特殊四邊形zmj-8388-89845

第2課時,特殊的平行四邊形,1掌握矩形、菱形、正方形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系2掌握四邊形是矩形、菱形、正方形的條件3了解矩形的重心及物理意義(如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重心),復(fù)習目標,四個角都是直角,軸對稱，中心對稱,考點1,特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定,考點2,特殊平行四邊形之間的關(guān)系及相互轉(zhuǎn)化,如圖4-3-19.圖4-3-19,考點3,四邊形的有關(guān)計算,1矩形面積長寬2平行四邊形面積底高1212,3菱形面積底高兩條對角線的積4正方形面積邊長邊長兩條對角線的積,【學(xué)有奇招】,1口訣,(1)矩形的判定：,任意一個四邊形，三個直角成矩形；對角線等互平分，四,邊形它是矩形,已知平行四邊形，一個直角叫矩形；兩對角線若相等，理,所當然為矩形,(2)菱形的判定：,任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂,直平分是菱形,已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順,理成章為菱形,2一般證明正方形的步驟是先證四邊形是矩形或菱形,),1矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是(A對角線相等,B,B對角線互相平分C對角線平分一組對角D對角線互相垂直,菱形的性質(zhì)與判定例題：(2013年湖北宜昌)如圖4-3-23，點E，F(xiàn)分別是銳角A兩邊上的點，AEAF；分別以點E，F(xiàn)為圓心，以AE的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，連接DE，DF.(1)請你判斷所畫四邊形的形狀，并說明理由；(2)連接EF，若AE8厘米，,A60，求線段EF的長,圖4-3-23,解：(1)四邊形AEDF為菱形,理由：由尺規(guī)作圖的過程，可知AEAFEDDF.(2)連接EF.AEAF，A60，EAF為等邊三角形EFAE8厘米,【試題精選】1(2013年福建泉州)如圖4-3-24，菱形ABCD的周長為,8,，對角線AC和BD相交于點O，ACBD12，則AO,BO_，菱形ABCD的面積S_.圖4-3-24,答案：12,16,2(2013年四川遂寧)如圖4-3-25，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DEAB，DFBC，垂足分別是E，F(xiàn)，并且DEDF.求證：(1)ADECDF；,(2)四邊形ABCD是菱形,圖4-3-25,證明：(1)DEAB，DFBC，AEDCFD90.四邊形ABCD是平行四邊形，AC.AEDCFD，在AED和CFD中，AC，DEDF，AEDCFD(AAS),(2)AEDCFD，ADCD.四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形,名師點評：菱形的性質(zhì)可以用于證明線段相等、角相等、直線平行、垂直等，常與三角形全等、勾股定理、方程相結(jié)合進行相關(guān)問題的計算與證明,(1)證明：ABAC，AD是BC邊上的中線，ADBC，ADB90.,四邊形ADBE是平行四邊形，平行四邊形ADBE是矩形,名師點評：矩形的四個角為直角，常將矩形轉(zhuǎn)化為直角三角形，矩形的對角線將矩形分成四個等腰(全等)三角形，這些及矩形性質(zhì)是證明線段、角相等以及線段平行、垂直的重要依據(jù),正方形的性質(zhì)與判定例題：(2013年湖北鄂州)如圖4-3-27，正方形ABCD的邊長為4，E，F(xiàn)分別為DC，BC的中點(1)求證：ADEABF；,(2)求AEF的面積,圖4-3-27,證明：四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)AD90.DEAG，AED90.,FAGEADADFEAD.FAGADF.,AGDEHGAHHG，DEAH.又ADAB，ADEBAH.,ABHDAE.AHBAED90.,ADC90，BAHABHADFCDE.ABHCDE.,名師點評：與正方形有關(guān)的計算及推理題常與三角形的全等、勾股定理、方程、三角函數(shù)相聯(lián)系，有關(guān)正方形的判定方法較多，一般在矩形、菱形的基礎(chǔ)上，從邊、角、對角線三個方向進一步分析、判斷與證明,1(2013年廣東茂名)如圖4-3-29，矩形ABCD的兩條對角,線相交于點O，AOD60，AD2，則AC的長是(,),A2,B4,C2,D4,B,圖4-3-29,4(2013年廣東廣州)如圖4-3-32，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，AB5，AO4，求BD的長,圖4-3-32,解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，且BODO.,在RtAOB中，AB5，AO4，由勾股定理，得BO3.BD6.,(2)解：如圖20，四邊形BECF為正方形，BEC90.,又AECE，A45.,圖20,6(2011年廣東肇慶)如圖4-3-34，在正方形ABCD中，E,為對角線AC上一點，連接EB，ED.,(1)求證：BECDEC；,(2)延長BE交AD于點F，若DEB140，求AFE的度數(shù),圖4-3-34,(1)證明：四邊形ABCD是正方形，CDCB