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內(nèi)蒙古第一機(jī)械制造(集團(tuán))有限公司第一中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理一、選擇題:1、兩數(shù)與的等比中項(xiàng)是( ) A1 B1 C1 D2、不等式 的解集為( )A或 BC或 D3、直線 的傾斜角為( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 904、已知直線的斜率是,在軸上的截距是,則此直線方程是()ABCD5、若 , ,則下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 6、已知 ,且 ,則等于( )A B C D7、九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等,問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列,問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位)。這個(gè)問題中,甲所得為( )A錢 B錢 C錢 D錢8、當(dāng) 時(shí),不等式 恒成立,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )A(,2 B2,) C3,) D(,39、一船以每小時(shí)km的速度向東行駛,船在A處看到一燈塔B在北偏東60,行駛4小時(shí)后,船到達(dá)C處,看到這個(gè)燈塔在北偏東15,這時(shí)船與燈塔的距離為( )A60km Bkm Ckm D30km10、已知等差數(shù)列的公差,前項(xiàng)和為,若對(duì)所有的,都有,則( )A. B. C. D. 11、已知正數(shù) 滿足,則的最小值為( )A5 B C D212、 在 中,內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ,若 的面積為 ,且 ,則 外接圓的面積為( )A B C D二、填空題:13、已知直線過點(diǎn),且與直線垂直,則直線的方程為_.14、若等比數(shù)列 滿足,則 = 15、 的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ,已知 .則=_16、過點(diǎn)(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_.三、解答題:17、(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列 和等比數(shù)列 滿足(1)求的通項(xiàng)公式;(2)求和:18、(本小題滿分12分)如圖所示, 圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為 (單位:元)。()將 表示為 的函數(shù): ()試確定 ,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。 19、(本小題滿分12分)在中, 分別是角的對(duì)邊,且.(1)求的大??;(2)若,求的面積。20、(本小題滿分12分)數(shù)列an滿足,. (1)設(shè),求證:bn為等差數(shù)列;(2)求數(shù)列 的前 項(xiàng)和21、(本小題滿分12分)已知直線(1)若直線不經(jīng)過第四象限,求的取值范圍。(2)若直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)三角形AOB的面積為,求的最小值及此時(shí)直線的方程。22、(本小題滿分12分)已知數(shù)列 滿足: ,且 , .(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,若對(duì)任意都成立試求的取值范圍高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)答案(理科)1、 選擇題:CBBAC BBDAD CD2、 填空題:13、 14、2 15、 16、 或3、 解答題:1718、解:()設(shè)矩形的另一邊長為a m 則y=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ (II).當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí),等號(hào)成立.即當(dāng)x=24m時(shí),修建圍墻的總費(fèi)用最小,最小總費(fèi)用是10440元.19、()由,得.又,.()由,得,又,.20、解析:(1)由題意,所以是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列.(2)由(1)知,從而令,兩式相減有所以21、 (1)(2)最小值4,直線方程為22、證明:(1)數(shù)列an滿足:an+1+an=2n,且a1=1,bn=an2n,=1,=,數(shù)列bn是首項(xiàng)為,公比為1的等比數(shù)列解:(2)由(1)知=,數(shù)列an的前n項(xiàng)和:Sn=(2+22+23+2n)(1)+(1)2+(1)n= =anan+1tSn0對(duì)任意nN*都成立由an= 2n(1)n,得anan+1= 2n(1)n2n+1(1)n+1,Sn=當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí),anan+1tSn=(2n+1)(2n+11)(2n+11)0對(duì)任意nN*都成立,2n+110,(2n+1)0,即t(2n+1)對(duì)任意正奇數(shù)n都成立,又因?yàn)閿?shù)列遞增,所以當(dāng)n=1時(shí),有最小值1,t1;當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí),anan+1tSn=(2n1)(2n+1+1),即(2n1)(2n+1+1)0對(duì)
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