固體物理總復(fù)習(xí)題

固體物理總復(fù)習(xí)題一、填空題1原胞是 的晶格重復(fù)單元。對于布拉伐格子，原胞只包含 個原子。2在三維晶格中，對一定的波矢q，有 支聲學(xué)波， 支光學(xué)波。3電子在三維周期性晶格中波函數(shù)方程的解具有 形式，式中 在晶格平移下保持不變。4如果一些能量區(qū)域中，波動方程不存在具有布洛赫函數(shù)形式的解，這些能量區(qū)域稱為；能帶的表示有、三種圖式。5按結(jié)構(gòu)劃分，晶體可分為大晶系，共布喇菲格子。6由完全相同的一種原子構(gòu)成的格子，格子中只有一個原子，稱為 格子，由若干個布喇菲格子相套而成的格子，叫做 格子。其原胞中有 以上的原子。7電子占據(jù)了一個能帶中的所有的狀態(tài)，稱該能帶為 ；沒有任何電子占據(jù)的能帶，稱為 ；導(dǎo)帶以下的第一滿帶，或者最上面的一個滿帶稱為 ；最下面的一個空帶稱為 ；兩個能帶之間，不允許存在的能級寬度，稱為。8.基本對稱操作包括 ， ， 三種操作。9.包含一個n重轉(zhuǎn)軸和n個垂直的二重軸的點(diǎn)群叫。10.在晶體中，各原子都圍繞其平衡位置做簡諧振動，具有相同的位相和頻率，是一種最簡單的振動稱為。11.具有晶格周期性勢場中的電子，其波動方程為。12.在自由電子近似的模型中，隨位置變化小，當(dāng)作 來處理。13.晶體中的電子基本上圍繞原子核運(yùn)動，主要受到該原子場的作用，其他原子場的作用可當(dāng)作 處理。這是晶體中描述電子狀態(tài)的模型。14.固體可分為，。15.典型的晶格結(jié)構(gòu)具有 簡立方結(jié)構(gòu) ， ， ， 四種結(jié)構(gòu)。16.在自由電子模型中，由于周期勢場的微擾，能量函數(shù)將在K= 處斷開，能量的突變?yōu)?。17.在緊束縛近似中，由于微擾的作用，可以用原子軌道的線性組合來描述電子共有化運(yùn)動的軌道稱為，表達(dá)式為。18愛因斯坦模型建立的基礎(chǔ)是認(rèn)為所有的格波都以相同的 振動，忽略了頻率間的差別，沒有考慮 的色散關(guān)系。19固體物理學(xué)原胞原子都在 ，而結(jié)晶學(xué)原胞原子可以在頂點(diǎn)也可以在即存在于 。20晶體的五種典型的結(jié)合形式是、。21兩種不同金屬接觸后，費(fèi)米能級高的帶 電，對導(dǎo)電有貢獻(xiàn)的是的電子。22固體能帶論的三個基本假設(shè)是：、。23費(fèi)米能量與和因素有關(guān)。二、名詞解釋1.聲子；2.布拉伐格子；3.能帶理論的基本假設(shè).4.費(fèi)米能；5.晶體的晶面；6.近自由電子近似。7.晶體；8.晶格；三、簡述題1試說明在范德瓦爾斯結(jié)合、金屬性結(jié)合、離子性結(jié)合和共價結(jié)合中，哪一種或哪幾種結(jié)合最可能形成絕緣體、導(dǎo)體和半導(dǎo)體。2什么是聲子？聲子與光子有什么相似之處和不同之處？3什么是德拜溫度？它有什么物理意義？4試敘述原子能級與能帶之間的對應(yīng)關(guān)系。5簡述布洛赫定理，解釋簡約波矢k的物理意義，并闡述其取值原則。6試說明晶體結(jié)合的基本類型及其特點(diǎn)？7共價結(jié)合中為什么有”飽和性”和”方向性”?8什么是晶體熱容的愛因斯坦模型和德拜模型？比較其主要結(jié)果。9什么是晶體振動光學(xué)支和聲學(xué)支格波？它們有什么本質(zhì)上的區(qū)別？10近自由電子模型與緊束縛模型各有何特點(diǎn)？它們有相同之處？11金屬晶體的結(jié)合力是什么？一般金屬晶體具有何種結(jié)構(gòu)，最大配位數(shù)為多少？