內(nèi)蒙古第一機(jī)械制造（集團(tuán)）有限公司第一中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理

內(nèi)蒙古第一機(jī)械制造（集團(tuán)）有限公司第一中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理一、選擇題：1、兩數(shù)與的等比中項(xiàng)是（ ） A1 B1 C1 D2、不等式 的解集為（ ）A或 BC或 D3、直線 的傾斜角為（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 904、已知直線的斜率是，在軸上的截距是，則此直線方程是（）ABCD5、若 ， ，則下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 6、已知 ，且 ，則等于（ ）A B C D7、九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個(gè)問題中，甲所得為（ ）A錢 B錢 C錢 D錢8、當(dāng) 時(shí)，不等式 恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）A(，2 B2，) C3，) D(，39、一船以每小時(shí)km的速度向東行駛，船在A處看到一燈塔B在北偏東60，行駛4小時(shí)后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15，這時(shí)船與燈塔的距離為（ ）A60km Bkm Ckm D30km10、已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，若對(duì)所有的，都有，則（ ）A. B. C. D. 11、已知正數(shù) 滿足，則的最小值為（ ）A5 B C D212、 在 中，內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ，若 的面積為 ，且 ，則 外接圓的面積為（ ）A B C D二、填空題：13、已知直線過點(diǎn)，且與直線垂直，則直線的方程為_.14、若等比數(shù)列 滿足，則 = 15、 的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ，已知 .則=_16、過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_.三、解答題：17、（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列 和等比數(shù)列 滿足（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求和：18、（本小題滿分12分）如圖所示， 圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為 (單位：元)。（）將 表示為 的函數(shù)： （）試確定 ,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。 19、（本小題滿分12分）在中， 分別是角的對(duì)邊，且.（1）求的大??；（2）若，求的面積。20、（本小題滿分12分）數(shù)列an滿足，. （1）設(shè)，求證：bn為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列 的前 項(xiàng)和21、（本小題滿分12分）已知直線（1）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍。（2）若直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)三角形AOB的面積為，求的最小值及此時(shí)直線的方程。22、（本小題滿分12分）已知數(shù)列 滿足： ，且 ， .（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意都成立試求的取值范圍高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)答案（理科）1、 選擇題：CBBAC BBDAD CD2、 填空題：13、 14、2 15、 16、 或3、 解答題：1718、解：（）設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為a m 則y=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ (II).當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號(hào)成立.即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元.19、（）由，得.又，.（）由，得，又，.20、解析:（1）由題意，所以是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列.（2）由（1）知,從而令,兩式相減有所以21、 （1）(2)最小值4，直線方程為22、證明：（1）數(shù)列an滿足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an2n，=1，=，數(shù)列bn是首項(xiàng)為，公比為1的等比數(shù)列解：（2）由（1）知=，數(shù)列an的前n項(xiàng)和：Sn=（2+22+23+2n）（1）+（1）2+（1）n= =anan+1tSn0對(duì)任意nN*都成立由an= 2n（1）n，得anan+1= 2n（1）n2n+1（1）n+1，Sn=當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，anan+1tSn=（2n+1）（2n+11）（2n+11）0對(duì)任意nN*都成立，2n+110，（2n+1）0，即t（2n+1）對(duì)任意正奇數(shù)n都成立，又因?yàn)閿?shù)列遞增，所以當(dāng)n=1時(shí)，有最小值1，t1；當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，anan+1tSn=（2n1）（2n+1+1），即（2n1）（2n+1+1）0對(duì)