吉林省遼源高中2020屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試題 文

吉林省遼源高中2020屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試題 文注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的12020樂山調(diào)研若與互為共軛復(fù)數(shù)，則的值為（ ）ABCD22020濟(jì)南外國(guó)語已知集合，則（ ）ABCD32020九江一模的部分圖像大致為（ ）ABCD42020榆林一模已知向量，滿足，則（ ）A2BCD52020湘潭一模以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且漸近線互相垂直的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）ABCD62020武邑中學(xué)在中，角，的對(duì)邊分別為，若，則角（ ）ABC或D或72020新鄉(xiāng)調(diào)研某醫(yī)院今年1月份至6月份中，每個(gè)月為感冒來就診的人數(shù)如下表所示：（ ）上圖是統(tǒng)計(jì)該院這6個(gè)月因感冒來就診人數(shù)總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框、執(zhí)行框依次應(yīng)填（ ）A；B；C；D；82020優(yōu)創(chuàng)名校聯(lián)考袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“美、麗、中、國(guó)”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“中”“國(guó)”兩個(gè)字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“中、國(guó)、美、麗”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為（ ）ABCD92020成都一診在各棱長(zhǎng)均相等的四面體中，已知是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD102020長(zhǎng)沙一模已知是函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，是與相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)設(shè)，若，則的圖象對(duì)稱中心可以是（ ）ABCD112020湖北聯(lián)考已知偶函數(shù)滿足，現(xiàn)給出下列命題：函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)；函數(shù)為奇函數(shù)；函數(shù)為偶函數(shù)，則其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D4122020宜昌調(diào)研已知橢圓：上存在、兩點(diǎn)恰好關(guān)于直線：對(duì)稱，且直線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則橢圓的離心率為（ ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分132020泉州質(zhì)檢若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，則_142020湖北聯(lián)考設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為_152020鎮(zhèn)江期末若，則_162020遵義聯(lián)考已知三棱錐中，面，且，則該三棱錐的外接球的表面積為_三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）2020濰坊期末已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（12分）2020惠州調(diào)研隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn)某運(yùn)營(yíng)公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，得到用戶的滿意度評(píng)分如下：用戶編號(hào)評(píng)分用戶編號(hào)評(píng)分用戶編號(hào)評(píng)分用戶編號(hào)評(píng)分1234567891078738192958579846386111213141516171819208886957697788882768921222324252627282930798372749166808374823132333435363738394093787581847781768589用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92（1）請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；（2）計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差；（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評(píng)分在之間，則滿意度等級(jí)為“級(jí)”試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想，根據(jù)所抽到的10個(gè)樣本，估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“級(jí)”的用戶所占的百分比是多少？（參考數(shù)據(jù)：，）19（12分）2020揭陽畢業(yè)如圖，在三棱錐中，正三角形所在平面與等腰三角形所在平面互相垂直，是中點(diǎn)，于（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積20（12分）2020河北聯(lián)考在直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且（1）求的方程；（2）試問：在軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)，使得的外心在上？