新人教版181勾股定理第一課時課件.ppt

勾股定理的應(yīng)用,勾股定理的應(yīng)用,勾股定理如果直角三角形兩直角三角形分別為a,b,斜邊為c，那么有a+b=c。,勾股定理的逆定理如果三角形三邊長a,b,c滿足a+b=c，那么這個三角形是直角三角形,例：兩軍艦同時從港口O出發(fā)執(zhí)行任務(wù)，甲艦以30海里每小時的速度向西北方向航行，乙艦以40海里每小時的速度向西南方向航行，問一小時后兩艦相距多遠(yuǎn)？,例1如圖在一個底面周長為20cm,高為4cm的圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，問這只螞蟻沿著側(cè)面需要爬行的最短路程為多少厘米？,問題情境,分析：螞蟻實際上是在圓柱的半個側(cè)面內(nèi)爬行，如果將這半個側(cè)面展開，得到矩形如下圖。根據(jù)“兩點之間線段最短”所求的最短路程就是側(cè)面展開圖中AB的長。其中AA是圓柱體的高，AB是底面圓周長的一半。,解：在RtAAB中，利用勾股定理可得，,側(cè)面展開圖,其中AA是圓柱體的高,AB是底面圓周長的一半(r),遷移訓(xùn)練，學(xué)以致用,這個問題的目的是要學(xué)生能理解求立體圖形上兩點間最短路徑的方法，在教學(xué)中首先從圓柱入手，然后解決正方體的問題。體現(xiàn)一種分類思想。,A,B,拓展如果圓柱換成如圖的棱長為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面從A到B需要爬行的最短路程又是多少呢？,小結(jié)：勾股定理在生活中的應(yīng)用十分廣泛，利用勾股定理解決問題關(guān)鍵是找出問題中隱藏的直角三角形或自己構(gòu)造合適的直角三角形，嘗試把立體圖形轉(zhuǎn)換成平面圖形。即將立體圖形側(cè)面展開，確定兩點在展開圖上的位置連成線段，線段的長度就是立體圖形上的兩點間的最短距離。,挑戰(zhàn)“試一試”:一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?說明理由。,2米,2.3米,O,C,D,分析,H,2米,2.3米,如圖所示,由于廠門寬度足夠,所以卡車能否通過,只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CHCH=CD+DH，而DH=?米，因此關(guān)鍵在求CD，且CDAB,與地面交于H所以CD在直角三角形中，那么OD=？米、=？米,解：,CD,CH0.62.32.9(米)2.5(米).,因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠門,在RtOCD中，由勾股定理得,0.6米，,2米,2.3米,OC1米(大門寬度一半)，OD0.8米（卡車寬度一半）,總結(jié)反思，拓展升華,總結(jié)：1.應(yīng)用勾股定理解決現(xiàn)實生活中的問題關(guān)鍵是：在現(xiàn)實情境中捕抓直角三角形，確定好直角三角形后，再應(yīng)用勾股定理。2.對于一些需發(fā)揮空間想象的問題，我們可以通過動手操作來幫助我們理解。,如果盒子換成如圖長為3cm，寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,思維拓展,分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路程有多少種情況？,（1）經(jīng)過前面和上底面；（2）經(jīng)過前面和右面；（3）經(jīng)過左面和上底面；,解：（1）當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面