2020最新命題題庫大全2020年高考數(shù)學(xué)試題解析 分項專題04 數(shù)列 文

2020最新命題題庫大全2020年高考試題解析數(shù)學(xué)（文科）分項專題04 數(shù)列2020年高考試題03 數(shù)列一、選擇題1（2020北京7）已知等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前5項和等于（ C ）A30 B45C90D1862（2020廣東4）記等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S1=4,S4=20,則該數(shù)列的公差d= （ B ）A.7 B.6 C.3 D.23（2020寧夏8）設(shè)等比數(shù)列的公比q=2，前n項和為Sn，則=（ C ）ABCD4（2020江西5）在數(shù)列中， ，則 （ A ）A B C D7（2020上海14）若數(shù)列是首項為，公比為的無窮等比數(shù)列，且各項的和為a，則的值是（B）1 2 8(2020天津4) 若等差數(shù)列的前5項和，且，則（ B ）A12B13C14D159（2020浙江4）已知是等比數(shù)列，則公比= ( D )（A） （B） （C）2 （D）10(2020重慶1)已知an為等差數(shù)列，a2+a8=12,則a5等于 ( C )(A)4 (B)5(C)6(D)711(2020陜西4) 已知是等差數(shù)列，則該數(shù)列前10項和等于（ B ）A64B100C110D120二、填空題3（2020江蘇10）將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的規(guī)律，第n行（）從左向右的第3個數(shù)為 4（2020四川16）設(shè)數(shù)列中，則通項 _。三、解答題1（2020安徽21）（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足其中為實數(shù)，且（）求數(shù)列的通項公式（）設(shè)，,求數(shù)列的前項和；（）若對任意成立，證明解 (1) 方法一： 當(dāng)時，是首項為，公比為的等比數(shù)列。 ，即 。當(dāng)時，仍滿足上式。 數(shù)列的通項公式為 。方法二由題設(shè)得：當(dāng)時，時，也滿足上式。數(shù)列的通項公式為 。方法一：假設(shè)，由函數(shù)的函數(shù)圖象知，當(dāng)趨于無窮大時，趨于無窮大不能對恒成立，導(dǎo)致矛盾。方法二：假設(shè)，即 恒成立 （）為常數(shù)， （）式對不能恒成立，導(dǎo)致矛盾，2（2020北京20）（本小題共13分）數(shù)列滿足，（），是常數(shù)（）當(dāng)時，求及的值；（）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；（）求的取值范圍，使得存在正整數(shù)，當(dāng)時總有所以由及可知，若為偶數(shù)，則，從而當(dāng)時，；若為奇數(shù)，則，從而當(dāng)時因此“存在，當(dāng)時總有”的充分必要條件是：為偶數(shù)，記，則滿足故的取值范圍是3（2020福建20）（本小題滿分12分）已知an是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點（）（nN*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上.()求數(shù)列an的通項公式；()若列數(shù)bn滿足b1=1,bn+1=bn+，求證：bnbn+2b2n+1.解法二：（）同解法一.（）因為b2=1,bnbn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b =2n+1bn-1-2nbn+1-2n2n+12n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n-2n+1）=2n（bn-2n）=2n（b1-2）=-2n0，所以bn-bn+21,則1;四個非零實數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的充要條件是ad=bc;若f(x)=logix,則f（|x|）是偶函數(shù).其中正確命題的序號是（A）（B）（C）（D）解析：，所以1成立；ad=bc不一定使a、b、c、d依次成等比數(shù)列，如取a=d=-1，b=c=1；由偶函數(shù)定義可得2、（全國1文16）等比數(shù)列的前n項和為，已知，成等差數(shù)列，則的公比為_。解等比數(shù)列的前n項和為，已知，成等差數(shù)列，又5、（全國2文14）已知數(shù)列的通項，則其前項和 10、（江西文14）已知等差數(shù)列的前項和為，若，則解析：由題意得11、（海、寧文16）已知是等差數(shù)列，其前5項和，則其公差【答案】：【分析】： 5、（天津文20）在數(shù)列中，（）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項和；（）證明不等式，對任意皆成立本小題以數(shù)列的遞推關(guān)系式為載體，主要考查等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項公式及前項和公式、不等式的證明等基礎(chǔ)知識，考查運算能力和推理論證能力滿分12分6、（四川文22）已知函數(shù)f（x）=x24，設(shè)曲線yf（x）在點（xn，f（xn）處的切線與x軸的交點為（xn+1,u）（u,N +），其中為正實數(shù).（）用xx表示xn+1；（）若a1=4，記an=lg，證明數(shù)列a1成等比數(shù)列，并求數(shù)列xn的通項公式；（）若x14，bnxn2，Tn是數(shù)列bn的前n項和，證明Tn0),因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a1,a2,是一個公差為d的等差數(shù)列，與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復(fù)利，這就是說，如果固定年利率為r(r0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)閚(1+r)n-1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)閍2(1+r)n-2,，以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額.