云南孰山彝族自治縣高中數(shù)學第二章函數(shù)2.4函數(shù)與方程2.4.2求函數(shù)零點近似解的一種計算方法_二分法導學案新人教B版必修1

2.4.2 求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法【預(yù)習要點及要求】1理解變號零點的概念。2用二分法求函數(shù)零點的步驟及原理。3了解二分法的產(chǎn)生過程，掌握二分法求方程近似解的過程和方法。4根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解?！局R再現(xiàn)】1.函數(shù)零點的概念2.函數(shù)零點的性質(zhì)【概念探究】閱讀課本72頁完成下列問題。1一個函數(shù)，在區(qū)間上至少有一個零點的條件是異號，即0，即存在一點使，這樣的零點常稱作。有時曲線通過零點時不變號，這樣的零點稱作。2能否說出變號零點與不變號零點的區(qū)別與聯(lián)系？閱讀課本73頁完成下列問題。3求函數(shù)變號零點的近似值的一種計算方法是，其定義是：已知函數(shù)定義在區(qū)間D上，求它在D上的一個變號零點的近似值，使它與零點的誤差，即使得。4用二分法求函數(shù)零點的一般步驟是什么？5二分法求函數(shù)的零點的近似值適合于怎樣的零點？【例題解析】例：求近似值（精確到）例：求方程的無理根（精確到）參考答案：例1解：設(shè)，則，即，令（），則函數(shù)（）零點的近似值就是得近似值，以下用二分法求其零點由于（），（），故可以取區(qū)間，為計算的初始區(qū)間用二分法逐次計算列表如下：端點（中點）坐標計算中點的函數(shù)值取區(qū)間（）（），（），（），（），（），（），（），（），（），由上表的計算可知，區(qū)間，的左右端點按照精確度要求的近似值都是，因此可以作為所求的近似值評析：學會用二分法求近似值的主要步驟例2解：由于所以原方程的兩個有理根為，而其無理根是方程的根，令（），用二分法求出（）的近似零點為評析：通過因式分解容易看出無理根為方程的根，所以令（），只需求出（）的零點即可【達標檢測】1.方程在區(qū)間上的根必定屬于區(qū)間（）A.B.C.D.2.若函數(shù)的圖象是連續(xù)不間斷的，且，則下列命題正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點B.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點3.函數(shù)與圖象交點橫坐標的大致區(qū)間為（）A.B.C.D.4.下圖4個函數(shù)的圖象的零點不能用二分法求近似值的是xy0xy0xy-11xy05.寫出兩個至少含有方程一個根的單位長度為1的區(qū)間或。6.求證：方程的根一個在區(qū)間上，另一個在區(qū)間上。7.求方程的一個近似解（精確到0.1）參考答案：1.D2.D3.C4.5.或6.證明：設(shè)則而二次函數(shù)是連續(xù)的，在和上分別有零點。即方程0的根一個在上，另一個在上。7.解：設(shè)，在區(qū)間上，方程有一解，記為。取2與3的平均數(shù)2.5，再取