四川省瀘州市瀘縣第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文

2020年秋四川省瀘縣第一中學(xué)高三期末考試數(shù)學(xué)（文）試題第I卷（選擇題 60分）一、選擇題：本大題共12道小題,每小題5分，共60分.1已知集合,則A B C D 2. 若為實(shí)數(shù),且,則A B C D3.某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)， 25，27.5)，27.5，30).根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是A.56 B.60 C.120 D.140 4.若變量x，y滿(mǎn)足則x2+y2的最大值是（ ）A.4 B.9 C.10 D.125.已知,則A.- B. C. - D.6.已知命題p： , ;命題q：若,則ab.下列命題為真命題的是A.p q B.p q C. p q D. p q7雙曲線(xiàn)的離心率為，則其漸近線(xiàn)方程為ABCD8在中，則ABCD9已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為ABC D10在正方體中，E為棱CD的中點(diǎn)，則ABCD11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PFx軸.過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與線(xiàn)段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線(xiàn)BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為A. B. C. D.12.已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是A. B. C. D.第II卷（非選擇題 90分）二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分13. 已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（-1,4）,則a= 14.已知向量若，則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)15設(shè)函數(shù)則滿(mǎn)足的x的取值范圍是_.16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn) 的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 .三.解答題(本大題共6個(gè)小題，滿(mǎn)分70分。)17（本小題滿(mǎn)分12分）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（I）求的通項(xiàng)公式；（II）求，并求的最小值18（本小題滿(mǎn)分12分）ABC中D是BC上的點(diǎn),AD平分BAC,BD=2DC.（I）求 ；（II）若,求.19. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C， D的點(diǎn)（I）證明：平面平面；（II）在線(xiàn)段AM上是否存在點(diǎn)P，使得平面PBD？說(shuō)明理由20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(xiàn)C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線(xiàn)l1，l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線(xiàn)于P，Q兩點(diǎn).（）若F在線(xiàn)段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明ARFQ；（）若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.21.(本小題滿(mǎn)分13分)設(shè)f(x)=xlnxax2+(2a1)x，aR.()令g(x)=f(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；()已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）()求和的直角坐標(biāo)方程；()若曲線(xiàn)截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率2020年秋四川省瀘縣第一中學(xué)高三期末考試數(shù)學(xué)（文）試題答案1.A 2.D 3.D 4.C 5.D 6.B 7.A 8.A 9.B 10.C 11.A 12.A13.-2 14. 15. 16. 17解：（1）設(shè)an的公差為d，由題意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通項(xiàng)公式為an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為1618.19.（1）由題設(shè)知，平面CMD平面ABCD，交線(xiàn)為CD因?yàn)锽CCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM因?yàn)镸為上異于C，D的點(diǎn)，且DC為直徑，所以DMCM又BCCM=C，所以DM平面BMC而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC（2）當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時(shí)，MC平面PBD證明如下：連結(jié)AC交BD于O因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為AC中點(diǎn)連結(jié)OP，因?yàn)镻為AM 中點(diǎn)，所以MCOPMC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD20解：（）由題設(shè).設(shè)，則，且.記過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)為，則的方程為. （）由于在線(xiàn)段上，故.記的斜率為，的斜率為，則.所以. .5分（）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，則.由題設(shè)可得，所以（舍去），.設(shè)滿(mǎn)足條件的的中點(diǎn)為.當(dāng)與軸不垂直時(shí)，由可得.而，所以.當(dāng)與軸垂直時(shí)，與重合.所以，所求軌跡方程為. 21.()由 可得，則，當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.()由()知，.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在 內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，不合題意.當(dāng)時(shí)，即 ，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