12德拜模型在低溫下理論結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)符合相對較好但是仍存在偏差，其產(chǎn)生偏差的根源是什么？13原子間的排斥作用取決于什么原因？14試述固體物理學(xué)原胞和結(jié)晶學(xué)原胞的相似點(diǎn)和區(qū)別?15根據(jù)結(jié)合力的不同，晶體可分為幾種類型其各自的結(jié)合力分別是什么？16愛因斯坦模型在低溫下理論結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)存在偏差的根源是什么？17什么是“空穴”？簡述空穴的屬性。固體物理總復(fù)習(xí)題答案1、 填空題1、 最??；1 2、3； 3、 ；4、 禁帶（帶隙）；擴(kuò)展能區(qū)圖式法；簡約布里淵區(qū)圖式法；周期性能區(qū)圖式法5、 7；146、 布喇菲；復(fù)式；兩個7、 滿帶；空帶；價帶；導(dǎo)帶；帶隙8、 平移；旋轉(zhuǎn)；反演9、 雙面群10、 簡正振動11、12、 周期勢場；微擾13、 微擾；緊束縛14、 晶體；非晶體；準(zhǔn)晶體15、 體心立方；面心立方；六角密排16、 ；17、 原子軌道線性組合法；18、 頻率；格波19、 頂點(diǎn)；面心、體心；20、 離子結(jié)合；共價結(jié)合；金屬結(jié)合；范德瓦爾斯結(jié)合；氫鍵結(jié)合21、 正；費(fèi)米面附近22. 絕熱近似；單電子近似；周期場近似23. 、電子密度；溫度2、 名詞解釋1 晶格振動中格波的能量量子。每個振動模式的能量均以為單位，能量遞增為的整數(shù)倍聲子的能量，一個格波就是一個振動模式，對應(yīng)一種聲子。2 由確定的空間格子。3 （1）絕熱近似：將固體分開為電子系統(tǒng)及離子實系統(tǒng)的一種近似方法；（2）單電子近似（自洽場近似）：利用哈特里福克方法將多電子問題歸結(jié)為單電子問題；（3）周期場近似：假定單電子勢場具有與晶格同樣的平移對稱性。4 電子按泡利不相容原理，能量從低至高填充，所達(dá)到的最高能級。5 在布拉伐格子中作一族平行的平面，這些相互平行、等間距的平面可以將所有的格點(diǎn)包括無遺，這些相互平行的平面稱為晶體的晶面。6 假定周期場的起伏比較小，作為零級近似，可以用勢場的平均值V代替V(x)，把周期起伏 V(x)V 做為微擾來處理。7 晶體是由完全相同的原子、分子或原子團(tuán)在空間有規(guī)則地周期性排列構(gòu)成的固體材料。8 晶體中的原子是規(guī)則排列的，用幾組平行直線連接晶體中原子形成的網(wǎng)絡(luò)，稱為晶格。三、簡述題1試說明在范德瓦爾斯結(jié)合、金屬性結(jié)合、離子性結(jié)合和共價結(jié)合中，哪一種或哪幾種結(jié)合最可能形成絕緣體、導(dǎo)體和半導(dǎo)體。答：離子晶體主要依靠正負(fù)離子之間的靜電庫侖力而結(jié)合，結(jié)合力較強(qiáng)，結(jié)構(gòu)甚為穩(wěn)定，結(jié)合能較大，因此，導(dǎo)電性能差，這種結(jié)合可能形成半導(dǎo)體和絕緣體。共價結(jié)合的晶體為原子晶體，是由兩原子之間一對自旋相反的共有化電子形成的，其結(jié)合力較強(qiáng)，導(dǎo)電性能差，這種結(jié)合可能形成半導(dǎo)體和絕緣體。金屬性結(jié)合的晶體，原子失去價電子而成為離子實，價電子為全體離子實所共有，金屬性結(jié)合就是價電子與離子實之間的相互作用而形成的，結(jié)合能較小，易形成導(dǎo)體。范德瓦爾斯結(jié)合的晶體為分子晶體，這種結(jié)合是一種弱的結(jié)合，電離能大，易形成絕緣體。2什么是聲子？聲子與光子有什么相似之處和不同之處？答：晶格振動的能量是量子化的，把晶格振動能量的量子稱為聲子。