（）寫出Tn與Tn-1（n2）的遞推關(guān)系式；本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念和基本方法，考查學(xué)生閱讀資料、提取信息、建立數(shù)學(xué)模型的能力、考查應(yīng)用所學(xué)知識分析和解決實際問題的能力本小題滿分14分其中是以為首項，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項，為公差的等差數(shù)列31、（遼寧文20）已知數(shù)列，滿足，且（）（I）令，求數(shù)列的通項公式；（II）求數(shù)列的通項公式及前項和公式2020年高考試題第三章數(shù)列1（2020年福建卷）在等差數(shù)列中，已知則等于 （B）（A）40（B）42（C）43（D）452（2020年廣東卷）已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是A.5 B.4 C. 3 D.22，故選C.3（2020年廣東卷）在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準(zhǔn)“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個乒乓球；第2、3、4、堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放.從第一層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則 ； （答案用n表示） .5（2020年廣東卷）10，8（2020年全國卷II）函數(shù)f(x)的最小值為 ( C )（A）190 （B）171 （C）90 （D）4511（2020年全國卷I）設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則A B C D11，將代入，得，從而。選B。這個題主要反映一個“元”的概念：確定一個等差數(shù)列，需要且只要兩個獨立的“元”。在這個解法中，我選擇的是和d。12（2020年江西卷）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若，且A、B、C三點共線（該直線不過原點O），則S200（ A ）A100 B. 101 C.200 D.201解：依題意，a1a2001，故選A13（2020年遼寧卷）在等比數(shù)列中,前項和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于(A) (B) (C) (D)14（2020年北京卷）設(shè)，則等于 (D)（A）（B）（C）（D）15（ 2020年浙江卷）設(shè)S為等差數(shù)列a,的前n項和，若S-10, S=-5,則公差為-1（用數(shù)字作答）.16（ 2020年浙江卷）已知函數(shù)f(x)=x+ x，數(shù)列x(x0)的第一項x1，以后各項按如下方式取定：曲線x=f(x)在處的切線與經(jīng)過（0，0）和（x,f (x)）兩點的直線平行（如圖）.求證：當(dāng)n時，()x （）16略。17(2020年山東卷）已知a1=2，點(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1，2，3，（1） 證明數(shù)列l(wèi)g(1+an)是等比數(shù)列；（2） 設(shè)Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求Tn及數(shù)列an的通項；（3） 記bn=，求bn數(shù)列的前項和Sn，并證明Sn+=1.17.(2) ,;18（2020年北京卷）在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且，則稱為“絕對差數(shù)列”.（）舉出一個前五項不為零的“絕對差數(shù)列”（只要求寫出前十項）；（）若“絕對差數(shù)列”中，數(shù)列滿足，分別判斷當(dāng)時，與的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；（）證明：任何“絕對差數(shù)列”中總含有無窮多個為零的項.19（2020年上海卷）已知有窮數(shù)列共有2項（整數(shù)2），首項2設(shè)該數(shù)列的前項和為，且2（1，2，21），其中常數(shù)1（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若2，數(shù)列滿足（1，2，2），求數(shù)列的通項公式；（3）若（2）中的數(shù)列滿足不等式|4，求的值解（1）（2）20（2020年遼寧卷）已知,其中,設(shè),.(I) 寫出;(II) 證明:對任意的,恒有.因此結(jié)論成立.證法2: 當(dāng)時, 當(dāng)x0時, ,所以在0,1上為增函數(shù)因函數(shù)為偶函數(shù)所以在-1,0上為減函數(shù)所以對任意的又因所以因此結(jié)論成立.22（2020年江蘇卷）設(shè)數(shù)列、滿足：，（n=1,2,3,），證明：為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且（n=1,2,3,）證明：必要性：設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，則：=-=0，（n=1,2,3,）成立；又=6（常數(shù)）（n=1,2,3,）數(shù)列為等差數(shù)列。充分性：設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且（n=1,2,3,）， 得：= 從而有得：，由得：（n=1,2,3,），由此，不妨設(shè)（n=1,2,3,），則（常數(shù)）故從而得：，故（常數(shù)）（n=1,2,3,），數(shù)列為等差數(shù)列。綜上所述：為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且（n=1,2,3,）。23（2020年全國卷II）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且方程x2anxan0有一根為Sn1，n1，2，3，（）求a1，a2；（）an的通項公式24（2020年四川卷）已知數(shù)列，其中，記數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為（）求； （）設(shè)，（其中為的導(dǎo)函數(shù)），計算本小題主要考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，以及對數(shù)運算、導(dǎo)數(shù)運算和極限運算的能力，同時考查分類討論的思想方法，滿分12分。解：（）由題意，是首項為，公差為的等差數(shù)列 前項和，25. （2020年上海春卷）已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.（1）若，求；（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？ 依次類推可得 當(dāng)時，的取值范圍為等. 18分26（）已知正項數(shù)列，其前項和滿足且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項26.解: 10Sn=an2+5an+6, 10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3. 