2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題（安徽卷含答案）

2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題（安徽卷，含答案）本試卷分第卷(選揮題)和第卷(非選擇題)兩部分，第卷第l至第2頁(yè)，第卷第3至第4頁(yè)。全卷滿分l50分，考試時(shí)間l20分鐘?？忌⒁馐马?xiàng)：1.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的姓名、座位號(hào)，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號(hào)與本人姓名、座位號(hào)是否一致。務(wù)必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫(xiě)姓名和座位號(hào)后兩位.2.答第時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).3.答第時(shí)，務(wù)必使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)，要求字體工整，筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆秒清楚。必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效.4.考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交.參考公式：如果事件與互斥，那么如果A與B是兩個(gè)任意事件，那么=P(A)P(B)如果事件與相互獨(dú)立，那么第卷（選擇題 共50分）一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)i是虛數(shù)單位，（A） （B） （C） （D）（2）若集合，則（A） （B）（C） （D）（3）設(shè)向量，則下列結(jié)論中正確的是（A） (B) (C) 與垂直 （D）（4）若是上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則（A）-1 （B）1 （C）-2 （D）2（5）雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（A） （B） （C） （D）（6）設(shè)，二次函數(shù)的圖像可能是（7）設(shè)曲線的參數(shù)方程為，直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（8）一個(gè)幾何體的三視圖如圖。該幾何體的表面積為（A）280 （B）292 （C）360 （D）372（9）動(dòng)點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.已知時(shí)間時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（A） （B） （C） （D）和（10）設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和與前項(xiàng)和分別為，則下列等式中恒成立的是（A） （B）（C） （D）(在此卷上答題無(wú)效)絕密啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(安徽卷)數(shù) 學(xué)(理科)第卷(非選擇題共100分)考生注意摩項(xiàng)： 請(qǐng)用05毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.(11)命題“對(duì)任何xR，|x-2|+|x-4|3”的否定是_(12) 的展開(kāi)式中，的系數(shù)等于_(13)設(shè)x，y滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù) 的最大值為8，則a+b的最小值為 _第（l4 ）題圖(14)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值x=_(15)甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球。乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和，表示由甲罐取出的球是紅球白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件則下列結(jié)論中正確的是_(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)) ；P(B|)=；事件B與事件相互獨(dú)立；兩兩互斥的搴件；P(B)的值不能確定，因?yàn)樗c中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)三.解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟解答寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi) (16)（本小題滿分l2分) 設(shè)ABc是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)，并且 (1)求角A的值；()，a=，求（其中）（17）（本小題滿分12分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（）求證：當(dāng)且時(shí)，（18）（本小題滿分13分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EFAB，EFFB，AB =2EF，BFC=90，BFFC，H為BC的中點(diǎn)（）求證：FH平面EDB；（）求證：AC平面EDB；（）求二面角BDEC的大小（19）（本小題滿分13分）已知橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)，在軸上，離心率（）求橢圓E的方程；（）求A的角平分線所在直線的方程；（）在橢圓E上是否存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)？若存在請(qǐng)找出；若不存在，說(shuō)明理由（20）（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都不為0.證明，為等差數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任何，都有.（21）（本小題滿分13分）品酒師需定期接受酒味鑒別功能測(cè)試，一種通常采用的測(cè)試方法如下：拿出瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測(cè)試.根據(jù)一輪測(cè)試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評(píng)分.現(xiàn)設(shè)，分別以表示第一次排序時(shí)被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時(shí)的序號(hào)，并令，則是對(duì)兩次排序的偏離程度的一種描述.（）寫(xiě)出的可能值集合；（）假設(shè)等可能地為1,2,3,4的各種排列，求的分布列；（）某品酒師在相繼進(jìn)行的三輪測(cè)試中，都有.（i）試按（）中的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率（假設(shè)各輪測(cè)試相互獨(dú)立）；（ii）你認(rèn)為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（17）（本小題滿分12分）本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的極值和證明函數(shù)不等式，考查運(yùn)算能力、綜合分析和解決問(wèn)題的能力. （）解：由令的變化情況如下表：0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，處取得極小值，極小值為 （）證：設(shè)于是由（）知當(dāng)于是當(dāng)而即（18）（本小題滿分13分） 本題考查空間線面平行、線面垂直、面面垂直的判斷與證明，考查二面角的求法以及利用向量知識(shí)解決幾何問(wèn)題的能力，同時(shí)考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算能力. 綜合法（）證：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G，則G為AC的中點(diǎn)，連EG，GH， 又H為BC的中點(diǎn)， 四邊形EFHG為平行四邊形，EG/FH，而EG平面EDB，F(xiàn)H/平面EDB. （）證：由四邊形ABCD為正方形，有ABBC，又EF/AB，EFBC.而EFFB，EF平面BFC，EFFH，ABFH.又BF=FC，H為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)HBC.FH平面ABCD，F(xiàn)HAC，又FH/BC，ACEG.又ACBD，EGBD=G，AG平面EDB.即二面角BDEC為60.（19）（本小題滿分13分） 本題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線的點(diǎn)斜式方程與一般方程，點(diǎn)到直線的距離公式，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱等基礎(chǔ)知識(shí)；考查解析幾何的基本思想、綜合運(yùn)算能力、探究意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí).解：（）設(shè)橢圓E的方程為將A（2，3）代入上式，得橢圓E的方程為 （）解法1：由（）知，所以直線AF1的方程為：直線AF2的方程為：由點(diǎn)A在橢圓E上的位置知，直線l的斜率為正數(shù).設(shè)上任一點(diǎn)，則若（因其斜率為負(fù)，舍去）.于是，由所以直線l的方程為：解法2：得一元二次方程則是該方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得于是B，C的中點(diǎn)坐標(biāo)為又線段BC的中點(diǎn)在直線即B，C的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），與點(diǎn)A重合，矛盾.不存在滿足題設(shè)條件的相異兩點(diǎn).（20）（本小題滿分12分）本題考查等差數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法與充要條件等有關(guān)知識(shí)，考查推理論證、運(yùn)算求解能力.證：先證必要性設(shè)數(shù)列則所述等式顯然成立，若，則再證充分性.證法1：（數(shù)學(xué)歸納法）設(shè)所述的等式對(duì)一切都成立，首先，在等式 兩端同乘成等差數(shù)列，記公差為（21）（本小題滿分13分）本題考查離散型隨機(jī)變量及其分布列，考查在復(fù)雜場(chǎng)合下進(jìn)行計(jì)數(shù)的能力，通過(guò)設(shè)置密切貼近生產(chǎn)、生活實(shí)際的問(wèn)題情境，考查概率思想在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，考查抽象概括能力、應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí).解：（I）的可能值集合為0，2，4，6，8.在1，2，3，4中奇數(shù)與偶數(shù)各有兩個(gè)，所以中的奇數(shù)個(gè)數(shù)等于中的偶數(shù)個(gè)數(shù)，因此的奇偶性相同，從而必為偶數(shù).的值非負(fù)，且易知其值不大于8.容易舉出使得的值等于0，2，4，6，8各值的排列的