聲子與光子相類似，凡是應(yīng)用到光子上的理論，幾乎都可以應(yīng)用到聲子上，相同之處是它們都是波色子，碰撞過程中能夠被產(chǎn)生、或被消滅，能量的交換是一份一份的，即能量是量子化的。不同之處是聲子只代表振動的機(jī)械狀態(tài)，而不具有動量。光子可以在真空中傳播，而聲子只能在介質(zhì)中傳播。3 什么是德拜溫度？它有什么物理意義？答：德拜彈性波模型的截止頻率按關(guān)系式換算得到的溫度稱為德拜溫度。熱容量的特征完全由德拜溫度確定，它近似地代表經(jīng)典比熱理論適用的高溫范圍同低溫適用的低溫范圍的分界溫度?？梢源致缘刂甘境鼍Ц裾駝宇l率的數(shù)量級。4試敘述原子能級與能帶之間的對應(yīng)關(guān)系。答：原子能級與能帶之間存在著兩種對應(yīng)關(guān)系，一是簡單的一一對應(yīng)，原子的各不同能級在固體中將產(chǎn)生一系列相應(yīng)的能帶，低能級的能帶較窄，高能級的能帶較寬。二是在形成晶體的過程中，不同原子態(tài)之間有可能相互混和，使對應(yīng)關(guān)系變的比較復(fù)雜，可認(rèn)為主要是由幾個能級相近的原子態(tài)相互結(jié)合而形成能帶，能帶發(fā)生了明顯的重疊。5 簡述Bloch定理，解釋簡約波矢k的物理意義，并闡述其取值原則。答：在晶體周期性勢場中運(yùn)動的電子的波函數(shù)是按晶格周期調(diào)幅的平面波,即電子的波函數(shù)具有如下形式其中k為電子的波矢,Rn為格矢，上述理論稱為布洛赫定理。平移算符和能量算符是對易算符，具有相同的本征態(tài)，為了使平移算符在波矢k的某個范圍內(nèi)，一個本征值對應(yīng)于一個波函數(shù)，我們把波矢限制在范圍內(nèi)，這一區(qū)域稱為簡約布里淵區(qū)。在此范圍內(nèi)的波矢，我們稱為簡約波矢。6試說明晶體結(jié)合的基本類型及其特點(diǎn)？答：晶體中的原子之所以能夠結(jié)合成具有一定幾何結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定晶體，是由于原子之間存在著結(jié)合力，而這種結(jié)合力與原子的結(jié)構(gòu)有關(guān)，不同類型的原子之間具有不同性質(zhì)的結(jié)合力，由于結(jié)合力的性質(zhì)不同，晶體會具有不同類型的結(jié)合。一般晶體的結(jié)合可以概括為離子性結(jié)合、共價結(jié)合、金屬性結(jié)合和范德瓦爾斯結(jié)合四種基本形式。離子晶體的典型晶格中，正、負(fù)離子相間排列，作用力的總效果為庫侖引力，具有結(jié)構(gòu)很穩(wěn)定、導(dǎo)電性能差、熔點(diǎn)高、硬度高、膨脹系數(shù)小的特點(diǎn)；共價結(jié)合的晶體是一對近鄰原子相互靠近，波函數(shù)交疊，形成共價鍵，具有飽和性和方向性；金屬性結(jié)合是共有化的價電子與離子實之間的價鍵結(jié)合，結(jié)構(gòu)密排，具有熔點(diǎn)高、硬度高、導(dǎo)電、導(dǎo)熱性能好、無飽和性和方向性等特點(diǎn)；范德瓦爾斯結(jié)合產(chǎn)生在原來穩(wěn)定電子結(jié)構(gòu)的原子或分子之間，結(jié)合后仍保持原來的電子結(jié)構(gòu)，具有結(jié)合力小、熔點(diǎn)很低、硬度很小的特點(diǎn)。7共價結(jié)合中為什么有”飽和性”和”方向性”?答:設(shè)N為一個原子的價電子數(shù)目，對于A,A,A,A族元素，價電子殼層一共有8個量子態(tài)，最多能接納(8-N)個電子，形成（8-N）個共價鍵。這就是共價結(jié)合的“飽和性”。共價鍵的形成只能在特定的方向上，這些方向是配對電子波函數(shù)的對稱軸方向，在這個方向上交迭的電子云密度最大。