名校必備2004年全國高考數(shù)學(xué)試卷分析

天兵下北荒，胡馬欲南飲。橫戈從百戰(zhàn)，直為銜恩甚。握雪海上餐，拂沙隴頭寢。何當(dāng)破月氏，然后方高枕2004年全國高考數(shù)學(xué)試卷分析 2004.72004年全國高考數(shù)學(xué)命題繼續(xù)堅(jiān)持“三個有助于”的原則，重點(diǎn)考查中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本方法；試卷難度的起點(diǎn)和梯度設(shè)置恰當(dāng)；文理科對應(yīng)試題難度編排搭配科學(xué)合理；適當(dāng)?shù)亟档土诉\(yùn)算量；繼續(xù)保持應(yīng)用性題目占有一定的比例；繼續(xù)堅(jiān)持對新增數(shù)學(xué)內(nèi)容的傾斜；較好地處理了考查內(nèi)容與呈現(xiàn)形式的關(guān)系；試卷的整體難度較2003年有所降低，具有較高的效度、區(qū)分度和信度整張?jiān)嚲硪猿Ｒ?guī)題為主，由淺入深，層次分明，既有利于廣大考生得到基本分，穩(wěn)定考生情緒，也有利于為高校選拔優(yōu)秀學(xué)生 一試卷的整體評價1試卷結(jié)構(gòu)不變，注重基礎(chǔ)知識和方法的考查(1)試卷長度、題型比例配置保持不變，與考試說明的規(guī)定一致全卷共22題，選擇題12個，共60分；填空題4個，共16分；解答題6個，共74分，全卷合計(jì)150分(2)考查的內(nèi)容面廣，題目不偏不怪，回歸基礎(chǔ)，注重課本側(cè)重于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識和基本方法，側(cè)重于初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)銜接內(nèi)容和方法的考查從試卷所涉及到的數(shù)學(xué)知識和方法以及數(shù)學(xué)思想來看，命題堅(jiān)持以中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容為考查的重點(diǎn)，以測試考生基本數(shù)學(xué)素質(zhì)為目的如有關(guān)函數(shù)、立體幾何、解析幾何、平面向量、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、概率等內(nèi)容在卷面上占有相當(dāng)大的比例，函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法等內(nèi)容均蘊(yùn)含在各試題中，可以看出高考命題不回避主流知識和方法的考查 2保持新增課程內(nèi)容在試卷中的比例，引導(dǎo)課改方向新增數(shù)學(xué)內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、平面向量等在試卷中約40分，占整個卷面分?jǐn)?shù)的26.7%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出其在教學(xué)大綱中的課時分配所占比例同時在設(shè)計(jì)試題時，保持對新增數(shù)學(xué)知識和方法考查具有一定的廣度和深度，如用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；用向量的方法表示長度和共線問題等讓學(xué)生體會新增內(nèi)容在解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題過程中的優(yōu)越性，從而體現(xiàn)“高考支持課程改革”的命題思路3文理科試題難度設(shè)計(jì)合理，增加了相同題的分量注意到文理科學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的差異，從不同層面上對文理科學(xué)生進(jìn)行考查在相同題占有比例增加的情況下，在姊妹題和不同題上適當(dāng)?shù)乩_差距如文理第（2）題都是對數(shù)的運(yùn)算問題，但文科給出的是具體的數(shù)字條件，而理科相應(yīng)的條件換成了字母；再如文科第（1）題和理科的第（6）題都是考查集合的運(yùn)算，但是文科是以具體的數(shù)字給出的集合，理科就是以抽象集合為背景，兩者的難度不言自明；又如文理（11）姊妹題分別需要討論2種和5種情況再如文科(20)題是單純的古典概型的應(yīng)用題，對應(yīng)理科的姊妹題(18)題是有關(guān)離散型隨機(jī)變量分布列的應(yīng)用題無論是所需要分析的問題背景，還是求解問題的計(jì)算量，文理科姊妹題差距都很大，文科試題難度明顯低于理科由此可以看出文科相對于理科姊妹題更加具體直觀簡單這樣處理符合目前國家課程改革的大方向和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以及學(xué)習(xí)的實(shí)際狀況4保持應(yīng