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由21（12分）2020遵義聯(lián)考已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】2020九江一模在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（，），點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且滿足，點(diǎn)的軌跡為（1）求，的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求面積的最小值23（10分）【選修4-5：不等式選講】2020湘潭一模設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范圍2020屆高三第二次模擬考試卷文科數(shù)學(xué)（二）答 案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】A【解析】，又與互為共軛復(fù)數(shù)，則故選A2【答案】C【解析】集合，故選C3【答案】B【解析】，則函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除A，D，排除C，故選B4【答案】A【解析】根據(jù)題意得，又，故選A5【答案】D【解析】由題可知，所求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，又雙曲線的漸近線互相垂直，則該雙曲線的方程為故選D6【答案】A【解析】，由正弦定理可得，由大邊對(duì)大角可得，解得故選A7【答案】C【解析】要計(jì)算1月份至6月份的6個(gè)月的因感冒來就診的人數(shù)，該程序框圖要算出所得到的和，當(dāng)時(shí)，沒有算出6個(gè)月的人數(shù)之和，需要繼續(xù)計(jì)算，因此變成2，進(jìn)入下一步；當(dāng)時(shí)，用前一個(gè)加上，得，仍然沒有算出6個(gè)月的人數(shù)之和而需要繼續(xù)計(jì)算，因此變成3，進(jìn)入下一步；當(dāng)時(shí)，用前一個(gè)加上，得，仍然沒有算出6個(gè)月的人數(shù)之和而需要繼續(xù)計(jì)算，因此變成4，進(jìn)入下一步；當(dāng)時(shí)，用前一個(gè)加上，得，仍然沒有算出6個(gè)月的人數(shù)之和而需要繼續(xù)計(jì)算，因此變成5，進(jìn)入下一步；當(dāng)時(shí)，用前一個(gè)加上，得，仍然沒有算出6個(gè)月的人數(shù)之和而需要繼續(xù)計(jì)算，因此變成6，進(jìn)入下一步；當(dāng)時(shí)，用前一個(gè)加上，得，剛好算出6個(gè)月的人數(shù)之和，因此結(jié)束循環(huán)體，并輸出最后的值，由以上的分析，可得圖中判斷框應(yīng)填“”，執(zhí)行框應(yīng)填“”故選C8【答案】C【解析】隨機(jī)模擬產(chǎn)生18組隨機(jī)數(shù)，由隨機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可知，恰好第三次就停止的有，共4個(gè)基本事件，根據(jù)古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率為，故選C9【答案】C【解析】設(shè)各棱長(zhǎng)均相等的四面體中棱長(zhǎng)為2，取中點(diǎn)，連結(jié)，是棱的中點(diǎn)，是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），異面直線與所成角的余弦值為，故選C10【答案】D【解析】結(jié)合題意，繪圖又，周期，解得，令，得到，令，得對(duì)稱中心，令，得到對(duì)稱中心坐標(biāo)為，故選D11【答案】B【解析】偶函數(shù)滿足，即有，即為，可得的最小正周期為4，故錯(cuò)誤；正確；由，可得，又，即有，故為奇函數(shù)，故正確；由，若為偶函數(shù)，即有，可得，即，可得6為的周期，這與4為最小正周期矛盾，故錯(cuò)誤故選B12【答案】C【解析】由題意可得直線與直線的交點(diǎn)，設(shè)，則，、是橢圓上的點(diǎn)，得：，故選C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13【答案】1【解析】函數(shù)，可得，又，切線方程為，切線經(jīng)過，解得故答案為114【答案】5【解析】作出，滿足約束條件，所示的平面區(qū)域，如圖：作直線，然后把直線向可行域平移，結(jié)合圖形可知，平移到點(diǎn)時(shí)最大，由可得，此時(shí)故答案為515【答案】【解析】由得，即，又，解得，16【答案】【解析】取的中點(diǎn)，連結(jié)、，平面，平面，可得中，中線，由，可知，又，、是平面內(nèi)的相交直線，平面，可得，因此中，中線，是三棱錐的外接球心，中，可得外接球半徑，因此，外接球的表面積，故答案為三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1），成等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩式相減得，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，（2），18【答案】（1）見解析；（2）均值，方差；（3）【解析】（1）通過系統(tǒng)抽樣抽取的樣本編號(hào)為：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40；則樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89 （2）由（1）中的樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)可得，則有，均值，方差（3）由題意知評(píng)分在，即之間滿意度等級(jí)為“級(jí)”， 由（1）中容量為10的樣本評(píng)分在之間有5人，則該地區(qū)滿意度等級(jí)為“級(jí)”的用戶所占的百分比約為19【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】（1），是中點(diǎn)，又平面平面，且平面，平面平面，平面，又，平面（2）與面積相等，平面，即20【答案】（1）；（2）在軸的正半軸上存在一點(diǎn)，使得的外心在上【解析】（1）聯(lián)立，得，則，從而，即，解得，故的方程為（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，由（1）知，則線段的中垂線方程為，即聯(lián)立，得，解得或，從而的外心的坐標(biāo)為或假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)的坐標(biāo)為，則，若的坐標(biāo)為，則，則的坐標(biāo)不可能為故在軸的正半軸上存在一點(diǎn)，使得的外心在上21【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，由解得，由解得，故當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，無極小值（2），函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)