小學(xué)5年級(jí)全冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總第7講：容斥定理（學(xué)生版）.VIP

第七講 容斥定理 1兩集合容斥定理如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B兩類，那么，A類B類元素個(gè)數(shù)總和= 屬于A類元素個(gè)數(shù)+ 屬于B類元素個(gè)數(shù)既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)。公式為：2三集合容斥定理如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B、C三類，那么，A類和B類和C類元素個(gè)數(shù)總和= A類元素個(gè)數(shù)+ B類元素個(gè)數(shù)+C類元素個(gè)數(shù)既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)既是A類又是C類的元素個(gè)數(shù)既是B類又是C類的元素個(gè)數(shù)+既是A類又是B類而且是C類的元素個(gè)數(shù)。三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：教學(xué)重點(diǎn)：兩集合容斥定理找對(duì)A BAB AB教學(xué)難點(diǎn)：三集合容斥定理例1.某區(qū)100個(gè)外語(yǔ)教師懂英語(yǔ)或俄語(yǔ),其中懂英語(yǔ)的75人,既懂英語(yǔ)又懂俄語(yǔ)的20人,那么懂俄語(yǔ)的教師為人.例2.有長(zhǎng)8厘米,寬6厘米的長(zhǎng)方形與邊長(zhǎng)為5厘米的正方形,如圖,放在桌面上(陰影是圖形的重疊部分),那么這兩個(gè)圖形蓋住桌面的面積是平方厘米.例3. 求不超過(guò)20的正整數(shù)中是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的數(shù)共有多少個(gè)。AB = A+B - AB=10+6-3=13例4. 一個(gè)班有42人，參加合唱隊(duì)的有30人，參加美術(shù)組的有25人，有5人什么都沒(méi)有參加，求兩種都參加的有多少人？例5. 某個(gè)班的全體學(xué)生在進(jìn)行了短跑、游泳、投擲三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試后，每人至少有一項(xiàng)達(dá)到了優(yōu)秀，達(dá)到了優(yōu)秀的這部分學(xué)生情況如下表：短跑游泳投擲短跑、游泳短跑、投擲游泳、投擲短跑、游泳、投擲1 71 81 56652求這個(gè)班的學(xué)生共有多少人？例6 某校六班有學(xué)生45人，每人在暑假里都參加體育訓(xùn)練隊(duì)，其中參加足球隊(duì)的有25人，參加排球隊(duì)的有22人，參加游泳隊(duì)的有24人，足球、排球都參加的有12人，足球、游泳都參加的有9人，排球、游泳都參加的有8人，問(wèn)：三項(xiàng)都參加的有多少人？例7對(duì)某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則有既喜歡看球賽又喜歡看電影的有多少人?A1. 某單位有青年員工85人，其中68人會(huì)騎自行車，62人會(huì)游泳，既不會(huì)騎車又不會(huì)游泳的有12人，則既會(huì)騎車又會(huì)游泳的有( )人A.57 B.73 C.130 D.692.在1至10000中不能被5或7整除的數(shù)共有個(gè).3.在100個(gè)學(xué)生要么對(duì)音樂(lè)有興趣要么對(duì)體育有興趣,音樂(lè)愛(ài)好者有56人,體育愛(ài)好者有75人,那么既愛(ài)好音樂(lè),又愛(ài)好體育的人有人4. 電視臺(tái)向100人調(diào)查前一天收看電視的情況，有62人看過(guò)2頻道，34人看過(guò)8頻道，其中11人兩個(gè)頻道都看過(guò)。兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的有多少人？5 某班統(tǒng)計(jì)考試成績(jī)，數(shù)學(xué)得90分上的有25人;語(yǔ)文得90分以上的有21人;兩科中至少有一科在90分以上的有38人。問(wèn)兩科都在90分以上的有多少人?6 某班同學(xué)中有39人打籃球，37人跑步，25人既打籃球又跑步，問(wèn)全班參加籃球、跑步這兩項(xiàng)體育活動(dòng)的總?cè)藬?shù)是多少?B7、某車間有工人100人，其中有5個(gè)人只能干電工工作，有77人能干車工工作，86人能干焊工工作，既能干車工工作又能干焊工工作的有多少人?8、 某年級(jí)的課外學(xué)科小組分為數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)三個(gè)小組，參加數(shù)學(xué)小組的有23人，參加語(yǔ)文小組的有27人，參加外語(yǔ)小組的有18人;同時(shí)參加數(shù)學(xué)、語(yǔ)文兩個(gè)小組的有4人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)、外語(yǔ)小組的有7人，同時(shí)參加語(yǔ)文、外語(yǔ)小組的有5人;三個(gè)小組都參加的有2人。問(wèn)：這個(gè)年級(jí)參加課外學(xué)科小組共有多少人?9、某大學(xué)有外語(yǔ)教師120名，其中教英語(yǔ)的有50名，教日語(yǔ)的有45名，教法語(yǔ)的有40名，有15名既教英語(yǔ)又教日語(yǔ)，有10名既教英語(yǔ)又教法語(yǔ)，有8名既教日語(yǔ)又教法語(yǔ)，有4名教英語(yǔ)、日語(yǔ)和法語(yǔ)三門課，這三科都不教的有多少名？10、某班有35個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少參加英語(yǔ)小組、語(yǔ)文小組、數(shù)學(xué)小組中的個(gè)課外活動(dòng)小組。現(xiàn)已知參加英語(yǔ)小組的有17人。參加語(yǔ)文小組的有30人，參加數(shù)學(xué)小組的有13人。