又10Sn1=an12+5an1+6(n2), 由得 10an=(an2an12)+6(anan1),即(an+an1)(anan15)=0 an+an10 , anan1=5 (n2). 當(dāng)a1=3時,a3=13,a15=73. a1, a3,a15不成等比數(shù)列a13;當(dāng)a1=2時, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , a1=2, an=5n3.27（2020年廣東卷）已知公比為的無窮等比數(shù)列各項的和為9，無窮等比數(shù)列各項的和為.()求數(shù)列的首項和公比；()對給定的,設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列.求數(shù)列的前10項之和；()設(shè)為數(shù)列的第項，求，并求正整數(shù)，使得存在且不等于零.(注：無窮等比數(shù)列各項的和即當(dāng)時該無窮數(shù)列前n項和的極限)28（2020年福建卷）已知數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項公式；（II）證明：28本小題主要考查數(shù)列、不等式等基本知識，考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法，考查綜合解題能力。滿分14分。（I）解：是以為首項，2為公比的等比數(shù)列。即（II）證法一：，得即，得即是等差數(shù)列。29（2020年安徽卷）數(shù)列的前項和為，已知（）寫出與的遞推關(guān)系式，并求關(guān)于的表達(dá)式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和。30（2020年全國卷I）設(shè)數(shù)列的前項的和，（）求首項與通項；（）設(shè)，證明：31（2020年江西卷）已知數(shù)列an滿足：a1，且an（1） 求數(shù)列an的通項公式；（2） 證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1a2an0，都有由已知不等式知，當(dāng)n3時有， （）有極限，且 （）則有故取N=1024，可使當(dāng)nN時，都有7. （2020湖南卷）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且 （）求數(shù)列的通項公式； （）證明8. （2020湖南卷）自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響. 用xn表示某魚群在第n年年初的總量，nN*，且x10.不考慮其它因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn2成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c. （）求xn+1與xn的關(guān)系式； （）猜測：當(dāng)且僅當(dāng)x1，a，b，c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明） （）設(shè)a2，b1，為保證對任意x1（0,2），都有xn0，nN*，則捕撈強度b的 最大允許值是多少？證明你的結(jié)論.假設(shè)當(dāng)n=k時結(jié)論成立，即xk(0, 2),則當(dāng)n=k+1時，xk+1=xk(2xk)0.又因為xk+1=xk(2xk)=(xk1)2+110， nN*，則捕撈強度b的最大允許值是1.9. （2020江蘇卷）設(shè)數(shù)列an的前項和為,已知a1=1, a2=6, a3=11,且, 其中A,B為常數(shù).()求A與B的值;()證明數(shù)列an為等差數(shù)列;()證明不等式.解：()由，得，把分別代入，得10. （2020遼寧卷）已知函數(shù)設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列滿足 （）用數(shù)學(xué)歸納法證明； （）證明（）證明：由（）知， 所以 10分 故對任意（12分）11. (2020全國卷) 設(shè)正項等比數(shù)列的首項，前n項和為，且。（）求的通項；（）求的前n項和。12. (2020全國卷) 設(shè)等比數(shù)列的公比為，前n項和。（）求的取值范圍；（）設(shè)，記的前n項和為，試比較與的大小。（）由得于是又0且10當(dāng)或時即當(dāng)且0時，即當(dāng)或=2時，即13. (2020全國卷II) 已知是各項為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，、成等差數(shù)列又，ABCDEFP() 證明為等比數(shù)列；() 如果數(shù)列前3項的和等于，求數(shù)列的首項和公差14.( 2020全國卷II)已知是各項為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，、成等差數(shù)列又，() 證明為等比數(shù)列；() 如果無窮等比數(shù)列各項的和，求數(shù)列的首項和公差(注：無窮數(shù)列各項的和即當(dāng)時數(shù)列前項和的極限)解：（）設(shè)數(shù)列an的公差為d，依題意，由 得 即，得 因 當(dāng)=0時，an為正的常數(shù)列 就有 當(dāng)=時，,就有于是數(shù)列是公比為1或的等比數(shù)列15. (2020全國卷III) 在等差數(shù)列中，公差的等差中項.已知數(shù)列成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項16. （2020山東卷）已知數(shù)列的首項前項和為，且（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）令，求函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)并比較與的大小.17(2020上海)本題共有2個小題,第1小題滿分6分, 第2小題滿分8分.假設(shè)某市2020年新建住房400萬平方米,其中有250萬平方米是中低價房.預(yù)計在今后的若干年內(nèi),該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外,每年新建住房中,中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么,到哪一年底,(1)該市歷年所建中低價房的累計面積(以2020年為累計的第一年)將首次不少于4750萬平方米?(2)當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%?18. （2020天津卷）已知.（）當(dāng)時，求數(shù)列的前n項和；（）求.若，若，19. （2020天津卷）若公比為c的等比數(shù)列的首項1且滿足：（3，4，）。 （I）求c的值。（II）求數(shù)列的前項和。20. （202