廣東省江門市第二中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理VIP

2020學(xué)年度第二學(xué)期第一次考試高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知集合，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) （A） （B） （C） （D）（2）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是,則的值等于（A）1 （B） （C）3 （D）0（3）已知函數(shù)，則（A） （B） （C） （D）（4）某班數(shù)學(xué)課代表給全班同學(xué)出了一道證明題.甲說：“丙會(huì)證明.”乙說：“我不會(huì)證明.”丙說：“丁會(huì)證明.”丁說：“我不會(huì)證明.”以上四人中只有一人說了真話，只有一人會(huì)證明此題.根據(jù)以上條件，可以判定會(huì)證明此題的人是（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）?。?）已知， 為虛數(shù)單位，若，則（A） （B） （C） （D）（6）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（A） （B） （C） （D）（7）函數(shù)的極大值為，那么的值是（A） （B） （C） （D）（8）以正弦曲線上一點(diǎn)為切點(diǎn)得切線為直線，則直線的傾斜角的范圍是（A） （B） （C） （D）（9）在復(fù)平面內(nèi)，若所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（10）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，錯(cuò)誤的是 （11）若函數(shù)在上的最大值為，則（A） （B） （C） （D）（12）已知是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，則 （A） （B） （C） （D）第II卷 二、填空題：本題共4小題，每小題5分.（13）若函數(shù)，則_（14）由曲線與直線所圍成圖形的面積等于_（15）觀察下列各式： ， ， ， ， ，則 （16）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分） 已知復(fù)數(shù)，求分別為何值時(shí)，（1）是實(shí)數(shù)；（2）是純虛數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，求的共軛復(fù)數(shù).（18）（本小題滿分10分） 已知數(shù)列滿足(1)分別求的值；（2）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明. （19）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在與處都取得極值(1)求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值（20）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x).(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)若yxf(x)的圖象總在直線ya的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（21）（本小題滿分12分） 某商場(chǎng)為了獲得更大的利潤，每年要投入一定的資金用于廣告促銷.經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費(fèi)（百萬元），可增加的銷售額為（百萬元）.（1）若該商場(chǎng)將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在三百萬元以內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費(fèi)，才能使公司由廣告費(fèi)而產(chǎn)生的收益最大？（注：收益=銷售額-投入費(fèi)用）（2）現(xiàn)在該商場(chǎng)準(zhǔn)備投入三百萬元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造.經(jīng)預(yù)算，每投入技術(shù)改造費(fèi)（百萬元），可增加的銷售額約為（百萬元），請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案，使該商場(chǎng)由這兩項(xiàng)共同產(chǎn)生的收益最大.（22）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（其中），（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對(duì)任意，總存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2020學(xué)年度第二學(xué)期第一次考試高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、 選擇題題號(hào)123456789101112答案CCBBACADDDAB（1）【答案】C【解析】由MN4，知4M，故zi4，故z4i.（2）【答案】C【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得所以=，故選C.（3）【答案】B（4）【答案】B【解析】如果甲會(huì)證明，乙與丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意；排除選項(xiàng) ；如果丙會(huì)證明，甲乙丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項(xiàng)；如果丁會(huì)證明，丙乙都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項(xiàng) ，故選B.（5）【答案】A【解析】 ，則.（6）【答案】C【解析】，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為故選C（7）【答案】A【解析】，令可得，容易判斷極大值為.故選A.（8）【答案】D【解析】由題得，設(shè)切線的傾斜角為，則 ，故選D.（9）【答案】D【解析】整理得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則，解得.（10）【答案】D【解析】經(jīng)檢驗(yàn)，A：若曲線為原函數(shù)圖象，先減后增，則其導(dǎo)函數(shù)先負(fù)后正，正確；B：若一直上升的函數(shù)為原函數(shù)圖象，單調(diào)遞增，則其導(dǎo)函數(shù)始終為正，正確；C:若下方的圖象為原函數(shù)圖象，單調(diào)遞增，則其導(dǎo)函數(shù)始終為正，正確；D：若下方的函數(shù)為原函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)為正，可知原函數(shù)應(yīng)單調(diào)遞增，矛盾；若上方的函數(shù)圖象為原函數(shù)圖象，則由導(dǎo)函數(shù)可知原函數(shù)應(yīng)先減后增，矛盾.故選D.（11）【答案】A當(dāng)，即時(shí)， 在上單調(diào)遞減，故令，解得，符合題意綜上（12）【答案】B【解析】設(shè)函數(shù)，則，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，即，所以，故選B.二、填空題（13）【答案】 【解析】f(x)x3f(1)x2+x，f(x)x22f(1)x+1，f(1)12f(1)+1，f(1).（14）【答案】e 【解析】由已知面積S(exx)dxe1e.（15）123（16）【答案】【解析】設(shè)直線與曲線和的切點(diǎn)分別為，.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，得，再由切點(diǎn)也在各自的曲線上，可得聯(lián)立上述式子解得.三、解答題（17）解：（1）Z是實(shí)數(shù)， ，得 （2）Z是純虛數(shù)， ，且，得 （3）當(dāng)時(shí)， ，得，得當(dāng)時(shí)， ,得；當(dāng)時(shí)， ,得(18) 解： (1），(2）猜想當(dāng)n=1時(shí)命題顯然成立 假設(shè)命題成立，即當(dāng)時(shí)命題成立綜合，當(dāng)時(shí)命題成立（19）解：(1) ，由題意即 解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意， (2)由(1)知， 令，得， 當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x21(1,2)2f(x)00f(x)6極大值極小值2由上表知fmax(x)f(2)2，fmin(x)f(2)6.（20）解：(I) 當(dāng) 時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)(2)依題意得，不等式對(duì)于恒成立令，則.當(dāng)時(shí)，則是上的增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，則是上的減函數(shù)所以的最小值是，從而的取值范圍是（21）解：（1）設(shè)投入廣告費(fèi)（百萬元）后由此增加的收益為（百萬元），則 ， .所以當(dāng)時(shí)， ，即當(dāng)商場(chǎng)投入兩百萬元廣告費(fèi)時(shí)，才能使商場(chǎng)由廣告費(fèi)而產(chǎn)生的收益最大.（2）設(shè)用于技術(shù)改造的資金為（百萬元），則用于廣告促銷的費(fèi)用為（百萬元），則由此兩項(xiàng)所增加的收益為 .，令，得或（舍去）.當(dāng)時(shí)， ，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， ，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， .故在三百萬資金中，兩百萬元用于技術(shù)改造，一百萬元用于廣告促銷，這樣商場(chǎng)由此