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2020全國各地模擬分類匯編理:數(shù)列(3)【山東省冠縣武訓(xùn)高中2020屆高三二次質(zhì)檢理】在等比數(shù)列中,則等于( ) A. B. C. D.【答案】C【山東省冠縣武訓(xùn)高中2020屆高三二次質(zhì)檢理】各項均不為零的等差數(shù)列中,則等于( ) A.4018 B.2020 C.2 D.0【答案】A【江西省2020屆十所重點中學第二次聯(lián)考】已知函數(shù)的定義域為R,當時,且對任意的實數(shù),等式恒成立.若數(shù)列滿足,且=,則的值為 ()A.4016 B.4017 C.4018 D.4019 【答案】D【湖北省黃岡市黃州區(qū)一中2020屆高三10月綜合理】已知數(shù)列是以3為公差的等差數(shù)列,是其前n項和,若是數(shù)列中的唯一最小項,則數(shù)列的首項的取值范圍是 ?!敬鸢浮浚?30,-27)【安徽省望江縣2020屆高三第三次月考理】若等差數(shù)列的前項和為,且為確定的常數(shù),則下列各式中,也為確定的常數(shù)是( )A. B. C. D.【答案】B【安徽省望江縣2020屆高三第三次月考理】已知等比數(shù)列中,則其前3項的和的取值范圍是( )A. B. C.D.【答案】D【河北省保定二中2020屆高三第三次月考】數(shù)列是首項的等比數(shù)列,且,成等差數(shù)列,則其公比為( ) A B. C. 或 D. 【答案】C【河北省保定二中2020屆高三第三次月考】已知等比數(shù)列的公比為正數(shù),且,則 。【答案】【湖北省部分重點中學2020屆高三起點考試】等差數(shù)列中,若則 ,若數(shù)列的前n項和為,則通項公式 ?!敬鸢浮?4,【2020湖北省武漢市部分學校學年高三新起點調(diào)研測試】已知為等差數(shù)列,為其前n項和,則使得達到最大值的n等于( )A4B5C6D7【答案】C【湖北省部分重點中學2020屆高三起點考試】等差數(shù)列中,則則 ,若數(shù)列 為等比數(shù)列,其前n項和,若對任意,點均在函數(shù)為常數(shù))圖象上,則r= .【答案】24,-1【江蘇省南京師大附中2020屆高三12月檢試題】等差數(shù)列an前9項的和等于前4項的和若a10,Sk+30,則k= 【答案】 10【江蘇省南京師大附中2020屆高三12月檢試題】數(shù)列an滿足a11,ai1其中m是給定的奇數(shù)若a66,則m = 【答案】 m9【解析】略【江蘇省南通市2020屆高三第一次調(diào)研測試】數(shù)列中,且(,),則這個數(shù)列的通項公式 【答案】【上海市南匯中學2020屆高三第一次考試(月考)】在等差數(shù)列中,若公差,且成等比數(shù)列,則公比q= ?!敬鸢浮?【河北省保定二中2020屆高三第三次月考】已知等差數(shù)列中,。(1)求數(shù)列的通項公式; (2)若數(shù)列的前k項和,求k的值【答案】 (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則ana1(n1)d.由a11,a33,可得12d3. 解得d2.從而,an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2. 進而由Sk35可得2kk235.即k22k350,解得k7或k5. 又kN*,故k7為所求【山東省冠縣武訓(xùn)高中2020屆高三二次質(zhì)檢理】(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項和為,數(shù)列的前n項和為,為等差數(shù)列且各項均為正數(shù),(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若成等比數(shù)列,求【答案】解:(1)當時,3分數(shù)列是首項,公比為3的等比數(shù)列4分從而得: 6分(2)設(shè)數(shù)列的公差為 依題意有 8分故 10分【山東省臨清三中2020屆高三上學期學分認定理】等比數(shù)列中,分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù),且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818()求數(shù)列的通項公式。()若數(shù)列滿足:,求數(shù)列的?!敬鸢浮拷猓海?)故(2)因為n為偶數(shù)n為奇數(shù)【陜西省長安一中2020屆高三開學第一次考試理】(12分)成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、(1) 求數(shù)列的通項公式;(2) 數(shù)列的前n項和為,求證:數(shù)列是等比數(shù)列【答案】解:(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為依題意,得所以中的依次為依題意,有(舍去)故的第3項為5,公比為2由所以是以為首項,2為以比的等比數(shù)列,其通項公式為-6分(2)數(shù)列的前項和,即所以因此為首項,公比為2的等比數(shù)列-12分【安徽省望江縣2020屆高三第三次月考理】(本小題滿分12分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列中,是數(shù)列的前項和,對任意,有(1)求常數(shù)的值;(2)求數(shù)列的通項公式;(3)記,求數(shù)列的前項和。【答案】解:(1)由及,得: (2)由 得 由,得 即: 由于數(shù)列各項均為正數(shù), 即 數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,數(shù)列的通項公式是 (3)由,得: .【湖北省黃岡市黃州區(qū)一中2020屆高三10月綜合理】(本小題滿分12分)已知函數(shù),數(shù)列滿足(1)若數(shù)列是常數(shù)列,求t的值;(2)當時,記,證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式.【答案】解 ()數(shù)列是常數(shù)列,即,解得,或所求實數(shù)的值是1或-1 5分(),,即 9分數(shù)列是以為首項,公比為的等比數(shù)列,于是11分由,即,解得所求的通項公式 13分【安徽省望江縣2020屆高三第三次月考理】(本小題滿分14分)已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對于任意的a,bR都滿足: 。 (1)求f(0),f(1)的值; (2)判斷的奇偶性,并證明你的結(jié)論; (3)若,求數(shù)列un的前n項的和Sn ?!