)用題占有適當(dāng)?shù)谋壤瑥?qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用今年高考題文理科各出現(xiàn)一小一大2個應(yīng)用題，合計(jì)17分，約占總分的11.3%應(yīng)用題的數(shù)量和分值與去年相比有所減少，難度有所降低應(yīng)該說這和當(dāng)前中學(xué)應(yīng)用題教學(xué)實(shí)際以及學(xué)生的實(shí)際情況是吻合的現(xiàn)在人們已經(jīng)普遍認(rèn)可通過設(shè)置應(yīng)用題來考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，創(chuàng)設(shè)新的問題情景使考生在新的情景中實(shí)現(xiàn)知識遷移，創(chuàng)造性地解決問題，更能體現(xiàn)考生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力，突出了高考的選拔功能，真正考查出考生的學(xué)習(xí)潛力但是在高考試卷中應(yīng)用題的數(shù)量、難度和分值要把握一個適當(dāng)?shù)亩冉衲暝嚲碇欣恚?1）和文（11）各是一個概率應(yīng)用問題理（18）和文（20）分別是用概率統(tǒng)計(jì)的方法分析熱線電話占線和學(xué)生通過測驗(yàn)的問題這些應(yīng)用題涉及到的實(shí)際問題，背景公平，學(xué)生熟悉，難度適中通過這些容易引起學(xué)生興趣和關(guān)注的應(yīng)用問題，可以讓學(xué)生去關(guān)心周圍的社會和生活的世界，培養(yǎng)正確的世界觀和人生觀同時可以更好的實(shí)現(xiàn)“三個有助于”，實(shí)現(xiàn)“新課標(biāo)”中倡導(dǎo)的學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，無疑會對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革起到良好的導(dǎo)向作用5降低了對運(yùn)算能力的要求，側(cè)重對思維能力的考查 本次數(shù)學(xué)試卷的數(shù)值計(jì)算量明顯地得到控制如在文理科客觀試題中，計(jì)算量普遍降低，特別降低了數(shù)值計(jì)算的要求，重點(diǎn)考查代數(shù)式化簡和變形的能力以及思維方法和計(jì)算方法如：包括文理（13）題解不等式等計(jì)算題側(cè)重于計(jì)算方法，只需進(jìn)行簡單的代數(shù)式運(yùn)算就可以完成.這種變化符合當(dāng)前現(xiàn)代教育技術(shù)逐漸進(jìn)入課堂，計(jì)算機(jī)和計(jì)算器作為教學(xué)和學(xué)習(xí)工具越來越多地參與到教學(xué)和學(xué)習(xí)活動中的趨勢 定義法是把表示距離的線段或二面角的平面角放到某個三角形中求解, 但不可避免的要涉及到一些線面關(guān)系的證明等積法是歷年來高考立體幾何試題考查的一個重點(diǎn)向量法最大優(yōu)點(diǎn)是避免了大量的幾何論證，把邏輯推理的問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)計(jì)算問題 二對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示 在目前的形勢下，離開高考談教學(xué)那是一句空話高考改革是中學(xué)數(shù)學(xué)改革的龍頭，在很大程度上影響著中學(xué)推行課改和實(shí)施素質(zhì)教育的進(jìn)程我們研究分析高考試卷、命題思路就是為了更好的改進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和深化中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革針對高考中出現(xiàn)的問題，我們在教學(xué)中應(yīng)該反思 （1）“雙基”該不該抓？今年的高考試卷已經(jīng)給了我們一個明確的答復(fù)經(jīng)過前幾年“轟轟烈烈”的高考改革嘗試后，高考命題逐漸趨于理性化，探索在形式與內(nèi)容的改革創(chuàng)新和相對穩(wěn)定之間尋找平衡點(diǎn)，突出了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和通用性許多不重視“雙基”的考生，今年很難取得高分怎樣有效的落實(shí)“雙基”？一般地，對于教師和學(xué)生來說就是：時間加方法我們提倡通過優(yōu)化教師的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方法達(dá)到減少教學(xué)和學(xué)習(xí)時間的目的，而不是相反，通過題海戰(zhàn)術(shù)來掩蓋方法上的不足因此我們還要深入地研究“新課標(biāo)”，改進(jìn)教學(xué)觀念和方法，倡導(dǎo)學(xué)生通過自主與合作學(xué)習(xí)，落實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和方法，形成基本技能（2）“新課標(biāo)”與“新教材”對高考的影響“高考要支持課改”這是毫無疑問的，但是怎樣支持？