浙教初中數(shù)學九下1.1銳角三角函數(shù)PPT課件21.ppt

1.1銳角三角函數(shù)(1),=30O,40米,1.7米,情景引入,為了測量一座古塔的高，在塔前方40m處，用測角器測得塔的仰角為300，測角器高1.7m，求此塔的高；,=50O,19米,1.7米,情景引入,為了測量一座古塔的高，在塔前方19m處，用測角器測得塔的仰角為500，測角器高1.7m，求此塔的高；,小紅出發(fā)地,小強出發(fā)地,情景引入,小紅在上山過程中，下列那些量是變量和常量(坡角，上升高度，所走路程)？,自主探索,她在斜坡上任意位置時，上升的高度和所走路程的比值變化嗎？小強呢?,當銳角為50時，這個比值還是一個確定的值嗎？,西坡,H,E,東坡,G,當銳角為30時，上升高度與所走路程的比值是,當銳角為45時，上升高度與所走路程的比值是,動手實驗,已知一個50o的MAN,在邊AM上任意取一點B，作BCAN于點C.用刻度尺先量出BC,AB的長度(精確到毫米),再計算的值(結果保留2個有效數(shù)字),并將所得的結果與你同伴所得的結果作比較.你發(fā)現(xiàn)了什么？,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,比值只隨著銳角的變化而變化,與點B在角的邊上的位置無關.,那么，比值呢？,一般地，對于每一個確定的銳角，在角的一邊上任取一點，作于點，則比值都是一個確定的值，與點B在角的邊上的位置無關，因此，比值都是銳角的三角函數(shù)。,A,C,B,定義,三角函數(shù)的由來,“三角學”一詞，是由希臘文三角形與測量二字構成的，原意是三角形的測量，也就是解三角形后來范圍逐漸擴大，成為研究三角函數(shù)及其應用的一個數(shù)學分支,三角測量在我國出現(xiàn)的很早據(jù)記載，早在公元前兩千年，大禹就利用三角形的邊角關系，來進行對山川地勢的測量,比值叫做的正弦(sine)，記做sin.,感悟定義,即sin=,1、在三角函數(shù)的表示中，用希臘字母或單獨一個大寫英文字母表示的角前面的“”一般省略不寫,2、sin、cos、tan是一個完整的符號，單獨的“sin”沒有意義.,銳角的正弦，余弦和統(tǒng)稱的三角函數(shù)（trigonmetricfunction）,如果A是RtABC的一個銳角（如圖），則有,sinA=,cosA=,tanA=,那么B呢？,已知直角三角形中的兩邊或兩邊之比，就能求出銳角三角函數(shù)值,解后語：,用一用,3、如圖，在RtABC中，C=Rt,若AB=5，BC=3.,(2)請求出B的正弦、余弦和正切的值.,(1)求A的正弦、余弦和正切的值；,(3)觀察(1)(2)中的計算結果,你發(fā)現(xiàn)了什么?,當A+B=90時,sinA=cosB,cosA=sinB,tanAtanB=1.,用一用,4、在如圖所示的格點圖中，請求出銳角的三角函數(shù)值;,以射線AB為始邊任意作銳角DAB，并求出它的正切值；請組內比較，誰畫出的銳角的正切值最大？,如圖，請你以射線AB為始邊作銳角CAB，使它的正切值為;,用一用,D,6、如圖，在RtABC中，ACB=90，作CDAB于D，若BD=2，BC=3則sinA=.,7.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,sinA的值（）A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定,8.已知A,B為銳角(1)若A=B,則sinAsinB;(2)若sinA=sinB,則AB.,C,=,=,例1、如圖:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求BC的長.,解：B=900,sinA=0.6,BC=0.6AC=120,例2、在RtABC中，C為Rt，,求證：sinA+cos2A=1,證明：C=Rt,AC2+BC2=AB2,sinA=，cosA=,提示:過點A作AD垂直于BC于D.,練一練,1.如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.,2、如圖,C=90CDAB.求sinB；,3、在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.,練一練,談談今天的收獲,暢所欲言,A,B,C,A的對邊,A的鄰邊,A的對邊,A的鄰邊,tanA,cosA,A的鄰邊,A的對邊,斜邊,sinA,斜邊,斜邊,回味無窮,定義中應該注意的幾個問題:,1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數(shù)形結合,構造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一個完整的符號,表示A的三角函數(shù),習慣省去“”號；3.sinA,cosA,tanA,是一個比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均0,無單位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只與A的大小有關,而與直角三角形的邊長無關.5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個銳角相等.,1、在平面坐標系第一象限內是否存在點P，使得OP=4,sinPOB0.5求點P的坐標,并求出OP所在直線的解析式.,思考：OP所在直線的解析式的比例系數(shù)K與POB有什么關系呢?,2、如圖，一根3m長的竹竿AB斜靠在墻上，當端點A