敬鸢浮拷?1). 因為, 所以.(2)是奇函數(shù). 證明:因為, 因此,為奇函數(shù). (3)由,由此加以猜測. 下面用數(shù)學歸納法證明: 1 當n=1時,公式成立; 2假設(shè)當n=k時,成立,那么當n=k+1時,公式仍成立. 由上兩步可知,對任意成立.所以. 因為所以, 【湖北省部分重點中學2020屆高三起點考試】(本小題滿分13分)已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,首項,前n項和為,數(shù)列是等比數(shù)列,首項=1,且,。()求和的通項公式。()令,求的前n項和.【答案】解:()設(shè)公差為,公比為,則 ,, 是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,d0.則,6分 ,9分13分【安徽省皖南八校2020屆高三第二次聯(lián)考理】(本題滿分12分)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為, (1)求數(shù)列通項公式;(2)若在與之間插入n個數(shù),使得這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列,求證:。【答案】解:(),故6分(),則,由題知:,則.由上知:,所以,所以,所以.12分【上海市南匯中學2020屆高三第一次考試(月考)】設(shè)的展開式各項系數(shù)之和為展開式的二項式系數(shù)之和為,則= ?!敬鸢浮俊窘K省南京師大附中2020屆高三12月檢試題】(本小題滿分16分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足a11,Sn= tan+1 (nN+,tR)(1)求數(shù)列Sn的通項公式;2)求數(shù)列nan的前n項和為Tn.【答案】(1)Sn= tan+1,S1= a1 =ta21,t0.Sn= t(Sn+1Sn) ,Sn+1=Sn,當t=1時,Sn+10,S1= a11,當t1時,Sn為等比數(shù)列,Sn=()n-1,綜上Sn(2)Tna1+ 2a2+3a3+nan.(1)T1=1n2時,又由(1)知an+1an,a2Tna1+ 2a3+3a4+(n-1)an+nan+1(2)(1)-(2)得 Tn+2a2+a3+an nan+1a1+a2+(a1+a2+a3+an)nan+11+Sn n(Sn+1Sn)=1+Sn SnSn1()n-11Tn(nt)()n-1+t 當t1時,T1=1也適合上式,故Tn(nt)()n-1+t(nN+).當t=1時,T1=1,Tn+11.解畢.也可綜合為:Tn 另解:先求出an再求Sn 分t=1和t1情形,再綜合an 再回到Sn和Tn【湖北省部分重點中學2020屆高三起點考試】(本小題滿分13分)已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,首項,前n項和為,數(shù)列是等比數(shù)列,首項=1,且,。()求和的通項公式。()(理科)令,求的前n項和.【答案】 解:()設(shè)公差為,公比為,則 ,, 是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,d0.則,6分 () (理科)9分 當n是偶數(shù), 10分當n是奇數(shù),綜上可得13分【江蘇省南通市2020屆高三第一次調(diào)研測試】已知等差數(shù)列的首項為a,公差為b,等比數(shù)列的首項為b,公比為a,其中a,b都是大于1的正整數(shù),且(1)求a的值; (2)若對于任意的,總存在,使得成立,求b的值; (3)令,問數(shù)列中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列?若存在,求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項;若不存在,請說明理由【答案】解:(1)由已知,得由,得因a,b都為大于1的正整數(shù),故a2又,故b32分再由,得由,故,即由b3,故,解得 4分于是,根據(jù),可得6分(2)由,對于任意的,均存在,使得,則又,由數(shù)的整除性,得b是5的約數(shù)故,b=5所以b=5時,存在正自然數(shù)滿足題意9分(3)設(shè)數(shù)列中,成等比數(shù)列,由,得化簡,得 () 11分當時,時,等式()成立,而,不成立12分當時,時,等式()成立13分當時,這與b3矛盾這時等式()不成立14分綜上所述,當時,不存在連續(xù)三項成等比數(shù)列;當時,數(shù)列中的第二、三、四項成等比數(shù)列,這三項依次是18,30,5016分【上海市南匯中學2020屆高三第一次考試(月考)】已知數(shù)列是以3為公差的等差數(shù)列,是其前n項和,若是數(shù)列中的唯一最小項,則數(shù)列的首項的取值范圍是 ?!敬鸢浮俊舅拇ㄊ〕啥纪鈬Z學校2020屆高三12月月考】已知等差數(shù)列的前項和為,若,則的值為( ) A.10 B.20 C.25 D.30【答案】D【江西省上饒縣中學2020屆高三上學期第三次半月考】設(shè)為等差數(shù)列的前項和,若,公差,則( )A8 B7 C6 D5【答案】D【江西省上饒縣中學2020屆高三上學期第三次半月考】已知數(shù)列的遞推公式,則 ;【答案】28【四川省江油中學高2020屆高三第一次學月考試】設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若則( )A7 B6 C5 D4【答案】B【四川省江油中學高2020屆高三第一次學月考試】在等差數(shù)列中,已知,則數(shù)列的前9項和= 【答案】-9【江西省上饒縣中學2020屆高三上學期第三次半月考】(本小題12分)已知數(shù)列的前項和為,且,數(shù)列為等差數(shù)列,且公差,。 (1)求數(shù)列的通項公式; (2)若成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和。【答案】解:()所以成等比數(shù)列,即()因為,設(shè)公差為d由于成等比數(shù)列,所以解得,故.【四川省成都外國語學校2020屆高三12月月考】(12分)已知函數(shù)的反函數(shù)為,各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列滿足:,其中為數(shù)列的前項和,。(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若數(shù)列的前項和為,且,試比較與的大小
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