2020高考數(shù)學 全國各地模擬試題分類匯編6 數(shù)列3 理

2020全國各地模擬分類匯編理：數(shù)列（3）【山東省冠縣武訓(xùn)高中2020屆高三二次質(zhì)檢理】在等比數(shù)列中，則等于（ ） A. B. C. D.【答案】C【山東省冠縣武訓(xùn)高中2020屆高三二次質(zhì)檢理】各項均不為零的等差數(shù)列中，則等于（ ） A.4018 B.2020 C.2 D.0【答案】A【江西省2020屆十所重點中學第二次聯(lián)考】已知函數(shù)的定義域為R，當時，且對任意的實數(shù)，等式恒成立.若數(shù)列滿足，且=，則的值為 （）A.4016 B.4017 C.4018 D.4019 【答案】D【湖北省黃岡市黃州區(qū)一中2020屆高三10月綜合理】已知數(shù)列是以3為公差的等差數(shù)列，是其前n項和，若是數(shù)列中的唯一最小項，則數(shù)列的首項的取值范圍是 ?！敬鸢浮浚?30，-27）【安徽省望江縣2020屆高三第三次月考理】若等差數(shù)列的前項和為，且為確定的常數(shù)，則下列各式中，也為確定的常數(shù)是( )A. B. C. D.【答案】B【安徽省望江縣2020屆高三第三次月考理】已知等比數(shù)列中，則其前3項的和的取值范圍是( )A. B. C.D.【答案】D【河北省保定二中2020屆高三第三次月考】數(shù)列是首項的等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列，則其公比為（ ） A B. C. 或 D. 【答案】C【河北省保定二中2020屆高三第三次月考】已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則 。【答案】【湖北省部分重點中學2020屆高三起點考試】等差數(shù)列中，若則 ，若數(shù)列的前n項和為，則通項公式 ?！敬鸢浮?4，【2020湖北省武漢市部分學校學年高三新起點調(diào)研測試】已知為等差數(shù)列，為其前n項和，則使得達到最大值的n等于（ ）A4B5C6D7【答案】C【湖北省部分重點中學2020屆高三起點考試】等差數(shù)列中，則則 ，若數(shù)列 為等比數(shù)列，其前n項和，若對任意，點均在函數(shù)為常數(shù)）圖象上，則r= .【答案】24，-1【江蘇省南京師大附中2020屆高三12月檢試題】等差數(shù)列an前9項的和等于前4項的和若a10，Sk+30，則k= 【答案】 10【江蘇省南京師大附中2020屆高三12月檢試題】數(shù)列an滿足a11，ai1其中m是給定的奇數(shù)若a66，則m = 【答案】 m9【解析】略【江蘇省南通市2020屆高三第一次調(diào)研測試】數(shù)列中，且（，），則這個數(shù)列的通項公式 【答案】【上海市南匯中學2020屆高三第一次考試(月考)】在等差數(shù)列中，若公差，且成等比數(shù)列，則公比q= ?！敬鸢浮?【河北省保定二中2020屆高三第三次月考】已知等差數(shù)列中，。（1）求數(shù)列的通項公式； （2）若數(shù)列的前k項和，求k的值【答案】 (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3. 解得d2.從而，an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2. 進而由Sk35可得2kk235.即k22k350，解得k7或k5. 又kN*，故k7為所求【山東省冠縣武訓(xùn)高中2020屆高三二次質(zhì)檢理】（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為,為等差數(shù)列且各項均為正數(shù)，(1)求數(shù)列的通項公式；（2）若成等比數(shù)列，求【答案】解：（1）當時，3分數(shù)列是首項，公比為3的等比數(shù)列4分從而得： 6分（2）設(shè)數(shù)列的公差為 依題意有 8分故 10分【山東省臨清三中2020屆高三上學期學分認定理】等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求數(shù)列的通項公式。（）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的?！敬鸢浮拷猓海?）故（2）因為n為偶數(shù)n為奇數(shù)【陜西省長安一中2020屆高三開學第一次考試理】（12分）成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、（1） 求數(shù)列的通項公式；（2） 數(shù)列的前n項和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列【答案】解：（1）設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為依題意，得所以中的依次為依題意，有（舍去）故的第3項為5，公比為2由所以是以為首項，2為以比的等比數(shù)列，其通項公式為-6分（2）數(shù)列的前項和，即所以因此為首項，公比為2的等比數(shù)列-12分【安徽省望江縣2020屆高三第三次月考理】（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項和，對任意，有（1）求常數(shù)的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）記，求數(shù)列的前項和。【答案】解：（1）由及，得： （2）由 得 由，得 即： 由于數(shù)列各項均為正數(shù)， 即 數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的通項公式是 （3）由，得： .【湖北省黃岡市黃州區(qū)一中2020屆高三10月綜合理】（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足（1）若數(shù)列是常數(shù)列，求t的值；（2）當時，記，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式.【答案】解 （）數(shù)列是常數(shù)列，即，解得，或所求實數(shù)的值是1或-1 5分（）,，即 9分數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，于是11分由,即，解得所求的通項公式 13分【安徽省望江縣2020屆高三第三次月考理】（本小題滿分14分）已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，bR都滿足： 。 （1）求f（0），f（1）的值； （2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論； （3）若，求數(shù)列un的前n項的和Sn ?！