這就是共價結(jié)合的“方向性”。8 什么是晶體熱容的愛因斯坦模型和德拜模型？比較其主要結(jié)果。答：愛因斯坦模型是假設(shè)晶體中的所有原子都以相同的頻率，作相互獨(dú)立的振動。德拜模型是把晶體看作各向同性的連續(xù)介質(zhì)，格波視為彈性波，色散關(guān)系為直線。愛因斯坦模型忽略了各格波的頻率差別，假設(shè)過于簡單，理論值的關(guān)系與實驗值不符。德拜模型在低溫時，熱容決定于最低頻率的振動，理論值與實驗值相符。9 什么是晶體振動光學(xué)支和聲學(xué)支格波？它們有什么本質(zhì)上的區(qū)別？答：在一維雙原子的簡單復(fù)式晶格中，求解原子的運(yùn)動方程。對應(yīng)于每一個q值，都有頻率和的兩類振動，且，對應(yīng)于的格波稱為光學(xué)分支的格波。對應(yīng)于的格波稱為聲學(xué)分支的格波。 對于光學(xué)分支的格波，相鄰兩不同原子的振動方向相反。而對于聲學(xué)分支的格波，相鄰兩原子的振動方向相一致，且在長波情況下，聲學(xué)分支的格波與彈性波相一致。10近自由電子模型與緊束縛模型各有何特點(diǎn)？它們有相同之處？解：所謂近自由電子模型就是認(rèn)為電子接近于自由電子狀態(tài)的情況，而緊束縛模型則認(rèn)為電子在一個原子附近時，將主要受到該原子場的作用，把其它原子場的作用看成微擾作用。這兩種模型的相同之處是：選取一個適當(dāng)?shù)木哂姓恍院屯陚湫缘牟悸搴詹ㄐ问降暮瘮?shù)集，然后將電子的波函數(shù)在所選取的函數(shù)集中展開，其展開式中有一組特定的展開系數(shù)，將展開后的電子的波函數(shù)代入薛定諤方程，利用函數(shù)集中各基函數(shù)間的正交性，可以得到一組各展開系數(shù)滿足的久期方程。這個久期方程組是一組齊次方程組，由齊次方程組有解條件可求出電子能量的本征值，由此便揭示出了系統(tǒng)中電子的能帶結(jié)構(gòu)。11答：金屬晶體的結(jié)合力為原子實與電子云之間的靜電庫侖力，其一般具有面心立方結(jié)構(gòu)及六角密積結(jié)構(gòu)，配位數(shù)為12。12答：它忽略了晶體的各向異性；忽略了光學(xué)波和高頻聲學(xué)波對熱容的貢獻(xiàn)，光學(xué)波和高頻聲學(xué)波是色散波，它們的關(guān)系式比彈性波的要復(fù)雜的多。13答：兩部分原因：帶正電荷的原子核之間的庫侖排斥力；原子或正負(fù)離子的閉合電子殼層相互交疊時，由泡利不相容原理而產(chǎn)生的排斥力。13答：兩部分原因：帶正電荷的原子核之間的庫侖排斥力；原子或正負(fù)離子的閉合電子殼層相互交疊時，由泡利不相容原理而產(chǎn)生的排斥力。14答：晶體中的電子除受外場力，還和晶格相互作用，設(shè)外場力為F，晶格對電子的作用力為，電子的加速度，的具體形式難以得知，為了不顯含，則只有，晶格作用越小，有效質(zhì)量與真實質(zhì)量相差越小，當(dāng)電子的波矢落在布里淵區(qū)邊界上時，與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對電子散射作用最強(qiáng)烈。使得加速度與外場力的方向相反，有效質(zhì)量為負(fù)。15答：固體物理學(xué)原胞是只考慮周期性的最小的重復(fù)單元，而晶胞是同時計及周期性與對稱性的盡可能小的重復(fù)單元。兩者都體現(xiàn)了晶體結(jié)構(gòu)的周期性，但是結(jié)晶學(xué)原胞還要考慮到對稱性，所以其體積往往是固體物理學(xué)原胞的幾倍。固體物理學(xué)原胞原子都在頂點(diǎn)，而結(jié)晶學(xué)原胞原子可以在頂點(diǎn)也可以在面心、體心即存在于原胞