wěn)噪聲的離散差分方程描述，即CARIMA模型：,24,j步最優(yōu)預(yù)測(cè)輸出為：,式中：,Diophantine方程,其中：,j步最優(yōu)預(yù)測(cè)輸出寫(xiě)成矩陣形式為：,25,5.3.3.2滾動(dòng)優(yōu)化,目標(biāo)函數(shù)可取為：,極小化性能指標(biāo)，即令，得最優(yōu)控制率：,目標(biāo)函數(shù)寫(xiě)成矩陣形式為：,實(shí)際實(shí)施的控制作用為：,5.3.3.3反饋校正,為克服隨機(jī)擾動(dòng)、模型誤差以及慢時(shí)變的影響，GPC保持了自校正方法的原理，即：通過(guò)