敬鸢浮拷?1). 因為， 所以.(2)是奇函數(shù). 證明：因為， 因此，為奇函數(shù). (3）由，由此加以猜測. 下面用數(shù)學歸納法證明： 1 當n=1時，公式成立； 2假設(shè)當n=k時，成立，那么當n=k+1時，公式仍成立. 由上兩步可知，對任意成立.所以. 因為所以， 【湖北省部分重點中學2020屆高三起點考試】（本小題滿分13分）已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項，前n項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，首項=1，且，。()求和的通項公式。()令，求的前n項和.【答案】解：()設(shè)公差為，公比為，則 ,， 是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，d0.則,6分 ，9分13分【安徽省皖南八校2020屆高三第二次聯(lián)考理】（本題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為， （1）求數(shù)列通項公式；（2）若在與之間插入n個數(shù)，使得這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求證：。【答案】解：（）,故6分（），則，由題知：，則.由上知：，所以，所以，所以.12分【上海市南匯中學2020屆高三第一次考試(月考)】設(shè)的展開式各項系數(shù)之和為展開式的二項式系數(shù)之和為，則= ?！敬鸢浮俊窘K省南京師大附中2020屆高三12月檢試題】(本小題滿分16分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足a11，Sn= tan+1 (nN+,tR)（1）求數(shù)列Sn的通項公式；2）求數(shù)列nan的前n項和為Tn.【答案】(1)Sn= tan+1，S1= a1 =ta21，t0.Sn= t(Sn+1Sn) ，Sn+1=Sn，當t=1時，Sn+10，S1= a11，當t1時，Sn為等比數(shù)列，Sn=()n-1，綜上Sn(2)Tna1+ 2a2+3a3+nan.(1)T1=1n2時，又由(1)知an+1an，a2Tna1+ 2a3+3a4+(n-1)an+nan+1(2)(1)-(2)得 Tn+2a2+a3+an nan+1a1+a2+(a1+a2+a3+an)nan+11+Sn n(Sn+1Sn)=1+Sn SnSn1()n-11Tn(nt)()n-1+t 當t1時，T1=1也適合上式，故Tn(nt)()n-1+t(nN+).當t=1時，T1=1，Tn+11.解畢.也可綜合為：Tn 另解：先求出an再求Sn 分t=1和t1情形，再綜合an 再回到Sn和Tn【湖北省部分重點中學2020屆高三起點考試】（本小題滿分13分）已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項，前n項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，首項=1，且，。()求和的通項公式。()(理科)令，求的前n項和.【答案】 解：()設(shè)公差為，公比為，則 ,， 是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，d0.則,6分 () （理科）9分 當n是偶數(shù)， 10分當n是奇數(shù)，綜上可得13分【江蘇省南通市2020屆高三第一次調(diào)研測試】已知等差數(shù)列的首項為a，公差為b，等比數(shù)列的首項為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數(shù)，且（1）求a的值； （2）若對于任意的，總存在，使得成立，求b的值； （3）令，問數(shù)列中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由【答案】解：（1）由已知，得由，得因a，b都為大于1的正整數(shù)，故a2又，故b32分再由，得由，故，即由b3，故，解得 4分于是，根據(jù)，可得6分（2）由，對于任意的，均存在，使得，則又，由數(shù)的整除性，得b是5的約數(shù)故，b=5所以b=5時，存在正自然數(shù)滿足題意9分（3）設(shè)數(shù)列中，成等比數(shù)列，由，得化簡，得 （） 11分當時，時，等式（）成立，而，不成立12分當時，時，等式（）成立13分當時，這與b3矛盾這時等式（）不成立14分綜上所述，當時，不存在連續(xù)三項成等比數(shù)列；當時，數(shù)列中的第二、三、四項成等比數(shù)列，這三項依次是18，30，5016分【上海市南匯中學2020屆高三第一次考試(月考)】已知數(shù)列是以3為公差的等差數(shù)列，是其前n項和，若是數(shù)列中的唯一最小項，則數(shù)列的首項的取值范圍是 ?！敬鸢浮俊舅拇ㄊ〕啥纪鈬Z學校2020屆高三12月月考】已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為（ ） A.10 B.20 C.25 D.30【答案】D【江西省上饒縣中學2020屆高三上學期第三次半月考】設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，公差，則（ ）A8 B7 C6 D5【答案】D【江西省上饒縣中學2020屆高三上學期第三次半月考】已知數(shù)列的遞推公式，則 ；【答案】28【四川省江油中學高2020屆高三第一次學月考試】設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若則( )A7 B6 C5 D4【答案】B【四川省江油中學高2020屆高三第一次學月考試】在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前9項和= 【答案】-9【江西省上饒縣中學2020屆高三上學期第三次半月考】（本小題12分）已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，。 (1)求數(shù)列的通項公式； （2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和。【答案】解：（）所以成等比數(shù)列，即（）因為，設(shè)公差為d由于成等比數(shù)列，所以解得，故.【四川省成都外國語學校2020屆高三12月月考】（12分）已知函數(shù)的反函數(shù)為，各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項和，。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和為，且，試比較與的大小