如果有5個(gè)學(xué)生三個(gè)小組全參加了，問(wèn)有多少個(gè)學(xué)生只參加兩個(gè)小組?C11. 36名女生結(jié)伴購(gòu)物，21人買了長(zhǎng)裙，24人買了短裙，24人買了超短裙;14人買了長(zhǎng)裙和短裙，15人買了短裙和超短裙，13人買了長(zhǎng)裙和超短裙;只有一位羞澀的小姑娘一條裙子都沒(méi)買。請(qǐng)問(wèn)，共有幾名女生三種裙子都購(gòu)買?12.某進(jìn)修班有50人,開(kāi)甲、乙、丙三門進(jìn)修課、選修甲這門課的有38人,選修乙這門課有的35人,選修丙這門課的有31人,兼選甲、乙兩門課的有29人,兼選甲、丙兩門課的有28人,兼選乙、丙兩門課的有26人,甲、乙、丙三科均選的有24人.問(wèn)三科均未選的人數(shù)?13.某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語(yǔ)六級(jí)考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備只選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的有15人。問(wèn)接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？14.如圖所示,A、B、C分別代表面積為8、9、11的三張不同形狀的紙片,它們重疊放在一起蓋住的面積是18,且A與B,B與C,C與A公共部分的面積分別是5、3、4,求A、B、C三個(gè)圖形公共部分(陰影部分)的面積.15. 某工作組有12名外國(guó)人,其中6人會(huì)說(shuō)英語(yǔ),5人會(huì)說(shuō)法語(yǔ),5人會(huì)說(shuō)西班牙語(yǔ);有3人即會(huì)說(shuō)英又會(huì)說(shuō)法,有2人既會(huì)說(shuō)法又會(huì)說(shuō)西;有2人既會(huì)說(shuō)西又會(huì)說(shuō)英;有1人這三種語(yǔ)言都會(huì)說(shuō).則會(huì)說(shuō)英語(yǔ)的人比一種語(yǔ)言都不會(huì)說(shuō)的人多多少？1在1100的自然數(shù)中,是5的倍數(shù)或是7的倍數(shù)的數(shù)有個(gè).2六一班有學(xué)生46人,其中會(huì)騎自行車的17人,會(huì)游泳的14人,既會(huì)騎車又會(huì)游泳的4人,問(wèn)兩樣都不會(huì)的有人.3某單位有青年員工85人，其中68人會(huì)騎自行車，62人會(huì)游泳，既不會(huì)騎車又不會(huì)游泳的有12人，則既會(huì)騎車又會(huì)游泳的有( )人A.57 B.73 C.130 D.694.一個(gè)班有45個(gè)小學(xué)生,統(tǒng)計(jì)借課外書的情況是:全班學(xué)生都借有語(yǔ)文或數(shù)學(xué)課外書.借語(yǔ)文課外書的有39人,借數(shù)學(xué)課外書的有32人.語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩種課外書都借的有多少人？ 5一次期末考試，某班有15人數(shù)學(xué)得滿分，有12人語(yǔ)文得滿分，并且有4人語(yǔ)、數(shù)都是滿分，那么這個(gè)班至少有一門得滿分的同學(xué)有多少人？6某班共有30名男生,其中20人參加足球隊(duì),12人參加藍(lán)球隊(duì),10人參加排球隊(duì).已知沒(méi)一個(gè)人同時(shí)參加3個(gè)隊(duì),且每人至少參加一個(gè)隊(duì),有6人既參加足球隊(duì)又參加藍(lán)球隊(duì),有2人既參加藍(lán)球隊(duì)又參加排球隊(duì),那么既參加足球隊(duì)又參加排球隊(duì)的有人. 1.四年級(jí)一班有54人，定閱小學(xué)生優(yōu)秀作文和數(shù)學(xué)大世界兩種讀物的有13人，訂閱小學(xué)生優(yōu)秀作文的有45人每人至少訂閱一種讀物，訂閱數(shù)學(xué)大世界的有多少人？（）A13 B22 C33D412. 五年級(jí)有122名同學(xué)參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)考試，每個(gè)至少有一門功課取得優(yōu)秀成績(jī)，其中語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的有65人，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的有87人。語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有多少人？ （）A30 B35 C57D653. 學(xué)校文藝組每人至少會(huì)演奏一種樂(lè)器，已知會(huì)拉手提琴的有24人，會(huì)彈電子琴的有17人，其中兩樣都會(huì)的有8人。這個(gè)文藝組共有 人。4. 某班有36個(gè)同學(xué)在一項(xiàng)測(cè)試中，答對(duì)第一題的有25人，答對(duì)第二題的人有23人，兩題都答對(duì)的有15人，個(gè)同學(xué)兩道題都沒(méi)有答對(duì)5.現(xiàn)有 50 名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有 40 人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有 31 人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有 4 人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有人。6. 某大學(xué)有外語(yǔ)教師120名，其中教英語(yǔ)的有50名，教日語(yǔ)的有45名，教法語(yǔ)的有40名，有15名既教英語(yǔ)又教日語(yǔ)，有10名既教英語(yǔ)又教法語(yǔ)，有8名既日語(yǔ)又教法語(yǔ)，有4名教英語(yǔ)、日語(yǔ)和法語(yǔ)三門課，則不交三門課的外語(yǔ)教師有多少名？7. A、B、C三本書，至少讀過(guò)其中一本的有20人，讀過(guò)A書的有10人，讀過(guò)B書的有12人，讀過(guò)C書的有15人，讀過(guò)A、B兩書的有8人，讀過(guò)B、C