教師怎樣應(yīng)對？從2004年的高考試卷中可以看到新增數(shù)學(xué)內(nèi)容的大量應(yīng)用如平面向量、空間向量、概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)、隨機(jī)變量等內(nèi)容需要注意的是“新課標(biāo)”引入了“新內(nèi)容”其意義不僅在于教學(xué)內(nèi)容的更新，更重要的是引入了新的思維方法，可以有效地處理和解決許多數(shù)學(xué)問題和實(shí)際應(yīng)用問題今年我省還將在全國率先使用“新課標(biāo)”下的試驗(yàn)教材，對于新教材的理解和挖掘也需要有一個新的認(rèn)識過程我們要研究“新課標(biāo)”，用好新教材，爭取走在教改試驗(yàn)的前列（3）通過應(yīng)用題學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力以往高考總是圍繞知識點(diǎn)來設(shè)計(jì)題目，我們中學(xué)教學(xué)也過分的強(qiáng)調(diào)解題技巧而現(xiàn)在高考改革的重點(diǎn)是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)，考查其分析問題和解決問題的能力試題往往從學(xué)生身邊熟悉的問題，如社會熱點(diǎn)、重大事件、環(huán)境問題、新科技、新材料、生活常識等問題切入今年是由一個接聽電話（理）和學(xué)生參加測驗(yàn)（文）的日常小事編制的應(yīng)用題，目的是引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時，也要關(guān)注社會和身邊周圍發(fā)生的事情，要試著用數(shù)學(xué)的方法去研究和解決這些問題因此教學(xué)中要把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力作為基本目標(biāo)，鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識，逐步學(xué)會用已有的數(shù)學(xué)知識去探索新的數(shù)學(xué)問題，學(xué)會將實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決（4）重視數(shù)學(xué)語言的教學(xué)語言是思維的載體，是思維的外部表現(xiàn)形式研究數(shù)學(xué)問題，不僅要準(zhǔn)確、深刻地理解，更重要的是還能夠正確、完整地表達(dá)出來許多題目學(xué)生做不出來，很多情況下是因?yàn)榭床欢}，特別是對于應(yīng)用題和立體幾何題前者涉及到生活語言和數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換，后者涉及到圖形語言和符號語言的轉(zhuǎn)換學(xué)生不能很快的理解題意，提取有用的信息，也就不能進(jìn)行數(shù)學(xué)語言之間的準(zhǔn)確、流暢的轉(zhuǎn)換因此，熟悉數(shù)學(xué)語言，包括文字語言、符號語言和圖表語言等，是閱讀、理解和表述數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)只有具備熟練的表述能力，才能有效的進(jìn)行數(shù)學(xué)交流在教學(xué)中要重視對學(xué)生口頭和書面表述（包括作圖）能力的培養(yǎng)，以求達(dá)到表述的準(zhǔn)確性、邏輯性、完整性和流暢性（5）思維能力和學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不可推卸的責(zé)任具有良好的思維能力，特別是向其他學(xué)科領(lǐng)域進(jìn)行遷移的能力雖然今年理科高考試題難度偏低，但是，多年來作為選拔性考試的高考數(shù)學(xué)試題在這方面已得到充分的印證，仍需要充分的重視如“多題把關(guān)”以及“入口寬，方法多，過程長，出口難” 的各種解答題，給思維能力強(qiáng)的學(xué)生留下了充分施展才能的空間數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)是在知識傳授和學(xué)習(xí)過程中逐漸得到培養(yǎng)和發(fā)展的復(fù)習(xí)階段要在掌握教材的基礎(chǔ)上把各個局部知識按照一定的觀點(diǎn)和方法組織成整體（如專題復(fù)習(xí)），形成知識體系要重視知識形成過程的教學(xué)，特別是數(shù)學(xué)定理、公式的推導(dǎo)過程和例題的求解過程基本的數(shù)學(xué)思想和方法都是在